系统工程课件--第6章_决策分析方法

第六章决策分析方法第一节：管理决策概述第二节：风险型决策分析第三节：不确定型决策第四节：风险决策的敏感性分析第五节：信息价值分析第六节：效用理论第七节：冲突分析第七章决策分析方法一、基本概念决策是管理的重要职能，它是决策者对系统方案所做决定的过程和结果，决策是决策者的行为和职责。美国著名管理学家赫伯特·西蒙指出：决策是管理的心脏，管理是由一系列决策组成的，管理就是决策。因此，决策分析的一般过程也即管理系统分析的过程。第一节管理决策概述松下幸之助关于管理有句名言：企业管理过去是沟通，现在是沟通，未来还是沟通。管理就是实行计划、组织、指挥、协调和控制二、决策问题的基本模式和常见类型Wij=f(Ai，θj)其中：Ai——决策者的第i种策略或第i种方案。属于决策变量，是决策者的可控因素。θj——决策者和决策对象(决策问题)所处的第j种环境条件或第j种自然状态。属于状态变量，是决策者不可控制的因素。(?)Wij——决策者在第j种状态下选择第i种方案的结果，是决策问题的价值函数值，一般叫益损值、效用值。根据决策问题的基本模式，可划分决策问题的类型，其结果如图7—1所示。其中依照θj的不同所得到的四种类型是最基本和最常见的划分。决策问题的要素决策问题的类型完全把握确定性决策.θ不完全把握风险性决策完全不把握对自然不确定不确定性决策对人的不确定对抗性决策（对策）政治、经济、军事、能源、人口、教育等决策.A战略、战术等决策定性、定量、模糊决策.W单目标、多目标决策隐式、显式决策.决策者个人、群体决策图7—1决策问题类型划分示意图对风险的正确态度是决策者的素养。三、几类基本决策问题的分析1.确定型决策条件：(1)存在决策者希望达到的明确目标(收益大或损失小等)；(2)存在确定的自然状态；(3)存在着可供选择的两个以上的行动方案；(4)不同行动方案在确定状态下的益损值可以计算出来。方法：在方案数量较大时，常用运筹学中规划论等方法来分析解决，如线性规划、目标规划。严格地来讲，确定型问题只是优化计算问题，而不属于真正的管理决策分析问题。2.风险型决策条件：(1)存在决策者希望达到的明确目标；(2)存在两个以上不以决策者主观意志为转移的自然状态，但决策者或分析人员根据过去的经验和科学理论等可预先估算出自然状态的概率值P(θj)(和确定性决策不同)；(3)存在着可供选择的两个以上的行动方案；(4)不同行动方案在确定状态下的益损值可以计算出来。方法：期望值、决策树法。风险型决策问题是一般决策分析的主要内容。在基本方法的基础上，应注意把握信息的价值及其分析和决策者的效用观等重要问题。3.不确定型决策条件：(1)存在决策者希望达到的明确目标；(2)自然状态不确定，且其出现的概率不可知；(3)存在着可供选择的两个以上的行动方案；(4)不同行动方案在确定状态下的益损值可以计算出来。方法：乐观法(最大最大原则)、悲观法(最小最大原则)、等概率法(Laplace准则，也是一种特殊的风险型决策)、后悔值法(Savage准则或后悔值最大最小原则)。对于不确定型决策分析问题，若采用不同求解方法，则所得的结果也会有所不同，因为这些决策方法是各自从不同的决策准则出发来选择最优方案的。而具体采用何种方法，又视决策者的态度或效用观而定，在理论上还不能证明哪种方法是最为合适的。4.对抗型决策Wij=f(Ai，Bj)i=1,m,j=1,n其中：A——决策者的策略集；B——竞争对手的策略集。对策的不确定性不仅来自于自然状态，还来自于另外的决策主体。可采用对策论及其冲突分析等方法来分析解决。这类决策分析问题是当前管理、经济界比较关注的问题。1期望值法每个方案的益损期望值可表示为：==mjjiijiSPvV1)(，式中：iV－第i方案的益损期望值；ijv－第i方案在自然状态jS下的益损值；jP－自然状态jS出现的概率。期望值法就是利用概率论中随机变量的数学期望公式算出每个行动方案的益损期望值并加以比较。