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当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 【人教版】九年级上册数学:《二次函数》全章导学案
122.1.1二次函数主备人:审核人:九年级数学组时间:姓名:【学习目标】1.了解二次函数的有关概念.2.会确定二次函数关系式中各项的系数。3.确定实际问题中二次函数的关系式。【学法指导】类比一次函数,反比例函数来学习二次函数,注意知识结构的建立。【学习过程】一、知识链接:1.若在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说y是x的,x叫做。2.形如___________y0)k(的函数是一次函数,当______0时,它是函数;二、自主学习:1.用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔,圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为。分析:在这个问题中,可设长方形生物园的长为x米,则宽为米,如果将面积记为y平方米,那么y与x之间的函数关系式为y=,整理为y=.2.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________.3.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形,求扇形的面积S与它的半径r之间的函数关系式是4.归纳:一般地,形如,(,,abca是常数,且)的函数为二次函数。其中x是自变量,a是__________,b是___________,c是_____________.2三、合作交流:(1)二次项系数a为什么不等于0?答:。(2)一次项系数b和常数项c可以为0吗?答:.四、跟踪练习1.观察:①26yx;②235yx;③y=200x2+400x+200;④32yxx;⑤213yxx;⑥221yxx.这六个式子中二次函数有。(只填序号)2.2(1)31mmymxx是二次函数,则m的值为______________.3.若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为252stt,则当t=4秒时,该物体所经过的路程为。4.二次函数23yxbx.当x=2时,y=3,则这个二次函数解析式为.5.为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住(如图).若设绿化带的BC边长为xm,绿化带的面积为ym2.求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.322.1.2二次函数2yax的图象主备人:审核人:九年级数学组时间:姓名:【学习目标】1.知道二次函数的图象是一条抛物线;2.会画二次函数y=ax2的图象;3.掌握二次函数y=ax2的性质,并会灵活应用.(重点)【学法指导】数形结合是学习函数图象的精髓所在,一定要善于从图象上学习认识函数.【学习过程】一、知识链接:1.画一个函数图象的一般过程是①;②;③。2.一次函数图象的形状是;二、自主学习(一)画二次函数y=x2的图象.列表:x…-3-2-10123…y=x2……在图(3)中描点,并连线1.思考:图(1)和图(2)中的连线正确吗?为什么?连线中我们应该注意什么?xy123412341212345678910O(1)xy123412341212345678910O(2)xy123412341212345678O(3)4答:2.归纳:①由图象可知二次函数2xy的图象是一条曲线,它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线,即抛出物体所经过的路线,所以这条曲线叫做线;②抛物线2xy是轴对称图形,对称轴是;③2xy的图象开口_______;④与的交点叫做抛物线的顶点。抛物线2xy的顶点坐标是;它是抛物线的最点(填“高”或“低”),即当x=0时,y有最值等于0.⑤在对称轴的左侧,图象从左往右呈趋势,在对称轴的右侧,图象从左往右呈趋势;即x0时,y随x的增大而,x0时,y随x的增大而。(二)例1在图(4)中,画出函数221xy,2xy,22xy的图象.解:列表:x…-4-3-2-101234…221xy……5归纳:抛物线221xy,2xy,22xy的图象的形状都是;顶点都是__________;对称轴都是_________;二次项系数a_______0;开口都;顶点都是抛物线的最_________点(填“高”或“低”).归纳:抛物线221xy,2xy,22xy的的图象的形状都是;顶点都是__________;对称轴都是_________;二次项系数a_______0;开口都;顶点都是抛物线的最_________点(填“高”或“低”).例2请在图(4)中画出函数221xy,2xy,22xy的图象.三、合作交流:归纳:抛物线2axy的性质1.图像:x…-2-1.5-1-0.500.511.52…22xy……xy12345123451234567891012345678910O(4)62.当a>0时,在对称轴的左侧,即x0时,y随x的增大而;在对称轴的右侧,即x0时y随x的增大而。3.抛物线2axy关于x轴对称的抛物线是。4.当a>0时,a越大,抛物线的开口越___________;当a<0时,a越大,抛物线的开口越_________;因此,a越大,抛物线的开口越________。四、课堂训练1.函数273xy的图象顶点是__________,对称轴是________,开口向_______,当x=___________时,有最_________值是_________.2.函数26xy的图象顶点是__________,对称轴是________,开口向_______,当x=___________时,有最_________值是_________.3.