物理化学热力学第一定律习题答案

第二章热力学第一定律2-11mol理想气体于恒定压力下升温1℃，试求过程中气体与环境交换的功W。解：体系压力保持恒定进行升温，即有P外=P，即反抗恒定外压进行膨胀，JTnRnRTnRTpVpVVVpWamb314.8)(1212122-2系统由相同的始态经过不同途径达到相同的末态。若途径a的Qa=2.078kJ，Wa=-4.157kJ；而途径b的Qb=-0.692kJ。求Wb。解：应用状态函数法。因两条途径的始末态相同，故有△Ua=△Ub，则bbaaWQWQ所以有，kJQWQWbaab387.1692.0157.4078.22-34mol某理想气体，温度升高20℃，求△H-△U的值。解：方法一：665.16J208.3144)20()(2020,,20,20,TKTnRnRdTdTCCndTnCdTnCUHKTTKTTmVmpKTTmVKTTmp方法二：可以用△H=△U+△(PV)进行计算。2-4某理想气体,1.5VmCR。今有该气体5mol在恒容下温度升高50℃，求过程的W，Q，△H和△U。解：恒容：W=0；kJJKnCTKTnCdTnCUmVmVKTTmV118.33118503145.823550)50(,,50,kJJKRCnTKTnCdTnCHmVmpKTTmp196.55196503145.825550)()50(,,50,根据热力学第一定律，：W=0，故有Q=△U=3.118kJ2-5某理想气体,2.5VmCR。今有该气体5mol在恒压下温度降低50℃，求过程的W，Q，△H和△U。解：kJJKnCTKTnCdTnCUmVmVKTTmV196.55196503145.8255)50()50(,,50,kJJKnCTKTnCdTnCHmpmpKTTmp275.77275503145.8275)50()50(,,50,kJkJkJQUWkJHQ079.2)725.7(196.5275.72-61mol某理想气体，RCmP27,。由始态100kPa，50dm3，先恒容加热使压力升高至200kPa，再恒压泠却使体积缩小至25dm3。求整个过程的W，Q，△H和△U。解：整个过程示意如下：333203125200150200150100121dmkPaTmoldmkPaTmoldmkPaTmolWWKnRVpT40.6013145.8110501010033111KnRVpT80.12023145.8110501020033222KnRVpT40.6013145.8110251020033333kJJVVpW00.5500010)5025(10200)(332322kJWkJWW00.5WW;00.5;021210H0,U;40.60131KTT-5.00kJ-WQ0,U2-74mol某理想气体，RCmP25,。由始态100kPa，100dm3，先恒压加热使体积升增大到150dm3，再恒容加热使压力增大到150kPa。求过程的W，Q，△H和△U。解：过程为330323115015041501004100100421dmkPaTmoldmkPaTmoldmkPaTmolWWKnRVpT70.3003145.84101001010033111；KnRVpT02.4513145.84101501010033222KnRVpT53.6763145.84101501015033333kJJVVpW00.5500010)100150(10100)(331311kJWkJWW00.5WW;00.5;02112)(23)(13,,3131TTRndTRCndTnCUTTmpTTmVkJJ75.1818749)70.30053.676(314.8234)(2513,31TTRndTnCHTTmPkJJ25.3131248)70.30053.676(314.8254kJkJkJWUQ23.75)00.5(75.182-8单原子理想气体A与双原子理想气体B的混合物共10mol，摩尔分数yB=0.4，始态温度T1=400K，压力p1=200kPa。今该混合气体绝热反抗恒外压p=100kPa膨胀到平衡态。求末态温度T2及过程的W，△U，△H。解：先求双原子理想气体B的物质的量：n（B）=yB×n=0.4×10mol=4mol；则单原子理想气体A的物质的量：n（A）=（10-4）mol=6mol单原子理想气体A的RCmV23,，双原子理想气体B的RCmV25,过程绝热，Q=0，则△U=W)())(()())(()(1212,12,VVpTTBCBnTTACAnambmVmV1121212)(254)(236pnRTpnRTpTTRTTRambamb代入得T2=331.03K33222227522.010000003.331314.810//mmpnRTpnRTVabm3311116628.0200000400314.810/mmpnRTVkJJVVpWUamb894.10)16628.027522.0(10100)(312kJJJVpVpUpVUH628.1616628)16628.01020027522.010(100-10894J)()(331122△H还可以由分别计算△HA和△HB之后求和。