图像的傅里叶变换

实验三图像的傅里叶变换一、实验目的1.了解图像变换的意义和手段；2.掌握FFT变换方法及应用；3.通过实验了解二维频谱的分布特点；4.通过本实验掌握利用MATLAB编程实现数字图像的傅立叶变换。二、实验原理1应用傅立叶变换进行图像处理傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。通过实验培养这项技能，将有助于解决大多数图像处理问题。对任何想在工作中有效应用数字图像处理技术的人来说，把时间用在学习和掌握博里叶变换上是很有必要的。2傅立叶（Fourier）变换的定义对于二维信号，二维Fourier变换定义为：2()(,)(,)juxuyFuvfxyedxdy逆变换：2()(,)(,)juxuyfxyFuvedudv二维离散傅立叶变换为：112()001(,)(,)ikNNjmnNNikFmnfikeN逆变换：112()001(,)(,)ikNNjmnNNmnfikFmneN三、实验步骤及结果步骤：1将图像内容读入内存；2用Fourier变换算法，对图像作二维Fourier变换；3将其幅度谱进行搬移，在图像中心显示；4用Fourier系数的幅度进行Fourier反变换；5用Fourier系数的相位进行Fourier反变换；6比较4、5的结果，评价人眼对图像幅频特性和相频特性的敏感度。7记录和整理实验报告。结果：四、程序源代码clear;I=imread('1.gif');I=rgb2gray(I);subplot(3,3,1);imshow(I);title('1.gif');E=fft2(double(I));sfftI=fftshift(E);%正半轴部分和负半轴部分的图像分别关于各自的中心对称RR=real(sfftI);II=imag(sfftI);A=sqrt(RR.^2+II.^2);A=(A-min(min(A)))/(max(max(A))-min(min(A)))*225;subplot(3,3,2);imshow(A);title('原图频谱');FE=abs(fftshift(E));subplot(3,3,3);imshow(log(FE+1),[]);%自然对数title('幅度谱');PE=angle(E);%向量E的相角subplot(3,3,4);imshow(PE);title('图像相位谱');IFE=ifft2(FE);subplot(3,3,5);imshow(log(1+abs(IFE)),[]);title('幅度谱的反变换');IPE=ifft2(exp(j*PE));subplot(3,3,6);imshow(abs(IPE),[]);title('相位谱的反变换');IE=ifft2(E)/225;subplot(3,3,7);imshow(IE);title('原图频谱反变换');