2017年人教版九年级数学上册第一次月考试卷及答案

2017年九年级上册第一次月考试卷满分100分，时间60分钟一、选择题（每题3分，共24分）1．已知关于x的一元二次方程220xxa有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4B．－4C．1D．－12．如果012xx，那么代数式7223xx的值是()A、6B、8C、-6D、-83．如图，抛物线)0(2acbxaxy的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则cba的值为（）A、0B、－1C、1D、24．已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）A．y=x2﹣2x+3B．y=x2﹣2x﹣3C．y=x2+2x﹣3D．y=x2+2x+35．用配方法解方程0142xx，下列配方结果正确的是（）．A．5)2(2xB．1)2(2xC．1)2(2xD．5)2(2x6．如图，在一次函数5xy的图象上取点P，作PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，且长方形OAPB的面积为6，则这样的点P个数共有（）A．4B．3C．2D．17．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）8．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是二、填空题（每题3分，共21分）9．要组织一场足球比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，问比赛组织者应邀请多少只球队参赛？设比赛组织者应邀请x支球队参赛，根据题意列出的方程是________________________________．10．如图，二次函数cbxaxy2的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴。给出四个结论：①0abc；②02ba；③1ca；④1a，其中正确结论的序号是___________11．已知方程27(3)230mmxmx是一元二次方程，则m=；12．已知二次函数2yaxbxc的图像过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（－2，1y），N（－1，2y），K（8，3y）也在二次函数2yaxbxc的图像上，则1y，2y，3y的从小到大的关系是．13．已知关于x的方程20xxm的一个根是2，则m＝，另一根为．14．阅读材料：已知1x，2x是方程2630xx的两实数根，则2112xxxx的值为______．15．若二次函数22yx的图象向左平移2个单位长度后，得到函数22()yxh的图象，则h=三、解答题（共55分）16．当x满足条件133111(4)(4)223xxxx（）（）时，求出方程0422xx的根17．关于x的方程x2－2x＋k－1＝0有两个不等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k＋1是方程x2－2x＋k－1＝4的一个解，求k的值．18．解下列方程（1）(2x-1)2-25=0；（2）y2=2y+3；（3）x(x+3)=2-x.19．先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．20．已知关于x的一元二次方程错误!未找到引用源。。（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5。当△ABC是等腰三角形时，求k的值。21．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”．某市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？22．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调研显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如下表所示（其中x为正整数，且1≤x≤10）：质量档次12…x…10日产量（件）9590…1005x…50单件利润（万元）68…24x…24为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品．当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值．23．（本小题满分11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1,0）、C（3,0）、D（3,4）．以A为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c过点C．动点P从点A出发，以每秒21个单位的速度沿线段AD向点D运动，运动时间为t秒．过点P作PE⊥x轴交抛物线于点M，交AC于点N．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）当t为何值时，△ACM的面积最大？最大值为多少？（3）点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD向点D运动，当t为何值时，在线段PE上存在点H，使以C、Q、N、H为顶点的四边形为菱形？参考答案1．D【解析】试题分析：根据题意得：4－4×1×（－a）=0，解得：a=－1．考点：根的判别式．2．C【解析】此题考查代数式的化简和求值、考查整体代换思想的应用；由已知得到21xx，所以32322222277()77176xxxxxxxxxxx，所以选C；此题不易把方程解出后代入求值，因为次方程的根是无理数，且出现3次方的计算，比较麻烦；3．A.【解析】试题分析：因为抛物线)0(2acbxaxy的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），所以根据对称性得抛物线与x轴的另一个交点是（-1,0），代入)0(2acbxaxy得cba=0，故选：A.