广东省中山市中考真题

2009年广东省中山市初中毕业生学业考试数学说明:1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．4的算术平方根是（）A．2B．2C．2D．22．计算32()a结果是（）A．6aB．9aC．5aD．8a3．如图所示几何体的主（正）视图是（）A．B．C．D．4．《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（）A．107.2610元B．972.610元C．110.72610元D．117.2610元5．方程组223010xyxy的解是（）A．1113xy2213xyB．12123311xxyyC．12123311xxyyＤ．12121133xxyy二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．分解因式2233xyxy．7．已知O⊙的直径8cmABC，为O⊙上的一点，30BAC°，则BC=cm．8．一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为元．9．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n_____________．10．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第n个图形中需要黑色瓷砖________块（用含n的代数式表示）．……（1）（2）（3）三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．（本题满分6分）计算：19sin30π+320°+()．12．（本题满分6分）解方程22111xx13．（本题满分6分）如图所示，ABC△是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CECD，（1）用尺规作图的方法，过D点作DMBE，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BMEM．14．（本题满分6分）已知：关于x的方程2210xkx（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求另一个根及k值．15．（本题满分6分）如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：3≈1.732，2≈1.414）第7题图ACBO第10题图ACBDE第13题图30°ABFEP45°第15题图四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．（本题满分7分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？17．（本题满分7分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图．18．（本题满分7分）在ABCD中，10AB，ADm=，60D°，以AB为直径作O⊙，（1）求圆心O到CD的距离（用含m的代数式来表示）；（2）当m取何值时，CD与O⊙相切．19．（本题满分7分）如图所示，在矩形ABCD中，12ABAC，=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形1OBBC，对角线相交于点1A，再以11AB、1AC为邻边作第2个平行四边形111ABCC，对角线相交于点1O；再以11OB、11OC为邻边图2人数乒乓球20%足球排球篮球40%5040302010O项目足球乒乓球篮球排球图1第17题图ADBCO第18题图作第3个平行四边形1121OBBC……依次类推．（1）求矩形ABCD的面积；（2）求第1个平行四边形1OBBC、第2个平行四边形111ABCC和第6个平行四边形的面积．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20、（本题满分9分）（1）如图1，圆心接ABC△中，ABBCCA，OD、OE为O⊙的半径，ODBC于点F，OEAC于点G，求证：阴影部分四边形OFCG的面积是ABC△的面积的13．（2）如图2，若DOE保持120°角度不变，求证：当DOE绕着O点旋转时，由两条半径和ABC△的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC△的面积的13．21．（本题满分9分）小明用下面的方法求出方程230x的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解230x令xt，则230t32t302t32x，所以94x230xx240xxA1O1A2B2B1C1BC2AOD第19题图C第20题图AEOGFBCDAEOBCD图1图222．（本题满分9分）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，（1）证明：RtRtABMMCN△∽△；（2）设BMx，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时RtRtABMAMN△∽△，求x的值．广东省中山市2009年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分建议一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）1．B2．A3．B4．A5．D二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）6．()(3)xyxy7．48．969．810．10，31n三、解答题（一）（本大题5小题，每题6分，共30分）11．解：原式=113122···················································································4分=4．·······························································································6分12．解：方程两边同时乘以(1)(1)xx，·······························································2分2(1)x，····································································································4分NDACDBM第22题图3x，···········································································································5分经检验：3x是方程的解．················································································6分13．解：（1）作图见答案13题图，···························································2分（2）ABC△是等边三角形，D是AC的中点，BD平分ABC（三线合一），2ABCDBE．·························································································4分CECD，CEDCDE．又ACBCEDCDE，2ACBE．·····························································································5分又ABCACB，22DBCE，DBCE，BDDE．又DMBE，BMEM．··································································································6分14．解：（1）2210xkx，2242(1)8kk，··············································································2分无论k取何值，2k≥0，所以280k，即0，方程2210xkx有两个不相等的实数根．························································3分（2）设2210xkx的另一个根为x，则12kx，1(1)2x，··············································································4分解得：12x，1k，2210xkx的另一个根为12，k的值为1．·····················································6分15．解：过点P作PCAB，C是垂足，则30APC°，45BPC°，·····································2分答案13题图ACBDEM答案15题图ABFEPCtan30ACPC°，tan45BCPC°，ACBCAB，························································4分tan30tan45100PCPC°°，311003PC，···················································5分50(33)50(31.732)63.450PC≈≈，答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．·················································································