C5非稳态导热问题(第三章)

高鹏2010.5传热学HeatTransfer第三章非稳态导热内容概述本章讨论有关非稳态导热的问题：1.非稳态导热的基本概念;2.进一步由简单到复杂依次讨论零维（一种近似处理）、一维及多维问题的分析解法及其主要结果。高鹏2010.5传热学HeatTransfer非周期性非稳态导热：物体的温度随时间不断地升高（加热过程）或降低（冷却过程），在经历相当长时间后，物体温度逐渐趋近于周围介质温度。3-1非稳态导热的基本概念一、非稳态导热的分类),,,(zyxft非周期性周期性非稳态导热高鹏2010.5传热学HeatTransfer二、特点导热体的内能随时间发生变化，导热体要储存或释放能量。),,,(zyxft高鹏2010.5传热学HeatTransferca称为热扩散率,它反映材料导热性能和储存能量能力的相对大小。举例：升温过程中炉墙内部的温度变化，假定导热系数为常数。根据导热基本定律xtAΦΦx,xt0xtt1t2高鹏2010.5传热学HeatTransfer三、第三类边界下非稳态导热的定性分析第三类边界下非稳态导热是最常见的一种情况，根据导热体材料的性质和表面的换热条件分三种情况。高鹏2010.5传热学HeatTransferhh1Bi毕渥准则数物体表面对流换热热阻物体内部导热热阻hlBi(1)当Bi时，意味着表面传热系数h（Bi=h/），对流换热热阻趋于0。平壁的表面温度几乎从冷却过程一开始，就立刻降到流体温度t。式中l为特征尺度高鹏2010.5传热学HeatTransfer(2)当Bi0时，意味着物体的导热系数很大、导热热阻0（Bi=h/）。任何时间物体内的温度分布都趋于均匀一致。(3)当0Bi时，情况介于（1）和（2）之间。可不可以认为是h0的绝热情况？高鹏2010.5传热学HeatTransfer3-2集总参数的简化分析法一、集总体的概念内部导热热阻远小于表面换热热阻的非稳态导热体称为集总体，任意时刻导热体内部各点温度接近均匀，这样导热体的温度只随时间变化，而不随空间变化，故又称之为零维问题。Bi0高鹏2010.5传热学HeatTransfer二、集总体温度随时间的变化任意形状的固体在第三类边界条件下的换热，且满足集总体的概念。其体积为V，表面积为A，具有均匀的初始温度t0。环境流体温度恒为t∞，t0t∞。物性参数为常量。物理问题描述体积为V表面积为A物性,,c初始温度t0流体温度t∞表面换热系数h高鹏2010.5传热学HeatTransfer守恒方程式dd-)(tVctthA过余温度—令：tt方程式可改写为ddVchA分离变量得dd1VchA高鹏2010.5传热学HeatTransfer0dd10VchAVchAetttt00对从0到任意时刻积分VVFoBiAVaAVhVchA2)/()/(上式中右端的指数可作如下变化高鹏2010.5传热学HeatTransfer称为傅立叶数导热体在时间0~内传给流体的总热量：J)1()(d)(0000VchAeVcttVcΦQ2laFo式中BiV是特征尺度l用V/A表示的毕渥数。2)/(AVaFoV同样FoV是特征尺度l用V/A表示的傅里叶数。高鹏2010.5传热学HeatTransfer三、符合集总体的判别条件MAVhBiV1.0)/(对于厚为2δ的平板：M=1AV/RAV21/半径为R的圆柱：M=1/2RAV31/半径为R的球：M=1/32δRR高鹏2010.5传热学HeatTransfer如果导热体的热容量（Vc）小、换热条件好（hA大），那么时间常数(Vc/hA)小，导热体的温度变化快。时间常数—hAVc四、时间常数流体热电偶接点管道高鹏2010.5传热学HeatTransfer对于测温的热电偶接点，时间常数越小、说明热电偶对流体温度变化的响应越快。这是测温技术所需要的。热惰性级别时间常数(秒)Ⅰ90--180Ⅱ30--90Ⅲ10--30Ⅳ≤10热电偶时间常数高鹏2010.5传热学HeatTransfer3-5半无限大物体的非稳态导热（有兴趣的看）一、半无限大物体定义半无限大物体是非稳态导热的特有概念。所谓半无限大物体，几何上是指如图所示的那样的物体，其特点是从x=0的界面开始可以向x正的方向及其它两个坐标(y,z)方向无限延伸。0x高鹏2010.5传热学HeatTransfer二、物理问题和数学描述一个半无限大物体,初始温度均匀为t0，在=0时刻，在x=0的一侧表面温度突然升高到tw，并保持不变，现在要确定物体内部温度随时间的变化。0022),(),0(0)0,(0txtxttxtxtxtaxtw0,022xa0,0,0x0,0,xwtt高鹏2010.5传热学HeatTransfer三、解的结果erfaxerfttttww)4(00ax2erf式中:称为误差函数,查图3-12和附录17计算。