时间序列分析考试卷及答案

第1页（共4页）考核课程时间序列分析（B卷）考核方式闭卷考核时间120分钟注：B为延迟算子，使得1ttYBY；为差分算子，1tttYYY。一、单项选择题（每小题3分，共24分。）1.若零均值平稳序列tX，其样本ACF和样本PACF都呈现拖尾性，则对tX可能建立（B）模型。A.MA(2)B.ARMA(1,1)C.AR(2)D.MA(1)2.下图是某时间序列的样本偏自相关函数图，则恰当的模型是（B）。A.)1(MAB.)1(ARC.)1,1(ARMAD.)2(MA3.考虑MA(2)模型212.09.0tttteeeY，则其MA特征方程的根是（C）。（A）5.0,4.021（B）5.0,4.021（C）5.2221，（D）5.2221，4.设有模型112111)1(ttttteeXXX，其中11，则该模型属于（B）。A.ARMA(2,1)B.ARIMA(1,1,1)C.ARIMA(0,1,1)D.ARIMA(1,2,1)5.AR(2)模型tttteYYY215.04.0，其中64.0)(teVar，则)(tteYE（B）。A.0B.64.0C.16.0D.2.06.对于一阶滑动平均模型MA(1):15.0ttteeY，则其一阶自相关函数为(C)。A.5.0B.25.0C.4.0D.8.07.若零均值平稳序列tX，其样本ACF呈现二阶截尾性，其样本PACF呈现拖尾性，则可初步认为对tX应该建立（B）模型。A.MA(2)B.)2,1(IMAC.)1,2(ARID.ARIMA(2,1,2)8.记为差分算子，则下列不正确的是（C）。A.12tttYYYB.2122ttttYYYYC.ktttkYYYD.ttttYXYX）(二、填空题（每题3分，共24分）；第2页（共4页）1.若tY满足：1312112ttttteeeeY，则该模型为一个季节周期为s__12____的乘法季节sARIMA)1,1_,0(_)1_,1_,0(模型。2.时间序列tY的周期为s的季节差分定义为：tsY_____sttYY________________________。3.设ARMA(2,1)：1211.025.0ttttteeYYY则所对应的AR特征方程为___025.012xx_____________，其MA特征方程为________01.01x_____________。4.已知AR（1）模型为：),0(~x4.0x2tt1-ttWN，，则)(txE=_______0_____________,偏自相关系数11=________8.0__________________，kk=________0__________________（k1）；5.设tY满足模型：tttteYaYY218.0，则当a满足______2.02.0a__________时，模型平稳。6.对于时间序列tttteeYY,9.01为零均值方差为2e的白噪声序列，则)(tYVar=_______81.012e____________________。7.对于一阶滑动平均模型MA(1):16.0ttteeY，则其一阶自相关函数为_______________36.016.0________________________________。8.一个子集),(qpARMA模型是指_形如__),(qpARMA模型但其系数的某个子集为零的模型_。三、计算题（每小题5分，共10分）已知某序列tY服从MA(2)模型：218.06.040tttteeeY，若6,4,2,20212ttteeee（a)预测未来2期的值；（b)求出未来两期预测值的95%的预测区间。解：（1）121112118.06.040),,8.06.040((),,(1ˆttttttttteeYYYeeeEYYYYEY=6.35)4(8.026.040tttttttteYYYeeeEYYYYEY8.040),,8.06.040((),,(2ˆ2112212=6.4128.040第3页（共4页）（2）注意到1022][ljjetleVar，1l。因为,6.0,110故有20]1[teVar，2.27)36.01(20]2[teVar。未来两期的预测值的%95的预测区间为:leVarzlYleVarzlYtttt025.0025.0ˆ,ˆ，其中2,1,96.1025.0lz。代入相应数据得未来两期的预测值的%95的预测区间为：未来第一期为：)2096.16.35,2096.16.35(，即)3654.44,8346.26(；未来第二期为：)2.2796.16.41,2.2796.16.41(，即)8221.15,3779.31(。四、计算题（此题10分）设时间序列}{tX服从AR(1)模型：ttteXX1，其中}{te是白噪声序列，2)(,0)(etteVareE)(,2121xxxx为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数2,e的极大似然估计。解：依题意2n，故无条件平方和函数为212221212212222)1()()(xxxxxxxSt易见(见p113式(7.3.6)）其对数似然函数为)(21)1log(21)log()2log(),(2222Seee所以对数似然方程组为0),(0),(222eee，即02122222122212221eexxxxxx。解之得22212222122221212ˆ2ˆxxxxxxxx。五、计算题（每小题6分，共12分）判定下列模型的平稳性和可逆性。(a)114.08.0tttteeYY(b)21215.06.14.18.0tttttteeeYYY解：（a)其AR特征方程为：08.01x，其根25.1x的模大于1，故满足平稳性条件，该模型平稳。其MA特征方程为：04.01x，其根5.2x的模大于1，故满足可逆性条件。该模型可逆。综上，该模型平稳可逆。（b)其AR特征方程为：04.18.012xx，其根为4.126.564.08.02,1x，故其根的模为4.126.5小于1，从而不满足平稳性条件。该模型是非平稳的。第4页（共4页）MA特征方程为：05.06.112xx，其有一根5.02256.26.1x的模小于1，故不满足可逆性条件。所以该模型不可逆。综上，该模型非平稳且不可逆。六、计算题（每小题5分，共10分）某AR模型的AR特征多项式如下：)8.01)(7.07.11(122xxx（1)写出此模型的具体表达式。（2)此模型是平稳的吗?为什么？解：（1）该模型为一个季节ARIMA模型，其模型的具体表达式是（其中B为延迟算子）tteYBBB)8.01)(7.07.11(122或者ttttttteYYYYYY1413122156.036.18.07.07.1。（2）该模型是非平稳的，因为其AR特征方程)8.01)(7.07.11(122xxx=0有一根1x的模小于等于1，故不满足平稳性条件。七、计算题（此题10分）设有如下AR(2)过程：tttteYYY211.07.0，te为零均值方差为1的白噪声序列。(a)写出该过程的Yule-Walker方程，并由此解出21,；（6分）(b)求tY的方差。（4分）解答：（a)其Yule-Walker方程（见课本P55公式（4.3.30））为:21111.07.01.07.0解之得5519,11721。(b）由P55公式（4.3.31）得27516255191.01177.0111.07.01)(2120etYVar。