考点：抛物线对称性.4．B【解析】试题分析：由图象的位置可设解析式为y=a[x-(-1)](x-3)，将（0，-3）代入得，-3=a[0-(-1)](0-3)，解得a=1，所以解析式为y=（x+1）(x-3)=x2﹣2x﹣3；故选B.考点：待定系数法求二次函数解析式5．A.【解析】试题分析：方程常数项移动右边，两边加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．方程变形得：x2+4x=1，配方得：x2+4x+4=5，即（x+2）2=5．故选A.考点:解一元二次方程—配方法.6．A.【解析】试题分析：设点P的坐标为（x，y），由图象得|x||y|=6，再将y=-x+5代入，得x（-x+5）=±6，则x2-5x+6=0或x2-5x-6=0，∴每个方程有两个不相等的实数根故选A．考点：一次函数综合题．7．C．【解析】试题分析：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象．8．D．【解析】试题分析：①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．试题解析：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴ABAPDEAD，即34xy，∴y=12x，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选D．考点：动点问题的函数图象．9．12x（x-1）=28．【解析】试题分析：关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．试题解析：每支球队都需要与其他球队赛（x-1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：12x（x-1）=28．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．10．②③④【解析】试题分析：因为图象开口向上，与y轴相交于负半轴，所以a＞0，c＜0，又对称轴在y轴右侧，所以0＜2ba＜1，所以b＜0，02ba，所以abc＞0，又图象经过点（－1，2）和（1，0），所以0,2abcabc，所以1ca，所以1ac，因为c＜0，所以1a，所以②③④正确.考点：二次函数图象的性质.11．-3．【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义得到m-3≠0且m2-7=2，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值．试题解析：根据题意得m-3≠0且m2-7=2，所以m=-3．考点：一元二次方程的定义．12．213yyy．【解析】试题分析：∵二次函数2yaxbxc的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7），∴对称轴1322x．∵B（3，2），C（5，7）在对称轴右侧，且35，27，∴此时y随x增大而增大，∴二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为x=2．∵点M（－2，1y），N（－1，2y），K（8，3y）也在二次函数的图象上，且三点横坐标距离对称轴x=2的距离按远近顺序为：K（8，3y），M（－2，1y），N（－1，2y），∴213yyy．故答案为：213yyy．考点：二次函数图象上点的坐标特征．13．6；3.【解析】试题分析：先把x=2代入方程，易求k，再把所求k的值代入方程，可得20xxm，再利用根与系数的关系，可求出方程的另一个解：把x=2代入方程20xxm，得22206mm.再把6m代入方程，得260xx.设次方程的另一个根是a，则2a=-6，解得a=-3.考点：1.一元二次方程的解；2.根与系数的关系．14．10【解析】将2112xxxx通分，化为两根之积与两根之和的形式，再利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，代入求值即可．解：∵2112xxxx=2222212121121212xxx2xxx2xx xxxx=2211212(xx)2xxxx又∵x1+x2=-6，x1x2=3，∴原式=2(6)23301033．故答案为10．15．2．【解析】试题分析：二次函数22yx的图象向左平移2个单位长度得到22(2)yx，即h=2，故答案为：2．考点：二次函数图象与几何变换．16．15x.【解析】试题分析：先求出不等式组的解集，再解方程，最后确定方程的解.试题解析：解不等式（1）得：x＞2;解不等式（2）得：x＜4所以不等式组的解集为：2＜x＜4；解方程得：115x,215x∵2＜x＜4；∴15x考点:1.解一元一次不等式组；2.解一元二次方程.17．（1）k2；（2）k＝－3【解析】试题分析：（1）根据题意得△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得k2；（2）把x=k+1代入方程得（k+1）2﹣2（k+1）+k﹣1=4，整理得：k2+k-6=0解得k1=2，k2=-3，因为k≤2，所以k的值为﹣3考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的解18．（1）x1=3，x2=-2（2）y1=-1，y2=3（3）x1=-2+6，x2=-2-6【解析】（1）x1=3，x2=-2；（2）y1=-1，y2=3；（3）x1=-2+6，x2=-2-619．15【解析】试题分析：通分相加，因式分解后将除法转化为乘法，再将方程的解代入化简后的分式解答．试题解析：原式=222421(2)11xxxxxxx=2211(2)xxxx=-12x.解方程x2-4x+3=0得，（x-1）（x-3）=0，x1=1，x2=3．当x=1时，原式无意义；当x=3时，原式=-11325.考点：1.分式的化简求值；2.解一元二次方程-因式分解法．20．（1）证明见解析；（2）5或4．【解析】试题分析：（1）先计算出△=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC或AC=