高三数学第二轮专题复习系列(2)-- 函数

高中数学高考第二轮专题复习系列王新敞源头学子小屋新疆奎屯市第一高级中学源头学子小屋：第1页（共29页）高三数学第二轮专题复习系列(2)--函数一、本章知识结构：二、高考要求（1）了解映射的概念，理解函数的概念．（2）了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图像的绘制过程．（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间关系，会求一些简单函数的反函数．（4）理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质．掌握指数函数的概念、图像和性质．（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质．掌握对数函数的概念、图像和性质．（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．三、热点分析函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题。在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新。以基本函数为背景的应用题和综合题是高考命题的新趋势。考试热点：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数和函数的图象。②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点。③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想。四、复习建议1.认真落实本章的每个知识点，注意揭示概念的数学本质①函数的表示方法除解析法外还有列表法、图象法，函数的实质是客观世界中量的变化的依存关系；②中学数学中的“正、反比例函数，一次、二次函数，指数、对数函数，三角函数”称为基本初等函数，其余的函数的解析式都是由这些基本初等函数的解析式形成的.要把基本初等函数的图象和性质联系起来，并且理解记忆；③掌握函数单调性和奇偶性的一般判定方法，并能联系其相应的函数的图象特征，加强对函数单调性和奇偶性应用的训练；函数的三要素函数的表示法函数的性质反函数函数的应用初等函数基本初等函数：指数函数对数函数对数指数映射函数射高中数学高考第二轮专题复习系列王新敞源头学子小屋新疆奎屯市第一高级中学源头学子小屋：第2页（共29页）④注意函数图象的变换：平移变换、伸缩变换、对称变换等；⑤掌握复合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性；⑥理解掌握反函数的概念，会求反函数，弄清互为反函数的两个函数的定义域、值域、单调性的关联及其图像间的对称关系。2.以函数知识为依托，渗透基本数学思想和方法①数形结合的思想，即要利用函数的图象解决问题；②建模方法，要能在实际问题中引进变量，建立函数模型，进而提高解决应用题的能力，培养函数的应用意识。3.深刻理解函数的概念，加强与各章知识的横向联系要与时俱进地认识本章内容的“双基”，准确、深刻地理解函数的概念，才能正确、灵活地加以运用，养成自觉地运用函数观点思考和处理问题的习惯；高考范围没有的内容例如指数不等式（方程）、对数不等式（方程）等不再作深入研究；导数可用来证明函数的单调性，求函数的最大值和最小值，并启发学生建构更加完整的函数知识结构。所谓函数思想，实质上是将问题放到动态背景上去考虑，利用函数观点可以从较高的角度处理式、方程、不等式、数列、曲线等问题。五、典型例题【例1】设124)(xxxf，则)0(1f=1。解：由124xx=0，解得1)0(1fx【例2】已知函数)0()21()(xxfx和定义在R上的奇函数)(xg，当x0时，)()(xfxg，试求)(xg的反函数。解：)0(2-)0(0)0()21()(x2xxxxg)01()(log0)(x01)x(0log)(2211xxxxg【例3】已知函数),,(1)(2Zcbacbxaxxf是奇函数，又3)2(,2)1(ff，求a、b、c的整数值。解：由0)()(cxfxf，又由213)2(2)1(aff，从而可得a=b=1；c=0【例4】⑴已知11)(xxxf，求)1(1xf⑵)(,22)(2xfxxxf在]1,[tt上的最小值为)(tg；试写出)(tgs的解析式。解：⑴11)(1xxxf，xxxf11)1(1（1,0xx）⑵1)(t22t0)(t1t)10(1)(22ttxg【例5】已知函数)020(422mxmmxxxf，且，若fx的最大值高中数学高考第二轮专题复习系列王新敞源头学子小屋新疆奎屯市第一高级中学源头学子小屋：第3页（共29页）为n，求mgn的表达式。