哈工大财务管理学资金的时间价值

2019/8/31第二章财务管理的价值观念1第二章财务管理的价值观念本章内容：第一节资金时间价值第二节风险报酬财务管理价值观念之一财务管理价值观念之二资金时间价值风险价值2019/8/31第二章财务管理的价值观念2第一节资金时间价值一、资金时间价值的概念(TimeValue)在商品经济中有这样一种现象：1元1元1元1年1年过去现在将来定义：是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。2019/8/31第二章财务管理的价值观念3从量的规定性来看，货币时间价值是没有风险和通胀条件下的社会平均资金利润率。投资任何项目至少要取得社会平均利润率，否则不值得。因此，货币时间价值成为评价投资方案的基本标准。财务管理对时间价值的研究，主要是对筹资、投资、经营等从量上进行分析，改善财务决策的质量。由于不同时间的货币收入不易直接比较，需要把它们换算到相同的时间基础上，然后才能进行大小的比较和比率的计算。由于货币随时间的增长过程与利息的增值过程在数学上相似，因此，在换算时广泛使用计算利息的各种方法。2019/8/31第二章财务管理的价值观念4二、时间价值的计算（一）相关概念1、终值：是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利之和。通常用S表示。2、现值：是指未来某一时点上的一定量的现金，折合到现在的价值。通常用P表示。3、利息和利率：资金时间价值。通常分别用I、i表示。2019/8/31第二章财务管理的价值观念5（一）单利的计算在单利计算中，经常使用以下符号：S—本利和或终值p—本金或现值i—利率I—利息t—时间或期数，通常以年为单位1.单利利息的计算公式：I=p·t·i例1：某企业有一张带息期票，面额为1200元，票面利率4%，出票日期6月15日，8月14日到期（共60天），则到期利息为：I=1200×4%×60/360=8元在计算利息时，除非特别指明，给出的利率是指年利率。对于不足一年的利息，以一年等于360天来折算。2.单利终值的计算公式：s=p+p·t·i=p·(1+t·i)假设例1带息期票到期，出票人应付的本利和即票据终值：s=1200×(1+60/360×4%)=1208元3.单利现值的计算在现实经济生活中，有时需要根据终值来确定其现在的价值即现值。例如，在使用未到期的期票向银行融通资金时，银行按一定利率从票据的到期值中扣除自借款日至票据到期日的应计利息，将余额付给持票人，该票据归银行所有。这种融通资金的办法叫“贴现”。贴现时使用的利率称贴现率，计算出来的利息称贴现息，扣除贴现息后的余额称为现值。单利现值的计算公式：p=s-I=s-s·i·t=s·(1-i·t)假设例1企业因急需用款，凭该期票于6月27日到行办理贴现，银行规定的贴现率6%。因该期票8月14日到期，贴现为48天。银行付给企业的金额为：P=1208×(1-6%×48/360)=1208×0.992=1198.34元（二）复利的计算复利是计算利息的另一种方法。按照这种方法，每经过一个计息期，要将所生利息计入本金再计利息，俗称“利滚利”。除非特别指明，计息期为一年。1.复利终值例2：某人将10,000元投资于一项事业，年报酬率为6%，经过一年时间的期终金额为：s=p+p·i=p·(1+i)=10,000×(1+6%)=10,600元若此人不提走现金，将10,600元继续投资于该事业，则第二年本利和为：s=[p·(1+i)]·(1+i)=p·(1+i)2=10,000×(1+6%)2=11,236元同理，第三年的期终金额:s=p·(1+i)3第n年的期终金额:s=p·(1+i)n上式是计算复利终值的一般公式。(1+i)n称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号（s/p,i,n)表示。例如，(s/p,6%,3)表示利率为6%，期数为3的复利终值系数.可查表，(s/p,6%,3)=1.191。在时间价值为6%的情况下.现在的1元和3年后的1.191元在经济上是等效的，根据根据这个系数把现值换算成终值。通过该表可根据已知的两个变量，就可查找另一个变量的值.例3：某人有1200元，拟投入报酬率为8%的投资机会，经过多少年才可使现有货币增加1倍？s=1200×2=24002400=1200×(1+8%)n(1+8%)n=2(s/p,8%,n)=2查“复利终值系数表”，在i=8%的项下寻找2，最接近的值为：(s/p,8%,9)=1.999所以n=9，即9年后可使现有货币增加1倍.例4：现有1200元，欲在19年后使其达到原来的3倍，选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少？S=1200×3=36003600=1200×(1+i)19(1+i)19=3(s/p,i,19)=3查“复利终值系数表”，在n=19的行中寻找3，对应的i值为6%，即n=19即投资报酬率为6%，才可使现有货币在19年后达到3倍。2.复利现值复利现值是复利终值的对称概念，指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。2019/8/31第二章财务管理的价值观念11复利现值计算，是指已知s、i、n，求p。通过复利终值计算已知：s=p·(1+i)nP=s/(1+i)n=s·(1+i)-n=s/(s/p,i,n)=s·(p/s,i,n)上式中的（1+i)-n是把终值折算为现值的系数，称复利现值系数，用符号（p/s,i,n)来表示，现值系数可查表。例5：某人拟在5年后获得本利和10,000元，假设投资报酬率为10%，他现在应投入多少元？p=s·(p/s,i,n)=10,000×(p/s,10%,5)=10,000×0.621=6210元3.复利息本金p的n期复利息等于：I=s–p例6：本金1000元，投资5年，利率8%，每年复利一次，其本利和与复利息是：s=1000×(1+8%)3=1000×1.469=1469元I=1469-1000=469(元）4.