4七桥问题与一笔画

18世纪在哥尼斯堡城(今俄罗斯加里宁格勒)的普莱格尔河上有7座桥，将河中的两个岛和河岸连结，如图所示。城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：能否一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。这个问题看起来似乎不难，但人们始终没有能找到答案，最后问题提到了大数学家欧拉那里，欧拉把它转化为了一个数学模型，并且发现了一个问题……ACDB数学模型建立好之后，那么“七桥问题”也就转化成了“一笔画问题”所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复.A→B→C→AA→头部→翅膀→尾部→翅膀→嘴BACBBA1.起点；2、终点；3、过路点；4.奇点：和某个点连接的线的条数是奇数；5.偶点：和某个点连接的线的条数是偶数；FEDCBAACBA→B→C→A下列图形能不能用一笔画出来？能能能不能ADBCADBCADBCO奇点个数：402不能能够用一笔画的图形的特征是：奇点的个数是0或2。1.当奇点个数是0的时候，任何一个点都可作起点，终点也是这个点；2.当奇点个数是2的时候，起点一定是其中的一个奇点，终点一定是另一个奇点。请同学们分小组讨论：能够用一笔画的图形有何特征？起点→过路点→…→过路点→终点1、起点和终点重合时，这一点也为偶点，故奇点个数为0；过路点都是偶点2、起点和终点不重合时，这两点都为奇点，故奇点个数为2。ADBCA→B→C→D→AA→C1.“七桥问题”如图所示，此图能一笔画出来吗？为什么？答：因为此图奇点的个数是4，所以不能一笔画出来。ACDB2.下列图形能不能用一笔画出来？为什么？FEDCBAACBDFEACDB因奇点的个数是8故不能一笔画出因奇点的个数是0故能一笔画出因奇点的个数是0故能一笔画出因奇点的个数是2故能一笔画出在七桥问题中，如果允许你再架一座桥，能否不重复地一次走遍这八座桥？这座桥应该架在哪里？请你试一试！ACDBACDBACDBACDBACDBACDBACDB通过今天的学习，你有哪些收获？1、上网查询七桥问题资料网址：、与你家人分享你所发现的规律；3、探究：赛纳河流经巴黎的这一段河中有两个岛，河岸与岛间共架设了15座桥。（l）能否从某地出发，经过这15座桥各一次后再回到出发点？（2）如果不要求回到出发点，能否在一次散步中，穿过所有的桥各一次？