二次函数23xmy的图象开口向下,则m___________.4.二次函数y=mx22m有最高点,则m=___________.5.二次函数y=(k+1)x2的图象如图所示,则k的取值范围为___________.6.若二次函数2axy的图象过点(1,-2),则a的值是___________.7.抛物线①25xy②22xy③25xy④27xy开口从小到大排列是___________________________________;(只填序号)其中关于x轴对称的两条抛物线是和。78.点A(21,b)是抛物线2xy上的一点,则b=;过点A作x轴的平行线交抛物线另一点B的坐标是。9.如图,A、B分别为2axy上两点,且线段AB⊥y轴于点(0,6),若AB=6,则该抛物线的表达式为。10.当m=时,抛物线mmxmy2)1(开口向下.22.1.3二次函数khxay2的图象(一)主备人:审核人:九年级数学组时间:姓名:【学习目标】1.知道二次函数kaxy2与2axy的联系.2.掌握二次函数kaxy2的性质,并会应用;【学法指导】类比一次函数的平移和二次函数2axy的性质学习,要构建一个知识体系。【学习过程】一、知识链接:直线12xy可以看做是由直线xy2得到的。由此你能推测二次函数2xy与22xy的图象之间又有何关系吗?猜想:。二、自主学习(一)在同一直角坐标系中,画出二次函数2xy,12xy,12xy的图象.x…-3-2-10123…12xy……12xy……xyy=x21O82.可以发现,把抛物线2xy向______平移______个单位,就得到抛物线12xy;把抛物线2xy向_______平移______个单位,就得到抛物线12xy.3.抛物线2xy,12xy,12xy的形状_____________.开口大小相同。三、知识梳理:(一)抛物线kaxy2特点:1.当0a时,开口向;当0a时,开口;2.顶点坐标是;3.对称轴是。(二)抛物线kaxy2与2yax形状相同,位置不同,kaxy2是由2yax平移得到的。(填上下或左右)(三)a的正负决定开口的;a决定开口的,即a不变,则抛物线的形状。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状,所以平移前后的两1填表:开口方向顶点对称轴有最高(低)点增减性2xy12xy12xy9条抛物线a值。三、跟踪练习:1.抛物线22xy向上平移3个单位,就得到抛物线__________________;抛物线22xy向下平移4个单位,就得到抛物线__________________.2.抛物线232xy向上平移3个单位后的解析式为,它们的形状__________,当x=时,y有最值是。3.由抛物线352xy平移,且经过(1,7)点的抛物线的解析式是,是把原抛物线向平移个单位得到的。4.写出一个顶点坐标为(0,-3),开口方向与抛物线2xy的方向相反,形状相同的抛物线解析式____________________________.5.抛物线142xy关于x轴对称的抛物线解析式为______________________.6.二次函数kaxy20a的经过点A(1,-1)、B(2,5).⑴求该函数的表达式;⑵若点C(-2,m),D(n,7)也在函数的上,求m、n的值。1022.1.3二次函数khxay2的图象(二)主备人:审核人:九年级数学组时间:姓名:【学习目标】1.会画二次函数2)(hxay的图象;2.知道二次函数2)(hxay与2axy的联系.3.掌握二次函数2)(hxay的性质,并会应用;【学习过程】一、知识链接:1.将二次函数22xy的图象向上平移2个单位,所得图象的解析式为。2.将抛物线142xy的图象向下平移3个单位后的抛物线的解析式为。二、自主学习画出二次函数2)1(xy,2)1(xy的图象;先列表:x…-4-3-2-101234…2)1(xy……2)1(xy……11归纳:(1)2)1(xy的开口向,对称轴是直线,顶点坐标是。图象有最点,即x=时,y有最值是;在对称轴的左侧,即x时,y随x的增大而;在对称轴的右侧,即x时y随x的增大而。2)1(xy可以看作由2xy向平移个单位形成的。(2)2)1(xy的开口向,对称轴是直线,顶点坐标是,图象有最点,即x=时,y有最值是;在对称轴的左侧,即x时,y随x的增大而;在对称轴的右侧,即x时y随x的增大而。2)1(xy可以看作由2xy向平移个单位形成的。三、知识梳理(一)抛物线2)(hxay特点:1.当0a时,开口向;当0a时,开口;2.顶点坐标是;3.对称轴是直线。(二)抛物线2)(hxay与2yax形状相同,位置不同,2)(hxay是由2yax平移得到的。(填上下或左右)(三)a的正负决定开口的;a决定开口的,即a不变,则抛物线的形状。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状,所以平移前后的两条抛物线xyy=x21–1–2–3–4–5–6–712345678–1–212345678910O12a值。四、课堂训练1.抛物线223yx的开口_______;顶点坐标为_________;对称轴是直线_______;当x时,y随x的增大而减小;当x时,y随x的增大而增大。2.抛物线22(1)yx的开口_______;顶点坐标为_________;对称轴是直线_______;当x时,y随x的增大而减小;当x时,y随x的增大而增大。3.抛物线221yx的开口_______;顶点坐标为_________;对称轴是_______;4.抛物线25yx向右平移4个单位后,得到的抛物线的表达式为______________.5.抛物线24yx向左平移3个单位后,得到的抛物线的表达式为______________.6.将抛物线2123yx向右平移1个单位后,得到的抛物线解析式为__________.7.抛物线242yx与y轴的交点坐标是_______,与x轴的交点坐标为________.8.写出一个顶点是(5
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