管理预测与决策方法

第九章统计决策第一节统计决策概述第二节不确定型决策第三节风险型决策第四节贝叶斯决策第五节效用决策主要内容第九章统计决策第一节统计决策概述•一、统计决策的涵义•统计学家瓦尔德(A.Wald)把关于假设检验和参数估计的经典统计理论加以概括，将不确定意义下的决策科学也包括在统计学范围之内，于1939年创立了统计决策理论，该理论弥补了过去统计理论的缺陷。•统计决策的显著特点是：统计决策建立在统计分折和统计预测的基础上，是一种定量决策。统计决策是在不确定情况下，应用概率来进行决策的计算和分析，是一种概率决策。第九章统计决策二、统计决策的基本要素•完整的统计决策问题，通常包含三个基本要素：决策目标、自然状态、备选方案。决策目标决策目标是决策者要达到的目标，是统计决策的出发点和归宿。自然状态自然状态是指不依赖决策者主观意志而转移的客观条件或外部环境，也是影响决策的因素。备选方案在决策过程中，可供选择的行动方案总是有两种或两种以上。第九章统计决策三、统计决策的分类•（一）按照决策目标数量分类单目标决策单目标决策是指围绕单一目标而进行的决策。如是否经销彩电的决策，就只需要考虑是否获利和获利是否达到一定的目标来进行。多目标决策多目标决策是指需要同时考虑两个或两个以上目标的决策。如某企业要在几种产品中选择一种产品生产，就既要考虑获利大小，又要考虑现有设备能否生产以及原材料供应是否充足等因素来选择其中一种。第九章统计决策三、统计决策的分类•（二）根据自然状态类型分类•根据决策的自然状态是否完全确定，统计决策可划分为确定型决策、风险型决策和不确定型决策三种类型。确定型决策确定型决策是指决策的自然状态完全确定，即在未来情况已知的条件下，按照既定目标和决策准则选定方案的决策。风险型决策某事件中存在着两个以上的不以决策者主观意志为转移的自然状态，在几种不同的自然状态中未来会出现哪一种状态，决策者不能肯定，但各种状态出现的可能性即概率，可由决策者预先估计或计算出来。不确定型决策不确定型决策是指决策者在对未来情况未知，对各种自然状态及其概率也一无所知的情况下所进行的决策。第九章统计决策四、统计决策的过程•统计决策过程一般包括以下基本步骤：明确目标拟定行动方案探讨并列出未来可能的状态•统计决策中的可能状态是指那些对实施行动方案有影响而决策者又无法控制和改变的因素所处的状况。估计各可能状态出现的概率在实际工作中，决策者通常通过计算历史资料或类似资料的频率直接估算可能状态的概率。估算各个行动方案在不同可能状况下的损益值。运用统计知识进行定量的决策分析，应用给定的决策标准作出决策。第九章统计决策第二节不确定型决策•一、极端准则决策乐观准则决策在决策时，决策者对客观情况持有一种乐观态度的准则，也称之为最大收益准则。它假定决策对象未来的情形是最理想的状态占优势，其决策步骤为：先选出在未来各种自然状态下每种方案的最大收益；再从这些最大收益值中选出最大者；与这个最后选中的最大值相对应的方案就是决策者选定的方案。第九章统计决策一、极端准则决策悲观准则决策悲观准则是决策者在决策时对未来状况持悲观态度时的决策准则，这种决策的主要特点是对现实方案的选择持保守原则。其决策步骤是：首先在各种自然状态下选出每种方案的最小收益值；然后再从这些最小收益值中选出最大者；与这个最后选出的最大收益值相对应的方案就是决策者选定的方案。第九章统计决策第二节不确定型决策•例9.2.1某公司拟对是否研究开发—种新产品进行决策。根据新产品价格可能发生的波动情况把自然状态划分为四类：P1：低于现价，P2：与现价相同，P3：高于现价，P4：价格大涨。该公司可能采取的行动方案有三种：A1：以抓新产品研究开发为主，并维持现有产品生产，A2：一方面抓新产品研究开发，另一方面扩大现有产品产量和提高质量，保证占有市场一定份额，A3：不搞新产品研究开发，全力扩大现有产品产量和提高产品质量，扩大市场占有份额。