初高中数学衔接教材(共28页)

教学资源共享平台--606高中新课程教学资源网新课程教学资源网版权所有@公式法（平方差，完全平方，立方和，立方差）1.3分组分解法1.4十字相乘法（重、难点）1.5关于x的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解．第二讲函数与方程2.1一元二次方程2.1.1根的判别式2.1.2根与系数的关系（韦达定理）2．2二次函数2.2.1二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质2.2.2二次函数的三种表示方式2.2.3二次函数的简单应用第三讲三角形的“四心”教学资源共享平台--606高中新课程教学资源网新课程教学资源网版权所有@乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式22()()ababab；（2）完全平方公式222()2abaabb．我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式2233()()abaabbab；（2）立方差公式2233()()abaabbab；（3）三数和平方公式2222()2()abcabcabbcac；（4）两数和立方公式33223()33abaababb；（5）两数差立方公式33223()33abaababb．对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．例1计算：22(1)(1)(1)(1)xxxxxx．解法一：原式=2222(1)(1)xxx=242(1)(1)xxx=61x．解法二：原式=22(1)(1)(1)(1)xxxxxx=33(1)(1)xx=61x．例2已知4abc，4abbcac，求222abc的值．解：2222()2()8abcabcabbcac．练习1．填空：（1）221111()9423abba（）；（2）(4m22)164(mm)；(3)2222(2)4(abcabc)．2．选择题：（1）若212xmxk是一个完全平方式，则k等于（）（A）2m（B）214m（C）213m（D）2116m（2）不论a，b为何实数，22248abab的值（）（A）总是正数（B）总是负数（C）可以是零（D）可以是正数也可以是负数教学资源共享平台--606高中新课程教学资源网新课程教学资源网版权所有@第一讲因式分解因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．1．十字相乘法例1分解因式：（1）x2－3x＋2；（2）x2＋4x－12；（3）22()xabxyaby；（4）1xyxy．解：（1）如图1．1－1，将二次项x2分解成图中的两个x的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x，就是x2－3x＋2中的一次项，所以，有x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)．说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1．1－1中的两个x用1来表示（如图1．1－2所示）．（2）由图1．1－3，得x2＋4x－12＝(x－2)(x＋6)．（3）由图1．1－4，得22()xabxyaby＝()()xayxby（4）1xyxy＝xy＋(x－y)－1＝(x－1)(y+1)（如图1．1－5所示）．课堂练习一、填空题：1、把下列各式分解因式：（1）652xx__________________________________________________。（2）652xx__________________________________________________。（3）652xx__________________________________________________。（4）652xx__________________________________________________。（5）axax12__________________________________________________。（6）18112xx__________________________________________________。（7）2762xx__________________________________________________。（8）91242mm__________________________________________________。（9）2675xx__________________________________________________。（10）22612yxyx__________________________________________________。－1－2xx图1．1－1－1－211图1．1－2－2611图1．1－3－ay－byxx图1．1－4－11xy图1．1－5教学资源共享平台--606高中新课程教学资源网新课程教学资源网版权所有@、342xxxx3、若422xxbaxx则a，b。二、选择题：（每小题四个答案中只有一个是正确的）1、在多项式（1）672xx（2）342xx（3）862xx（4）1072xx（5）44152xx中，有相同因式的是（）A、只有（1）（2）B、只有（3）（4）C、只有（3）（5）D、（1）和（2）；（3）和（4）；（3）和（5）2、分解因式22338baba得（）A、311aaB、baba311C、baba311D、baba3113、2082baba分解因式得（）A、210babaB、45babaC、102babaD、54baba4、若多项式axx32可分解为bxx5，则a、b的值是（）A、10a，2bB、10a，2bC、10a，2bD、10a，2b5、若bxaxmxx102其中a、b为整数，则m的值为（）A、3或9B、3C、9D、3或9三、把下列各式分解因式1、3211262pqqp2、22365abbaa3、6422yy4、8224bb2．提取公因式法例2分解因式：（1）baba552（2）32933xxx解：（1）．baba552=)1)(5(aba（2）32933xxx=32(3)(39)xxx=2(3)3(3)xxx=2(3)(3)xx．或32933xxx＝32(331)8xxx＝3(1)8x＝33(1)2x＝22[(1)2][(1)(1)22]xxx＝2(3)(3)xx课堂练习：一、填空题：1、多项式xyzxyyx42622中各项的公因式是_______________。教学资源共享平台--606高中新课程教学资源网新课程教学资源网版权所有@、yxxynyxm__________________。3、222yxxynyxm____________________。4、zyxxzynzyxm_____________________。5、zyxzyxzyxm______________________。6、523623913xbaxab分解因式得_____________________。7．计算99992=二、判断题：（正确的打上“√”，错误的打上“×”）1、baababba24222…………………………………………………………（）2、bammbmam……………………………………………………………（）3、5231563223xxxxxx……………………………………………（）4、111xxxxnnn………………………………………………………………（）3：公式法例3分解因式：（1）164a（2）2223yxyx解：(1)164a=)2)(2)(4()4)(4()(4222222aaaaaa(2)2223yxyx=)32)(4()23)(23(yxyxyxyxyxyx课堂练习一、222baba，22ba，33ba的公因式是______________________________。二、判断题：（正确的打上“√”，错误的打上“×”）1、1.0321.0321.03201.094222xxxx…………………………（）2、babababa434343892222…………………………………（）3、bababa454516252…………………………………………………（）4、yxyxyxyx2222…………………………………………（）5、cbacbacba22………………………………………………（）五、把下列各式分解1、229nmnm2、3132x3、22244xx4、1224xx教学资源共享平台--606高中新课程教学资源网新课程教学资源网版权所有@．分组分解法例4（1）xyxyx332（2）222456xxyyxy．（2）222456xxyyxy=222(4)56xyxyy=22(4)(2)(3)xyxyy=(22)(3)xyxy．或222456xxyyxy=22(2)(45)6xxyyxy=(2)()(45)6xyxyxy=(22)(3)xyxy．课堂练习：用分组分解法分解多项式（1）byaxbayx222222（2）91264422bababa5．关于x的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解．若关于x的方程20(0)axbxca的两个实数根是1x、2x，则二次三项式2(0)axbxca就可分解为12()()axxxx.例5把下列关于x的二次多项式分解因式：（1）221xx；（2）2244xxyy．解：（1）令221xx=0，则解得112x，212x，∴221xx=(12)(12)xx=(12)(12)xx．（2）令2244xxyy=0，则解得1(222)xy，1(222)xy，∴2244xxyy=[2(12)][2(12)]xyxy．练习1．选择题：多项式22215xxyy的一个因式为（）（A）25xy（