沪科版数学九年级上解直角三角形应用题型汇编

解直角三角形主讲人：罗成特殊角的三角函数值表三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα3004506002123332222123213三边之间的关系：222cba锐角之间的关系：090BA边角之间的关系：;cot,tan,cos,sinabAbaAcbAcaAABbac┏C相关定理：解直角三角形的依据（1）30°角所对的边等于斜边的一半（2）斜边上的中线等于斜边的一半（3）弦高公式：ab=ch1.测高（1）底部可以到达几个常见的应用选择一个观测点，解一个直角三角形即可。1.测高（1）底部不可以到达几个常见的应用选择两个观测点，测量两个仰角和两个观测点间的距离，选定一个直角三角形设x，用另一个直角三角形去列方程2.仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.3．坡度(坡比)、坡角(3)坡度与坡角的关系(1)坡度用i表示i=h：l：(2)坡角：坡面与水平面的夹角.i=tanα=hlhl坡面的垂直高度对应的水平宽度坡度问题一般用于解梯形。4.方位角30°45°BOA东西北南OA表示北偏东30°OB表示西南方向模型1如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.模型2如图,根据图中已知数据,求AD.ABCβαaD┌ABCαβa两个模型，一个思想方法转化思想和方程思想模型一：30。30。30。30。60。60。45。45。aaaa转化思想模型二：45。30。60。45。60。30。aa提示：1、利用45。角的直角三角形去设；2、利用30。角的直角三角形列方程。两个30。角的直角三角形组合1、有可能出现等腰三角形；2、如果用方程做，一般设较小的直角三角形的较短直角边为x。DCFEABDCFEABDCFEABDCFEAB四个解直角三角形的典型变式图形【化斜为直】，【善于转化】1、如图，在一次台风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在距树根C点6米处，测得∠BAC=60°，则树原来的高度（）解直角三角形的应用2.如图所示,某地下车库的入口处有斜坡AB,其坡度i=1:1.5,且AB=m.133、（2010•宁洱县）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上探测点A、B相距4m，探测线与地面的夹角分别是30°和60°，试确定生命所在点C的深度）要点、考点聚焦4、（2011•绵阳）周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处（A、B与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角β为30°．她们又测出A、B两点的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为10cm，则可计算出塔高约为5、（2010•青海）如图，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，建筑物A、B间的距离为（）6、（2011•铜仁地区）如图，在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°方向，轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45°方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？7、（2008•金华）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A．6米B．8米C．18米D．24米8、（2008•荆州）载着“点燃激情，传递梦想”的使用，6月2日奥运圣火在古城荆州传递，途经A、B、C、D四地．如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东45°方向，在B地正北方向，在C地北偏西60°方向，C地在A地北偏东75°方向，B、D两地相距2km．问奥运圣火从A地传到D地的路程大约是多少？9、已知：如图，在山脚的A处测得山顶D的仰角为45°，沿着坡度为30°的斜坡前进400米到B处（即∠BAC=30°，AB=400米），测得D的仰角为60°，求山的高度CD．热身训练1.如图所示,B、C是河对岸的两点,A是对岸岸边一点,测量∠ABC=45°,∠ACB=45°,BC=60米,则点A到BC的距离是米。302.在倾斜角为30°的山坡上种树,要求相邻两棵树间的水平距离为3米,那么,相邻两棵树间的斜坡距离为米.323.升国旗时,某同学站在离旗杆底部20米处行注目礼,当国旗升至旗杆顶端时,该同学视线的仰角为30°,若双眼离地面1.5米,则旗杆高度为米(用含根号的式子来表示).2333204.如图所示,一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东600方向,这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行,半小时至B处,在B处看见灯塔M在北偏东150方向,此时灯塔M与渔船的距离是()海里A.72B.142C.7D.14A5.如图所示，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造坡比为1∶1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号)236.如图所示，是某市的一块三角形空地，准备在上面种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少需要()A.450a元B.225a元C.150a元D.300a元C7.如图所示,水坝的横断面是等腰梯形，斜坡AB的坡度i=1:3,斜坡AB的水平宽度BE=3m,AD=2m,求∠B,坝高AE及坝底宽BC.3232,1方法小结：1．把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.2．把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.