北师大版数学八年级下册《期末测试题》附答案解析

北师大版数学八年级下学期期末测试卷学校________班级________姓名________成绩________一、精心选一选（每小题3分．共30分〕1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.如图，数轴上所表示的关于x的不等式组的解集是（）A.x≥2B.x2C.x-1D.-1x≤23.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A.35°B.40°C.45°D.50°4.已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为()．A.b＝3，c＝－1B.b＝－6，c＝2C.b＝－6，c＝－4D.b＝－4，c＝－65.已知在四边形ABCD中，AB//CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AD=BCB.AC=BDC.∠A=∠CD.∠A=∠B6.某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为()A.117元B.118元C.119元D.120元7.若不等式组236xmxx无解，那么m的取值范围是（）A.m≤2B.m≥2C.m＜2D.m＞28.如图，点E是ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则ABCD的周长为【】A.5B.7C.10D.149.如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）A.130°B.150°C.160°D.170°10.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③AM平分∠ADF；④AB+AC=2AE；其中正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.1个二、细心填一填（每小题4分，共32分）11.已知a＋b＝3，ab＝－1，则a2b＋ab2＝.12.若式子21x的值不大于x-23的值，则x的最小整数值为________________．13.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE//BC，分别交AB,AC于点D,E,若AB=4，AC=3，则△ADE的周长是_______________．14.已知方程355xaxx有增根，则a的值为．15.如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠B′AB等于_____．16.如图，点E为□ABCD的边BC上一点，线段AE的垂直平分线恰好经过点D且交AB于点F，△BEF和△CDE的周长分别为8和13，则□ABCD的周长为______________.17.如图，在△ABC中，AB=AC=13，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，已知B（-1,0），C（9,0），则点F的坐标为______________.18.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150名，甲、乙两种工种工人的月工资分别是1200元和2000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，则当聘甲种工种工人_______人，乙种工种工人________人时，可使得每月所付工资最少，最小值是________.三、专心解一解（共58分）19.（1）因式分解：（x-8）（x+2）+6x（2）解不等式组523(1)133522xxxx，并写出它的整数解．20.先化简22421xxxx÷241xx，再在-2,0,1,2中选一个合适的数代入求值．21.我国已于2016年发射天宫二号空间实验室，并发射神舟十一号载人飞船和天舟一号货运飞船，与天宫二号交会对接，为了增强学生的航空航天知识，学校举行航空航天知识竞赛，共30道题，规定答对一道题得4分，答错一道题扣1分，不答得0分．在这次竞赛中，小明有3道题未答，但他仍获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了几道题？22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3,4）,B（-4,2），C（-2,1），且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．（1）画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）P（a,b）是△ABC的AC边上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P＇（a+3,b+1），请画出平移后的△A2B2C2.23.如图，在△ABC中AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,且BE=CF,AD+EC=AB.（1）求证:△DEF是等腰三角形;（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数;（3）猜想:当∠A为多少度时,∠DEF=60°？请说明理由.24.自从北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会主办权以来，某纪念章经销商预测印有“冬季奥林匹克运动会”标志的甲、乙两种纪念章能够畅销，用16500元购进了甲种纪念章，用44000元购进了乙种纪念章，由于乙种纪念章的单价是甲种纪念章单价的4倍，实际购得甲种纪念章的数量比乙种纪念章的数量多100个．(l）求购进甲、乙两种纪念章的单价各多少元？(2）如果要求每件商品在销售时的利润为20%，那么甲、乙两种纪念章每件的售价各是多少元？(3）在（2）的条件下，如果甲种纪念章的进价降低了，但售价保持不变，从而使销售甲种纪念章的利润率至少提高了5%，那么此时每个甲种纪念章的进价最多是多少元？25.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=5cm,E,F为直线BD上的两个动点（点E，F始终在□ABCD的外面），且DE=12OD，BF=12OB，连接AE，CE，CF，AF.(l）求证：四边形AFCE为平行四边形.(2）若DE=13OD,BF=13OB,上述结论还成立吗？由此你能得出什么结论？(3）若CA平分∠BCD，∠AEC=60°，求四边形AECF的周长.答案与解析一、精心选一选（每小题3分．共30分〕1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.2.如图，数轴上所表示的关于x的不等式组的解集是（）A.x≥2B.x2C.x-1D.-1x≤2【答案】A【解析】【详解】根据不等式的解集在数轴上表示方法，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.因此，数轴上所表示关于x不等式的解集是x≥2.故选A.3.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A.35°B.40°C.45°D.50°【答案】A【解析】∵AB=AD,∴∠ADB=∠B=70°.∵AD=DC，∴12CDACADB35°.故选A.4.已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为()．A.b＝3，c＝－1B.b＝－6，c＝2C.b＝－6，c＝－4D.b＝－4，c＝－6【答案】D【解析】【分析】利用整式的乘法计算出2(x-3)(x+1)的结果,与2x2+bx+c对应找到一次项的系数和常数项即可解题.【详解】解：∵2(x-3)(x+1)=2(x2-2x-3)=2x2-4x-6,又∵2x2+bx+c=2(x-3)(x+1)，∴b=-4,c=-6,故选D.【点睛】本题考查了因式分解与整式乘法的关系,中等难度,计算整式乘法,对应找到各项系数是解题关键.5.已知在四边形ABCD中，AB//CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AD=BCB.AC=BDC.∠A=∠CD.∠A=∠B【答案】C【解析】利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可.解：如图所示：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，当∠A=∠C时，则∠A+∠B=180°，故AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形.故选C.6.某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为()A.117元B.118元C.119元D.120元【答案】A【解析】分析：设A商家每张餐桌的售价为x元，则B商家每张餐桌的售价为（x+13）元，根据“花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数”列方程即可．详解：设A商家每张餐桌的售价为x元，则B商家每张餐桌的售价为（x+13）元，根据题意列方程得：200001800013xx解得：x=117经检验：x=117是原方程的解．故选A．点睛：本题主要考查了分式方程的实际应用，审清题意找准等量关系列出方程是解决问题的关键．7.若不等式组236xmxx无解，那么m的取值范围是（）A.m≤2B.m≥2C.m＜2D.m＞2【答案】A【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m的取值范围．【详解】236xmxx①②由①得，x＜m，由②得，x＞2，又因为不等式组无解，所以m≤2．故选A．【点睛】此题的实质是考查不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8.如图，点E是ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则ABCD的周长为【】A.5B.7C.10D.14【答案】D【解析】∵点E是ABCD的边CD的中点，∴DE=CE．∵ABCD中，AD∥BC，∴∠FDE=∠BEC，∠F=∠EBC．∴△FDE≌△BEC（AAS）．∴DF=CB．∵DF=3，DE=2，∴ABCD的周长为：4DE＋2DF=14．故选D．9.如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）A.130°B.150°C.160°D.170°【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形对角相等、邻角互补，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可运用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根据旋转的性质得到∠BA′E′=∠BAE=30°，从而得到答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，∵∠ADA′=50°，∴∠A′DC=10°，∴∠DA′B=130°，∵AE⊥BC于点E，∴∠BAE=30°，∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．故选C．考点：旋转的性质；平行四边形的性质．10.如图，在△