若采用决策目标(准则)是期望收益最大，则选择收益期望值最大的行动方案为最优方案；反之，若决策目标是期望费用最小，则采用费用期望值最小的方案为最优方案。第二节：风险型决策分析（1）决策表法：分别计算出方案在不同自然状态下的益损期望值，并列成表，然后从中选择收益期望值最大或者损失期望值最小的方案作为最优方案。例1：某冷饮店要制定七八月份的日进货计划。该品质的冷饮进货成本为每箱30元，销售价为50元，当天销售后每箱可获利20元。如果剩一箱，由于冷藏及其它原因要亏损10元。今年的市场情况不清楚，但有前两年同期120天的日销售资料。问今年平均每天进多少箱为好？表2决策表表1冷饮日销售情况日销售量（箱）完成销售量的天数概率值1002424/120=0.21104848/120=0.41203636/120=0.31301212/120=0.1合计1201.0销售状态利润(元)概率方案100箱110箱120箱130项期望利润值0.20.40.30.1100箱20002000200020002000110箱19002200220022002140120箱18002100240024002160130箱17002000230026002090实际中获得概率值的问题？（2）决策树法所谓决策树法就是利用树形图模型来描述决策分析问题，并直接在决策树图上进行决策分析。其决策目标(准则)可以是益损期望值或经过变换的其它指标值。概念：决策树是对决策局面的一种图解。它是把各种备选方案、可能出现的自然状态及各种损益值简明地绘制在一张图表上。用决策树可以使决策问题形象化。决策树的意义：决策树便于管理人员审度决策局面，分析决策过程，尤其对那些缺乏所需数学知识从而不能胜任运算的管理人员。1、绘出决策点和方案枝，在方案枝上标出对应的备选方案；2、绘出机会点(自然状态)和概率枝，在概率枝上标出对应的自然状态出现的概率值；3、在概率枝的末端标出对应的损益值，这样就得出一个完整的决策树。决策树的制作步骤123结果点结果点结果点结果点自然状态点自然状态点决策点方案分支方案分支概率枝概率枝概率枝概率枝决策的过程是从右向左逐步后退进行分析。根据右端的益损值和概率枝的概率，计算出期望值的大小，确定方案的期望结果，之后做出选择。双斜线，代表排除掉的分支。优点有三：1）形成了一个简单明晰的决策过程，使决策者能按顺序有步骤地进行决策；2）构成的决策图比较直观，便于集体讨论决策；3）便于随时查核重要的决策依据，并可适时进行修改、补充，以更好地实现预定目标。例3：某人有一笔多余资金100元，现有两种存储方案。一是存入银行，每年可稳得7％的利息。二是用于购买有奖储蓄，若中头奖，奖金10000元；中奖概率为十万分之三（P＝0.00003）；若中二等奖，可得奖金2000元，其概率为万分之五（P＝0.0005）；若中三等奖，可得奖金100元，其概率为百分之一（P＝0.01）；若中末奖，可得奖金10元，概率为百分之十（P＝0.1）。奖票为100元一张，不论中奖与否，两年后都退还本金，并且每张奖票发给8元利息。试用决策树为此问题寻求一个理性的决策方案。（不考虑复利）1411.3123(P=1.0)中头奖(P=0.00003)中二等奖(P=0.0005)中三等奖(P=0.01)中末奖(P=0.1)不中奖(P=0.88947)100×7%×2=14(元)10000＋8=10008(元)2000＋8=2008(元)10＋8=18(元)100＋8=108(元)8(元)决策树的重要特征：1、决策树的时间顺序由左到右，并且决策节点和事件节点在逻辑上与事件在现实中的路线一致。2、从每个决策节点发出的分支表示在一定的环境以及一定的时间内经过考虑所做出的所有可能的决定。3、从自然状态节点发出的分支代表来自自然状态节点所有结果相互关系为互斥和完备集合。4、从一个所给定的自然状态发出的分支的概率之和必须是1。5、在概率枝的末端都有对应的确定的损益值。