高中数学教师招聘考试试题1

12011年高级中学教师招聘考试数学试题一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。本大题共10题，每题3分，计30分）1、三峡工程在宜昌。三峡电站2009年发电798.5亿千瓦时，数据798.5亿用科学计数法表示为（）A．798.5×100亿B．79.85×101亿C．7.985×102亿D．0.7985×103亿2、i是虚数单位，复数1312ii（）A.1＋iB.5＋5iC.-5-5iD.-1－i3、函数f(x)=23xx的零点所在的一个区间是（）A.（-2，-1）B.（-1,0）C.（0,1）D.（1,2）4、甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数均是8.9环，方差分别是22220.55,0.65,0.50,0.45,ssss乙甲丙丁则成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁5、下列四个事件中，是随机事件（不确定事件）的为()A.颖颖上学经过十字路口时遇到绿灯B.不透明袋中放了大小相同的一个乒乓球、二个玻璃球，从中去摸取出乒乓球C.你这时正在解答本试卷的第12题D.明天我县最高气温为60℃姓名考号26、如图，菱形ABCD中，AB=15,120ADC°，则B、D两点之间的距离为（）A.15B.1532C.7.5D.1537、如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的。如果用（2,1）表示方格纸上A点的位置，（1,2）表示B点的位置，那么点P的位置为（）A.(5,2)B.(2,5)C.(2,1)D.(1,2)8、如图,在圆心角为90°的扇形MNK中，动点P从点M出发，沿MN⌒NKKM运动，最后回到点M的位置。设点P运动的路程为x，P与M两点之间的距离为y，其图象可能是（）。9、在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若223abbc，sin23sinCB，则A=（）A.030B.060C.0120D.015010、如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（）A.288种B.264种C.240种D.168种DFECBA（第7题）OyxOyxOyxOyxA.B.C.D.MNKP3COAPB13题题号12345678910答案二、填空题（本大题共4题，每题3分，计12分）11、甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为和12、下列各数)9(85、)6(210、)4(1000、)2(111111中最小的数是____________13、如下图，PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，且不过圆心O，已知30,23,1BPAPAPC，则圆O的半径_______.r14、已知数列}{na的前n项和为n21nS2n，则这个数列的通项公式为____________.三、解答题（本大题共5小题，共43分）15、如图，华庆号船位于航海图上平面直角坐标系中的点A（10,2）处时，点C、海岛B的位置在y轴上，且30,60CBACAB。（1）求这时船A与海岛B之间的距离；（2）若海岛B周围16海里内有海礁，华庆号船继续沿AC向C航行有无触礁危险？请说明理由（本题7分）x/海里y/海里OBAC（第15题）416、某市有A,B,C,D四个区。A区2003年销售了商品房2千套，从2003年到2007年销售套数（y）逐年（x）呈直线上升，A区销售套数2009年与2006年相等，2007年与2008年相等（如图①所示）；2009年四个区的销售情况如图②所示，且D区销售了2千套。（1）求图②中D区所对扇形的圆心角的度数及2009年A区的销售套数；（2）求2008年A区的销售套数（本题8分）17、给定双曲线12yx22，过点A（2，1）的直线l与所给双曲线交于两点1P、2P，如果A点是弦21PP的中点，求l的方程。（本题8分）18、如图所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直A区2003年-2009年商品房销售统计图图①2009200820072006200520042003x/年y/千套2009年四个区商品房销售扇形统计图A50%C10%B20%图②（第16题）姓名考号5径.AD与两圆所在的平面均垂直，AD＝8,BC是⊙O的直径，AB＝AC＝6，OE//AD.(Ⅰ)求二面角B—AD—F的大小；(Ⅱ)求直线BD与EF所成的角.（本题10分）19、已知函数()()xfxxcxR（Ⅰ）求函数()fx的单调区间和极值；（Ⅱ）已知函数()ygx的图象与函数()yfx的图象关于直线1x对称，证明当1x时，()()fxgx；（Ⅲ）如果12xx，且12()()fxfx，证明122xx（本题10分）@m永州陶铸中学2010年教师招聘考试数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，计30分）题号12345678910答案CABDAAABAB6二、填空题（本大题有4小题，每题3分，计12分）11、24;3312、)2(11111113、714、;212nan三、解答题（本大题有5小题，计43分）15．解：（1）证明：∵∠CBA＝30°,∠CAB＝60°，ACB90°．······1分在Rt△ACB中,∵cos60ACAB,20AB．·······4分（2）在Rt△ACB中，tan60°=ACBC，103BC,··········6分30025616BC（或BC≈17＞16）．···········7分答：无触礁危险.16．解：（1）D区所对扇形的圆心角度数为：(150%20%10%)36072．··2分2009年四个区的总销售套数为10%202（千套）.········3分∴2009年A区的销售套数为5%5010（千套）．·········4分（2）∵从2003年到2007年A区商品房的销售套数（y）逐年（x）成直线上升∴可设2)2003(xky．（或设baxy）·········5分当2006x时，有5y2)20032006(5k．1k．2001xy.········6分当2007x时，6y．（只写出y=6评1分）··········7分∵2007、2008年销售量一样,∴2008年销售量套数为6千套．················8分717、解：18、解(Ⅰ)∵AD与两圆所在的平面均垂直,∴AD⊥AB,AD⊥AF,故∠BAD是二面角B—AD—F的平面角，依题意可知，ABCD是正方形，所以∠BAD＝450.即二面角B—AD—F的大小为450.(Ⅱ)以O为原点，BC、AF、OE所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），则O（0，0，0），A（0，23，0），B（23，0，0）,D（0，23，8），E（0，0，8），F（0，23，0）所以，)8,23,0(),8,23,23(FEBD10828210064180||||,cosFEBDFEBDEFBD.设异面直线BD与EF所成角为，8则1082|,cos|cosEFBD直线BD与EF所成的角为1082arccos19、（Ⅰ）解：f’()(1)xxxe令f’(x)=0,解得x=1当x变化时，f’(x)，f(x)的变化情况如下表X(,1)1(1,)f’(x)+0-f(x)极大值所以f(x)在(,1)内是增函数，在(1,)内是减函数。函数f(x)在x=1处取得极大值f(1)且f(1)=1e（Ⅱ）证明：由题意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)2xe令F(x)=f(x)-g(x),即2()(2)xxFxxexe于是22'()(1)(1)xxFxxee当x1时，2x-20,从而2x-2e10,0,Fxe又所以’(x)0,从而函数F（x）在[1,+∞)是增函数。又F(1)=-1-1ee0，所以x1时，有F(x)F(1)=0,即f(x)g(x).（Ⅲ)证明：（1）若121212(1)(1)0,)),1.xxxxxx12由（）及f(xf(x则与矛盾。（2）若121212(1)(1)0,)),.xxxxxx12由（）及f(xf(x得与矛盾。根据（1）（2）得1212(1)(1)0,1,1.xxxx不妨设由（Ⅱ）可知，)2f(x)2g(x,则)2g(x=)2f(2-x，所以)2f(x)2f(2-x,从而)1f(x)2f(2-x.因为21x，所以221x，又由（Ⅰ）可知函数f(x)在区间（-∞，1）内事增函数，所以1x22x,即12xx2.