名义利率与实际利率复利的计息期不一定总是一年，有可能是季度、月或日。当利息在一年内要复利几次时，给出的年利率就做名义利率例7：本金1000元，投资5年，年利率8%，每季复利一次，则：每季度利率=8%÷4=2%复利次数=5×4=20s=1,000×(1+2%)20=1,000×1.486=1,486(元）I=1486-1000=486元当一年内复利几次时，实际得到的利息要比按名义利率计算的利息高，比前例469元要多17元例7的实际利率高于8%，可用下述方法计算：s=p·(1+i)n1486=1000×(1+i)5(1+i)5=1.486即(s/p,8%,5)=1.4862019/8/31第二章财务管理的价值观念15（二）复利终值与现值的计算复利终值S=P（1+i）t复利现值P=S/（1+i）t例1：某企业向银行贷款100万元，年利率为10%，三年后一次还本付息，求此项借款到期时，该企业应归还的本息之和是多少？解：S=P（1+i）t=100（1+10%）3=133.1(万元)2019/8/31第二章财务管理的价值观念16例2:某企业欲在5年后能有一笔10万元的基金存款,若银行的存款年利率为8%,则该企业现在应一次存入银行多少钱?解:P=S/(1+i)t=10/(1+8%)5=6.8058(万元)2019/8/31第二章财务管理的价值观念17三、年金的终值与现值（一）年金的概念与种类1、年金的概念是每隔相同时期，等额收付的系列款项。记为：A•系列收付款项：是在一定时期内多次收付的款项。如一年当中，每月支付的租金、保险费；每年获得的债券利息收入等。2019/8/31第二章财务管理的价值观念182、年金的种类按年金每次发生的时间不同，可分为：•普通年金—是指发生在每期期末的年金。•即付年金—是指发生在每期期初的年金。•递延年金—是若干期后才开始发生的普通年金。•永续年金—是永远发生下去的普通年金。0123…mm+1…t-1tAAA…AAtAAAA…AAA…AAAAA…AAA…….2019/8/31第二章财务管理的价值观念19(二)普通年金的终值与现值1、普通年金的终值是一定时期内，每期期末等额收付款项的复利终值之和。0123…t-2t-1tAAA…AAAAA(1+i)A(1+i)2...A(1+i)t-2A(1+i)t-12019/8/31第二章财务管理的价值观念202111S11...(1)(1)1(1)(1)1:/S/nAnnttnAAAiAiAiiAiAiiSAiniSAAin年金的（）（）表示（，，）故上式可成：（，，）2019/8/31第二章财务管理的价值观念21例题：某投资项目在5年建设期内每年末向银行借款100万元，借款年利率为10%，问该项目竣工时应付银行的本息的总额是多少？解：SA=A（S/A，i，t）=100*（S/A，10%，5）=100*6.105=610.5(万元)例题：某企业有一笔4年后到期的借款，数额为1000万元，为此设置偿债基金，若银行的存款利率为10%，问每年末存入银行多少钱，4年后才能一次还清这笔借款？解：SA=A（S/A，i，t）A=SA/（S/A，10%，4）=1000/4.641=215.47(万元)2019/8/31第二章财务管理的价值观念222、普通年金的现值是指一定时期内，每期期末等额收付款项的复利现值之和。计算公式为：nnAiiiAP)1(1)1(nniii)1(1)1(式中：——称为“年金的现值系数”，记为（P/A，i，t）。上式可写为：PA=A（P/A，i，t）2019/8/31第二章财务管理的价值观念23例题：某企业租入设备一台，每年末支付租金1.2万元，若年利率为10%，问：5年应支付的租金总额的现值是多少？解：)(...)%A/P(.)n,i,A/P(A)i(i)i(APnnA万元，，554791321510211112019/8/31第二章财务管理的价值观念24例题：某企业现在贷款1000万元，在10年内以年率12%均匀偿还，每年应还多少？解：PA=A（P/A，i，t）A=PA/（P/A，i，t）=1000/（P/A，12%，10）=1000/5.650=177(万元)2019/8/31第二章财务管理的价值观念25练习1:某企业欲购买一辆载重汽车，估计在5年内每年末可获等额收益12000元，5年后尚可以以10000元的价格售出，若向银行贷款，年利率为12%，问：该企业欲购买这辆车肯出的最高价是多少？解：每年等额收益的现值——年金求现值；期满售车收入现值——复利求现值。PA=A（P/A，i，t）=12000（P/A，12%，5）=43257（元）P=S/（1+i）5=10000/（1+12%）5=5674（元）最高价=43257+5674=48931（元）2019/8/31第二章财务管理的价值观念26练习2：我国目前个人住房贷款业务的种类、期限及利率见下表：项目种类期限年利率1-3年3-5年5-30年个人住房贷款1-30年4.77%5.04%个人商业用房贷款1-5年（不超过十年）5.841%6.039%6.138%6.336%家居装修贷款1-5年5.31%5.49%5.58%-----1要求：分别计算贷款金额为10万元、期限为5年和10年的个人住房贷款，每月均匀等额偿还的金额？注：(P/A,0.398%,60)=58.288(P/A,0.42%,120)=94.1092019/8/31第二章财务管理的价值观念27解：分析：该问题属于已知年金的现值求年金的问题，但是，利率为月利率，一个月为一期。所以有:（元）6187628853100000603980603980..)%,.,A/P(PA)%,.,A/P(APAA（元）60106210994100000120420120420..)%,.,A/P(PA)%,.,A/P(APAA2019/8/31第二章财务管理的价值观念28四、利率和期数的计算1、利率以普通年金为例说明计算的方法：例如：已知PA、A、t。求：i