二倍角教案(公开课)

1武威第三中学教学设计首页编写时间：2014年6月9日第二学期总第课时授课者课题二倍角的正弦、余弦、正切公式授课班级高一（3）、（9）授课时间2014.6.12教学目标知识技能倍角公式与两角和公式的内在联系，并熟练倍角公式结构.过程方法培养学生利用化归思想(指将一般化归为特殊)导出倍角公式，了解倍角公式与两角和公式的内在联系并熟练倍角公式结构。情感态度价值观通过本节学习，引导学生领悟寻找数学规律的方法，培养学生的创新意识，以及善于发现和勇于探索的科学精神.教学重点二倍角的正弦、余弦、正切公式推导和应用。教学难点倍角公式的形成以及公式的变形和灵活应用。课型新授课主要教学方法启发引导与巩固练习教学模式合作交流教学手段与教具课件和课本板书设计课题（一）公式的导出（四）巩固练习提高（二）公式应用（五）小结、作业（三）典型例题作业设计课本：第135页练习1、2、3题教学反思2武威第三中学教学设计续页教学过程（教师活动、学生活动）设计意图教学过程(师生互动)1、公式的导出：(先与学生一起复习两角和的正弦、余弦、正切公式，以达到温故而知新。)☆复习回顾：sin()cos()tan()我们已经学习了和角公式，还掌握了和角公式与差角公式可以互相化归。那么，如何把和角公式化归为二倍角公式呢?现在研究二倍角的正弦、余弦、正切公式。☆双向沟通：(学生独立完成)sin2简记：2()Scos2简记：2()Ctan2(2k且)()42kkZ简记：2()T利用22sincos1，公式2C还可以变形为：cos2或cos2☆阶段小结：倍角公式与两角和公式的内在联系是：令=(实现一般化归为特殊)。上面这些公式都叫做倍角公式。有了倍角公式，就可以用单角的三角函数表示二倍角的三角函数。2、公式的运用：☆师生互动：教师引导启发学生注意公式结构中等号两边角度倍数的对比、系数的对比、幂次数的对比，学生思考并回答问题以下问题：sin22sincos22cos2cossinsincos4sin2cos6sin4cos8在以上问题中主要突出的是倍角的相对性，以及公式左右两边的角的变化。为了进一步巩固所学公式与更深入熟练地掌握公式变形，特意由浅入深设计三个梯度的课堂练习以达到相关目的。☆梯度一：(熟练公式结构——公式的逆用)学生自己先试一试发现“二倍角”与“两角和”的内在联系。让学生领悟到：2让学生自行动手体会由一般过渡到特殊的化归思想。☆举一例引导化归思想：sin()sincoscossin当取特殊角时，上述公式表示为:sin22sincos，接着依此类推让学生自行动手体会由一般过渡到特殊的化归思想。让同学们自己填写公式，是为了使大家学会怎样去发现数学规律，并体会化归(这里是将一般化归为特殊)这一基本数学思想所起的作用。3（1）002sin6730'cos6730'（2）22cossin88（3）22cos112（4）2012sin75（5）0202tan22.51tan22.5☆梯度二：(倍角的相对性)(1)sin2sincos；(2)cos32cos2sin(3)sin3cos3(公式的逆用伴有系数的变化)(4)4sincos44(公式的逆用伴有系数的变化)(5)020tan401tan40(公式的逆用伴有系数的变化)(6)22cos2sin2(公式的逆用)☆梯度三：(公式的灵活运用)（1）00sin15sin75(2)000cos20cos40cos80☆经过三个梯度的训练，学生对公式的结构与公式的应用达到基本熟练之后，下一步应该提供机会让学生利用倍角公式进行求值运算、化简，以培养学生运算、分析和逻辑推理能力，这也正是本课时的教学目标之一与难点之一。3、典型例题:☆例1、（详见课件例1）[分析]因为本题在前几节书中类似问题曾在多处出现，故可将详细解题步骤引导学生口述完成，以节约课堂时间。本题结束后，可考虑将原题进行变换（详见课件）。(本组题目学生能口述解答方法即可，目的是训练并提高学生灵活选择公式的能力)求值000sin10sin50sin70(此题留为课后练习，让学生进一步思考。)4☆例2、化简:1cos,3()2.[分析]由于有可能学生们选择了公式的三种不同等价式：2222coscossin2cos112sin2222则产生三种思路与三种解法，但其结果应该是一致的，只不过速度的快慢、解法的简易与复杂有差异。教师可介绍一种解法且板书：(解答中角度2范围的确定目的是去绝对值时正负值的取舍，这也是本题目标训练之一，即符号看象限。)在本题结束后，亦可考虑将原题进行变换（详见课件），以加强训练学生灵活选择公式的意识与能力，也为后面的升幂公式学习打下基础。(此题组留为课后练习，学生继续思考、巩固所学知识从而升华课堂教学。)☆(附)例3、在ABC中，4cos5A，tan2B，求tan(22)AB的值？[分析]本题是涉及三角形的求值问题，可溯引学生熟练三角形中的三角问题，让数学回归生活、生产实际问题。难点在于突破角度的限制性，符号确定与公式的正确选择。解答详略4、课时练习：（详附课件）5、课时小结：引导学生合作完成6、作业：课件巩固练习提高1、2、3或课本第135页练习1、2、3题☆变式练习：在ABC中，3sin5A，tan2B，求tan(22)AB的值？