不同方案在不同价格状态下所产生的收益或损失也称益损值(万元)，如表9.2.1所示，那么采取哪种方案后收益最大。表9.2.1收益统计表自然状态分类可选方案P1P2P3P4A1-3698131160A2-2364162210A3-153373110第九章统计决策第二节不确定型决策（例9.2.1）解：1．按照乐观准则决策（1）先从各方案中选取一个收益最大的值1A中最大收益值为：160}160,131,98,36max{万元2A中最大收益值为：210}210,162,64,23max{万元3A中最大收益值为：110}110,73,33,15max{万元（2）选出最大值中最大值210}110,,210,160max{万元最大值210万元对应的方案为2A，即为最优方案。根据乐观准则进行决策，该公司应一面抓新产品研究开发，一面扩大现有产品产量和提高质量，保证占有一定市场份额。第九章统计决策第二节不确定型决策（例9.2.1）•2．按悲观准则决策•（1）先选出各种自然状态下每个方案的最小收益值1A中最小收益值为：36}160,131,98,36min{万元2A中最小收益值为：23}210,162,64,23min{万元3A中最小收益值为：15}110,73,33,15min{万元（2）选出最小值中最大值15}15,23,36max{万元最大值-15所对应的方案为3A，即为最优方案。根据悲观准则进行决策，该公司应全力扩大和提高现有产品产量和提高产品质量，不搞新产品研究开发。第九章统计决策二、折中准则决策有时决策者在决策时对未来前景既不抱悲观保守的态度，也不冒风险持过于乐观的态度，通常采取折衷的办法用一个系数(0＜＜1)对每一方案的最大收益和最小收益值进行加权平均，求得一个折中的收益值)(iAE，计算公式为的最小收益值方案的最大收益值方案iiiAAAE)1()(折中决策法步骤为:首先确定乐观系数；接下来选出每一方案的最大收益值和最小收益值；然后按求出折中收益值；最后选出折中收益值中的最大值；这个最大值所对应的方案即为最优方案。第九章统计决策二、折中准则决策（例9.2.2）•例9.2.2在例9.2.1中，若取=0.6，采用折衷的办法，该公司决策者应采取何种方案？•根据折中准则法，选出每一方案的最大值与最小值。解：1A：160}160,131,98,36max{，36}160,131,98,36min{万元2A：210}210,162,64,23max{万元，23}210,162,64,23min{万元3A：110}110,73,33,15max{万元，15}110,73,33,15min{万元6.81)36()6.01(1606.0)(1AE8.116)23()6.01(2106.0)(2AE60)15()6.01(1106.0)(2AE因此该公司应选择行动方案。2A。第九章统计决策三、等可能性准则决策等可能性准则决策是指决策者在决策时对客观情况持同等态度的一种准则。这个方法是19世纪数学家拉普拉斯提出来的，故亦称拉普拉斯决策法。计算公式为njijiVnAE11)(ijV为采用第i种方案，出现第j种状态的收益值。比较各种方案的平均收益值，选择与最大收益值对应的方案为决策方案。第九章统计决策三、等可能性准则决策（例9.2.3)•例9.2.3用表9.2.1中的资料，按等可能性准则，求该公司应选择哪种方案。解：由式9.2.2计算得25.881601319836(41)(1）AE，25.1032101626423(41)(2）AE25.50110733315(41)(3）AE根据计算结果，方案A2的平均收益最大，所以选择方案为A2。第九章统计决策四、后悔准则决策•后悔准则是指通过计算各种方案的后悔值来选择决策方案的一种决策准则。