（请同学们自行计算）2-9在一带活塞的绝热容器中有一绝热隔板，隔板的两侧分别为2mol，0℃的单原子理想气体A及5mol，100℃的双原子理想气体B，两气体的压力均为100kPa。活塞外的压力维持100kPa不变。今将容器内的绝热隔板撤去，使两种气体混合达到平衡态。求末态温度T及过程的W，△U。解：单原子理想气体A的RCmp25,，双原子理想气体B的RCmp27,因活塞外的压力维持100kPa不变，过程绝热恒压，Q=Qp=△H=0，于是有0)15.373(5.17)15.273(50)15.373(275)15.273(2520)15.373)(()()15.273)(()(,,KTKTKTRKTRKTBCBnKTACAnmpmp于是有22.5T=7895.875K得T=350.93KW-369.3J)2309.4-1940.1()15.37393.350(23145.855)15.27393.350(23145.832)15.373)(()()15.273)(()(,,JJJKTBCBnKTACAnUmVmV2-10求1molN2（g）在300K恒温下从2dm3可逆膨胀到40dm3这一过程的体积功Wr，Q，△U及△H。假设N2（g）为理想气体。解：由于N2（g）视为理想气体,则理想气体恒温可逆膨胀功为)/ln(12VVnRTWr=-1×8.3145×300×ln（40÷2）J=-7472J=-7.472kJ△U=0，△H=0，（恒温，理想气体）△U=Q+W所以Q=-W=7.472kJ2-11某双原子理想气体10mol从始态350K，200kPa经过如下四个不同过程达到各自的平衡态，求各过程的功W。（1）恒温可逆膨胀到50kPa；（2）恒温反抗50kPa恒外压不可逆膨胀；（3）绝热可逆膨胀到50kPa；（4）绝热反抗50kPa恒外压不可逆膨胀。解：（1）理想气体恒温可逆膨胀到50kPa：kJJJppnRTWr342.4040342102001050ln3503145.810/ln3312（2）恒温反抗50kPa恒外压不可逆膨胀:kJJJppnRTpnRTpVVpWambambamb826.2121826)200/50(13503145.810)/(p-1-nRT)/()/()(1amb112（3）绝热可逆膨胀到50kPa:KKTppTRRCRmp53.235350102001050)2/7/(331/122,绝热，Q=0，kJJJTTCndTnCUWTTmVmV793.2323793)35053.235(28.3145510)(12,,21（4）绝热反抗50kPa恒外压不可逆膨胀绝热，Q=0，UW)()2/5()/()/()()(1211212,12TTRnpnRTpnRTpTTnCVVpambambmVabm上式两边消去nR并代入有关数据得KTKT3505.25.235025.0223.5T2=2.75×350K故T2=275KkJJJTTCndTnCUWTTmVmV590.1515590)350275(28.3145510)(12,,212-120.5mol双原子理想气体1mol从始态300K，200kPa，先恒温可逆膨胀到压力为50kPa，再绝热可逆压缩末态压力200kPa。求末态温度T及整个过程的Q，W，△U及△H。解：整个过程如下molpkPaTmolpkPaKpmolkPaK5.02005.050300T5.0200300T32211绝热可逆压缩恒温可逆膨胀理想气体绝热可逆过程：KKTppTRRCRmp80.445400105010200)2/7/(332/23,恒温可逆膨胀过程：kJJJppnRTWr729.11729102001050ln3003145.85.0/ln3312因是理想气体，恒温，△U恒温=△H恒温=0绝热可逆压缩：Q=0，故kJJJTTRTTnCUWmV515.12.1515)30080.445(314.8255.0)(255.0)(21,绝绝kJJJTTRTTnCHmp121.23.2121)30080.445(314.8275.0)(275)(11,绝故整个过程：W=Wr+W绝=（-1.729+1.515）kJ=0.214kJ△U=△Ur+△U绝=（0+1.515）=1.515kJ△H=△Hr+△H绝=（0+2.121）=2.121kJ2-13已知水（H2O，l）在100℃的饱和蒸气压p*=101.325kPa，在此温度、压力下水的摩尔蒸发焓1668.40molkJHmvap。求在100℃，101.325kPa下使1mol水蒸气全部凝结成液体水时的Q，W，△U及△H。设水蒸气适用理想气体状态方程。解：凝结过程为kPaCgOH325.101,100),(mol102kPaClOmolH325.101,100),(102△H（凝结）=—△H（蒸发）HkJkJHnQQmvapp668.40)668.40(1)(kJJRTnpVVVpWggglamb102.3)15.373314.81()(kJkJWQU566.37)102.3668.40(2-14100kPa下，冰（H2O，s）的熔点为0℃，在此条件下冰的摩尔熔化焓1012.6molkJHmfus