解：4242424442222222mmmxmmmmxxmmxxxf)0(4242002020]2,0[mmmgnmfxfmmxxf故∴，∴，，而∵最大值上是单调减函数在开口向下的二次函数【例6】设xf是R上的偶函数，且在区间)0(，上递增，若1212322aafaaf成立，求a的取值范围。解：)0123003(03231319191323123),0()()0(2222aaaaaaaxfRxf断定也可用又上递减在上递增，则，上是偶函数。在在∵087412116116121212222aaaaa0303121231212322222aaaaaaaaafaaf∴而故03，a为所求。【例7】比较10,0mmbammmmbbaa且与的大小。解：作差比较大小:bbaammmmnbbaammmm11babammmm11baabbammmmmmbababammmmmbababammmm1·当m1或0m1。都有u0故mmmmaabb。【例8】设xxxxxf10101010。（1）证明fx在，上是增函数；（2）求xf1及其定义域高中数学高考第二轮专题复习系列王新敞源头学子小屋新疆奎屯市第一高级中学源头学子小屋：第4页（共29页）解：（1）110110101101011022xxxxxxxf任取xx12、，且21xx11011010102110110110110212122112222222221xxxxxxxxxfxf210y是增函数，21212222001100110010102121xfxfxfxfxxxx，即fx在，上是增函数（2）11011022xxxfy；定义域R，值域（－1,1）反解：11011022yyx1111lg20111011101101110101101102222222xxxyxxxxxxxxxyyyyyyy·1111lg211xxxyxf【例9】定义在R上的函数fx满足：对任意实数,mn，总有fmnfmfn，且当0x时，01fx．（1）试求0f的值；（2）判断fx的单调性并证明你的结论；（3）设22,1,,21,AxyfxfyfBxyfaxyaR，若高中数学高考第二轮专题复习系列王新敞源头学子小屋新疆奎屯市第一高级中学源头学子小屋：第5页（共29页）AB，试确定a的取值范围．（4）试举出一个满足条件的函数fx．解：（1）在fmnfmfn中，令1,0mn．得：110fff．因为10f，所以，01f．（2）要判断fx的单调性，可任取12,xxR，且设12xx．在已知条件fmnfmfn中，若取21,mnxmx，则已知条件可化为：2121fxfxfxx．由于210xx，所以2110fxx．为比较21fxfx、的大小，只需考虑1fx的正负即可．在fmnfmfn中，令mx，nx，则得1fxfx．∵0x时，01fx，∴当0x时，110fxfx．又01f，所以，综上，可知，对于任意1xR，均有10fx．∴2112110fxfxfxfxx．∴函数fx在R上单调递减．（3）首先利用fx的单调性，将有关函数值的不等式转化为不含f的式子．222211fxfyfxy即，210faxyf，即20axy．由AB，所以，直线20axy与圆面221xy无公共点．所以，2211a．解得：11a．高中数学高考第二轮专题复习系列王新敞源头学子小屋新疆奎屯市第一高级中学源头学子小屋：第6页（共29页）（4）如12xfx．六、专题练习一、选择题1．已知四个函数：①y=10x②y=log0.1x③y=lg(-x)④y=0.1x，则图象关于原点成中心对称的是：（C）A．仅为③和④B．仅为①和④C．仅为③和②D．仅为②和④2．设f(x)=2log(x+1)，1f（1）=。（1）3．．已知，定义在实数集R上的函数f(x)满足：（1）f(-x)=f(x)；（2）f(4+x)=f(x)；若当x[0，2]时，f(x)=2x+1，则当x[-6，-4]时，f(x)等于（D）（A）12x（B）1)2(2x（C）1)2(2x（D）1)1(2x4．．已知f(x)=2x+1，则)2(1f的值是（A）（A）12（B）32（C）15（D）55．已知函数f(x)=3x+a且f(-1)=0，则）（11f的值是（A）（A）0（B）2（C）1（D）-16．函数1xy（x≥0）的反函数是（A）（A））（1)1(2xxy（B）y=）（1)1(2xx（C）y）（112xx（C）y）（112xx7．函数f(x)的反函数为g（x），则下面命题成立的是（A）（A）若f(x）为奇函数且单调递增，则g（x）也是奇函数且单调递增。（B）f(x）与g（x）的图像关于直线x+y=0对称。（C）当f(x）是偶函数时，g（x）也是偶函数。（D）f(x)与g(x)的图像与直线一定相交于一点。8．若函数y=f(x)的图像经过点（0，1），则函数y=f(x+4)的反函数的图像必经过点（A）（A）（1，-4）（B）（4，1）（C）（-4，1）（D）（1，4）9．若函数2122xaxxf在区间4，上是减函数，则实数a的取值范围是(B)A．a3B．a3C．a3D．a510．将函数253212xxy的图象向右平移2个单位后，再向上平移3