高考数学：函数的周期性和对称性(原卷版)

一、函数的周期性求法例1(1)函数)(xf对于任意实数x满足条件)(1)2(xfxf，若5)1(f，则))5((ff（）A．5B．5C．51D．51(2)已知xf在R上是奇函数，且满足xfxf5，当5,0x时，xxxf2，则2016f（）A、-12B、-16C、-20D、0【变式演练1】已知定义在R上的函数()fx满足()()fxfx，(3)()fxfx，则(2019)f（）[来源:学§科§网Z§X§X§K]A．3B．0C．1D．3【变式演练2】定义在R上的函数fx满足20,0,2fxfxx时，31xfx，则2015f的值为（）A.-2B.0C.2D.8【变式演练3】定义在R上的偶函数()yfx满足(2)()fxfx，且在[2,0]x上为增函数，3()2af，7()2bf，12(log8)cf，则下列不等式成立的是（）A．abcB．bcaC．bacD．cab二、函数的对称性问题例2．已知定义在R上的函数()fx满足()()fxfx，(3)()fxfx，则(2019)f（)A．3B．0C．1D．3例3已知定义在R上的函数fx的图象关于点3,04对称,且满足32fxfx,又11,02ff,则123...2008ffff（）A．669B．670C．2008D．1例4已知函数21()(,gxaxxeee为自然对数的底数）与()2lnhxx的图像上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．21[1,2]eB．2[1,2]eC．221[2,2]eeD．2[2,)e【变式演练4】定义在R上的奇函数)(xf，对于Rx，都有)43()43(xfxf，且满足2)4(f，mmf3)2(，则实数m的取值范围是.【高考再现】1.【2016高考新课标2理数】已知函数()()fxxR满足()2()fxfx，若函数1xyx与()yfx图像的交点为1122(,),(,),,(,),mmxyxyxy则1()miiixy（）（A）0（B）m（C）2m（D）4m2.【2016高考山东理数】已知函数f(x)的定义域为R.当x0时，3()1fxx；当11x时，()()fxfx；当12x时，11()()22fxfx.则f(6)=（）（A）−2（B）−1（C）0（D）23.【2016年高考四川理数】已知函数()fx是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，()4xfx，则5()(1)2ff错误!未找到引用源。=.[来源:学.科.网]4.【2016年高考四川理数】在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P的“伴随点”为'2222(,)yxPxyxy；当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线'C定义为曲线C的“伴随曲线”.现有下列命题：①若点A的“伴随点”是点'A，则点'A的“伴随点”是点A②单位圆的“伴随曲线”是它自身；③若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”'C关于y轴对称；④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.其中的真命题是_____________（写出所有真命题的序列）.5.【2016高考江苏卷】设()fx是定义在R上且周期为2的函数，在区间[1,1)上，,10,()2,01,5xaxfxxx其中.aR若59()()22ff，则(5)fa的值是▲.【反馈练习】1.【2016届云南昆明一中高三仿真模拟七数学，理4】设函数()yfx定义在实数集R上，则函数()yfax与()yfxa的图象（）A．关于直线0y对称B．关于直线0x对称C．关于直线ya对称D．关于直线xa对称2．【2017届河南夏邑县第一高级中学高三文一轮复习周测二数学试卷】已知函数fx是定义在R内的奇函数，且满足4fxfx，当0,2x时，22fxx，则2015f（）A．-2B．2C．-98D．983.【2017届河南新乡一中高三9月月考数学，文8】定义在R上的偶函数()fx满足(3)()fxfx，对12,[0,3]xx且12xx，都有1212()()0fxfxxx，则有（）[来源:]A．(49)(64)(81)fffB．(49)(81)(64)fffC．(64)(49)(81)fffD．(64)(81)(49)fff[来源:Zxxk.Com]4.【2017届安徽合肥一中高三上学期月考一数学试卷，文12】已知定义在R上的函数()fx满足：(1)yfx的图象关于(1,0)点对称，且当0x时恒有31()()22fxfx，当[0,2)x时，()1xfxe，则(2016)(2015)ff（）A．1eB．1eC．1eD．1e5.【2016-2017学年贵州遵义四中高一上月考一数学试卷，理11】已知函数2()(12)fxaxx与()2gxx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．9[,)4B．9[,0]4C．[2,0]D．[2,4]6.【2017届河北武邑中学高三上周考8.14数学试卷，理9】若对正常数m和任意实数x，等式1()()1()fxfxmfx成立，则下列说法正确的是（）A．函数()fx是周期函数，最小正周期为2mB．函数()fx是奇函数，但不是周期函数C．函数()fx是周期函数，最小正周期为4mD．函数()fx是偶函数，但不是周期函数7.【2017届四川成都七中高三10月段测数学试卷，文10】函数()fx的定义域为R，以下命题正确的是（）①同一坐标系中，函数(1)yfx与函数(1)yfx的图象关于直线1x对称；②函数()fx的图象既关于点3(,0)4成中心对称，对于任意x，又有3()()2fxfx，则()fx的图象关于直线32x对称；③函数()fx对于任意x，满足关系式(2)(4)fxfx，则函数(3)yfx是奇函数.A．①②B．①③C．②③D．①②③8.【2015-2016学年东北育才学校高二下段考二试数学，文12】函数)0(e2)0(142)(x2xxxxxf的图像上关于原点对称的点有（）对A.0B.2C.3D.无数个9.【2015-2016学年东北育才学校高二下段考二试数学，文7】定义在实数集R上的函数fx满足20fxfx，(4)()fxfx.现有以下三种叙述：①8是函数fx的一个周期；②fx的图象关于直线2x对称；③fx是偶函数.其中正确的是（）A．②③B.①②C．①③D.①②③