与三角形有关的线段培优

翔宇教育集团监利新教育实验学校初二（年级）数学（学科）导学案与三角形有关的线段培优训练※知识导引1、有关概念：定义、三角形的高、三角形的中线、三角形的角平分线。2、三角形的高——“面积转换法”。3、三角形的中线——“面积均等（等底等高）”，三条中线交于一点（重心），重心将每条中线都分为1:2两部分，其中重心到顶点的长度是它到对边长度的2倍。4、三角形边的性质有：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。若三角形的两边长分别为a和b，那么第三边c的取值范围是baca+b.※热身训练1、在△ABC中，AB=9，BC=2，并且AC为整数，那么△ABC的周长不可能是（）A、18B、19C、20D、212、设△ABC的三边长分别为a、b、c，其中a、b满足0462baba，则第三边长c的取值范围是（）A、3c5B、2c4C、4c6D、5c64、如下图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4，则△BEF的面积等于（）A、2B、1C、21D、415、如下图所示，△ABC的两条中线相交于点F，若△ABC的面积是45，则四边形DCEFD的面积是（）A、30B、15C、20D、不能确定6、如下图所示，△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，则△ABH的三条高分别为。7、如下图所示，BN是△ABC中AC边上的中线，AB=13，BC=10，那么△ABM与△BCM的周长之差为。※例题1已知a，b，c是△ABC的三边长，化简：∣a-b-c∣+∣b-c+a∣+∣c-a-b∣．例题2如图，已知在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，若△BOD的面积等于5，求△ABC的面积。（知识点：重心将每条中线都分为1:2两部分，其中重心到顶点的长度是它到对边长度的2倍）※当堂检测1、已知△ABC的两条高的长分别为5和20，若第三条高的长也是整数，则第三条高的最大值为（）A、5B、6C、7D、82、如图，线段AB、CD相交于点O，能否确定CDAB与BCAD的大小，并加以说明．3、如右图所示，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长为24和30两个部分，求三角形的三边长。4、如图1，在△ABC的BC边上任取一点D，由于△ABD与△ACD在BD和CD边上的高相同，所以△ABD与△ACD的面积比为BD：CD.（1）如图2，若△ABC的面积为12，BD：CD=2:1，BE是△ABD的中线，则△ABE的面积为；（2）如图3，若△BOC的面积为5，△OCD的面积为3，△OBE的面积为4，求四边形AEOD的面积。完成时间课题设计者复核人姓名班级月日樊军ODCBA