•后悔准则的决策步骤为：决策者先将每种自然状态下最高收益值定为该状态的理想目标值；再将该状态下的其它收益值与之比较，计算其差值作为达到理想目标的后悔值；从各种自然状态下的各种方案的后悔值中找出最大后悔值，再从中选出最小者；与这个最小者相对应的方案就是所选择的决策方案。第九章统计决策四、后悔准则决策（例9.2.4）•例9.2.4利用表9.2.1中的资料，依据后悔准则，该公司应如何决策。解：（１）首先从决策收益表中确定各种自然状态下的最大收益值，得到15)15,23,36max()max(1P，98)33,64,98max()max(2P，162)73,162,131max()max(3P，210)110,210,160max()max(4P（2）用每列的最大收益值减该自然状态下各方案的收益值，得到后悔值，如表9.2.2所示。（3）选出每个方案的最大后悔值，得：1A：)max(1jP＝50}50,31,0,21max{，2A：)max(2jP＝34}0,0,34,8max{3A：)max(3jP＝100}100,89,65,0max{第九章统计决策四、后悔准则决策（例9.2.4）（4）从3个最大后悔值中选出一个最小值，得：34}100,34,50{)min(ijP，由于最小值34对应的方案是2A，即为最优方案。表9.2.2收益统计表后悔值可选方案P1P2P3P4)max(ijPA1210315050A28340034A306589100100从以上所举的例子可以看出，在不确定型决策中，对于同一个决策问题，由于采用的决策准则不同，获得的决策方案往往会不一样，因此选择一个合适的准则是非常重要的。第九章统计决策第三节风险型决策风险型决策是指在进行决策时未来各种状态的发生具有不确定性，可以视为随机事件，但根据以往的经验又有若干信息可以用来确定这些状态可能发生的概率，决策者可根据各个状态发生的概率进行决策。由于决策者不论选择哪个方案都要承担一定的风险，所以这种决策称为风险型决策。风险型决策就是利用不同方案在不同可能状态下的概率值，乘上相应的方案和可能状态下的损益值，算出不同的期望效益值，然后进行比较，即可选出最优方案。风险型决策与不确定型决策不同之处在于：风险型决策是在估计出状态空间的概率分布的基础上进行决策。一般风险型决策中，所利用的概率包括客观概率与主观概率。第九章统计决策第三节风险型决策•进行风险型决策一般应具备以下条件：具有明确的目标；两个或两个以上的可能状态及不同可能状态出现的概率；两个或两个以上的行动方案以及不同方案在不同可能状态下的损益值。第九章统计决策一、最大可能性准则决策•在决策中选择概率最大的自然状态，将其它概率较小的自然状态予以忽略，然后比较各备选方案在这种概率最大的自然状态下的收益或损失值，选取收益最大或损失最小的方案作为行动方案。•例9.3.1某企业在下一年拟生产某种产品，需要确定产品批量，根据预测估计，这种产品市场可能状况的概率：畅销为0.3，一般为0.5，滞销为0.2。产品生产采取大、中、小三种批量的生产方案，其有关数据如表9.3.1所示。按最大可能性准则方法，该企业应选择何种生产方案。第九章统计决策一、最大可能性准则决策(例9.3.1)表9.3.1某企业产品批量生产的收益矩阵表损益值（万元）市场情况方案畅销(0.3)一般(0.5)滞销(0.2)A1(大批量)220140100A2(中批量)180180120A3(小批量)140140140解：从表9.3.1中可以看出，该产品市场可能状况为一般的概率5.0)(一般P最大，在市场情况为一般的状态下，方案2A(中批量)获得的收益最大。所以，根据最大可能准则，应选择方案2A。如果在一组自然状态中，某一自然状态出现的概率比其它自然状态显著地大，而益损值差别又不很大时，采用最大可能性准则的决策效果较好。第九章统计决策二、期望值准则决策•期望值准则决策，就是在考虑各种结果对决策带来综合影响的情况下，选择