第三节：不确定型决策：不但要在不确定的自然状态下进行决策，而且连每一种自然状态发生的概率也无法知道。在这种条件下如何更好地去“碰运气”。系统决策例4某商场预计某种服装的销售量可能为1000，1500，2000或者2500件，购进价为100元/件，销售价格为120元/件，但是如果当期卖不完，处理价为80元/件。为获得最大利润，商场如何决策？4420a3(2000)531-1a4(2500)3331a2(1500)2222a1(1000)2500200015001000x4x3x2x1SR(万元)A问题特征：每一种状态没有发生的概率常见的方法：乐观法;悲观法;乐观系数法;后悔值法;等概率法.不确定决策问题的常用方法1乐观法（大中取大法则）从最乐观的角度出发，对每个方案按最有利的状态来考虑问题，在从中选取最大报酬值。决策准则为：4420a3(2000)531-1a4(2500)3331a2(1500)2222a1(1000)2500200015001000x4x3x2x1SR(万元)A)}},({max{max:xaRSxAa是可能的状态。是方案；,,SxAa2悲观法（小中取大法则）也称Wald方法，对每个方案按最不利的状态来考虑问题，在从这些最坏的情况中选取最大报酬值。决策准则为：)}},({min{max:xaRSxAa4420a3(2000)531-1a4(2500)3331a2(1500)2222a1(1000)2500200015001000x4x3x2x1SR(万元)A3乐观系数法（折衷法）也称Hurwicz方法，主观设定一个[0,1]之间的乐观系数。当系数为0时，为悲观法，为1时，就是乐观法。决策准则为：)}},({min)1()},({max{max:xaRxaRSxSxAa4420a3(2000)531-1a4(2500)3331a2(1500)2222a1(1000)2500200015001000x4x3x2x1SR(万元)A3后悔值法（大中取小，最小遗憾法则）也称Savage方法，所谓的后悔值等于某个状态的最大报酬值减去方案的报酬值，用RV(a,x),即：),()},({max),(xaRxaRxaRVAa=决策准则：在全部方案的最大后悔值中选取最小值对应的方案，即：)}},(max{{min:xaRVSxAa4420a3(2000)531-1a4(2500)3331a2(1500)2222a1(1000)2500200015001000x4x3x2x1SR(万元)A1012a30123a42101a23210a1x4x3x2x1SRV(万元)A5等概率法（合理法则）也称Laplace方法，假定各种自然状态都有相同的机会发生，从而将不确定型决策转化为风险型决策问题，选择期望报酬最大的方案为最优方案。决策准则为：}),(1{max:xaRnAa4420a3(2000)531-1a4(2500)3331a2(1500)2222a1(1000)2500200015001000x4x3x2x1SR(万元)A例5、电视机厂，2005年产品更新方案：A1：彻底改型A2：只改机芯，不改外壳A3：只改外壳，不改机芯问：如何决策？收益矩阵：高中低S1S2S3A1201-6(万元)A2980A3654事件方案(一)、乐观准则(最大最大法则)max[maxVij]ij选A1S1S2S3Vi=max{Vij}A1201-620A29809A36546maxVi=20i(二)、悲观准则(最大最小法则)max[minVij]ij选A3S1S2S3Vi=min{Vij}A1201-6-6A29800A36544maxVi=4ij选A1(三)、折衷准则(乐观系数准则)加权系数α(0α1)max{α(maxVij)+(1-α)(minVij)}α=0.6ijjS1S2S3Vi1=maxVi2=min加权平均A1201-620-69.6A2980905.4A3654645