(新课标)2014届中考数学查漏补缺第一轮基础复习 第13讲 反比例函数课件 北师大版

第13讲┃反比例函数第13讲┃考点聚焦考点聚焦考点1反比例函数的概念定义形如________(k≠0，k为常数)的函数叫做反比例函数，其中x是________，y是x的函数，k是____________关系式y＝kx或y＝kx－1或xy＝k(k≠0)防错提醒(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数值y≠0y＝kx自变量比例系数第13讲┃考点聚焦考点2反比例函数的图象与性质(1)反比例函数的图象呈现形式反比例函数y＝kx(k≠0)的图象是____________对称性关于________对称双曲线原点第13讲┃考点聚焦函数图象所在象限性质k0一、三象限(x、y同号)在每个象限内y随x增大而减小y＝kx(k≠0)k0二、四象限(x、y异号)在每个象限内，y随x增大而增大(2)反比例函数的性质第13讲┃考点聚焦(3)反比例函数比例系数k的几何意义k的几何意义反比例函数图象上的点(x，y)具有两数之积(xy＝k)为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数|k|推导如图，过双曲线上任一点P作x轴，y轴的垂线段PM、PN，所得的矩形PMON的面积S＝PM·PN＝|y|·|x|＝|xy|.∵y＝kx，∴xy＝k，∴S＝|k|拓展过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数|k|2第13讲┃考点聚焦考点3反比例函数的应用求函数表达式方法步骤利用待定系数法确定反比例函数：①根据两变量之间的反比例关系，设y＝kx；②代入图象上一个点的坐标，即x、y的一对对应值，求出k的值；③写出表达式反比例函数与一次函数的图象的交点的求法求直线y＝k1x＋b(k≠0)和双曲线y＝k2x的交点坐标就是解这两个函数表达式组成的方程组第13讲┃归类示例归类示例►类型之一反比例函数的概念命题角度：1.反比例函数的概念；2.求反比例函数的表达式．[2012·益阳]反比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝2x＋1的图象的一个交点是(1，k)，则反比例函数的表达式是________.y＝3x[解析]将(1，k)代入一次函数y＝2x＋1得，k＝2＋1＝3，则反比例函数的解析式为y＝3x，故答案为y＝3x.►类型之二反比例函数的图象与性质第13讲┃归类示例命题角度：1.反比例函数的图象与性质；2.反比例函数中k的几何意义．已知反比例函数y＝－7x的图象上三个点的坐标分别是A(－2，y1)、B(－1，y2)、C(2，y3)，能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是()A．y1y2y3B．y1y3y2C．y2y1y3D．y2y3y1C第13讲┃归类示例[解析]反比例函数y＝－7x的图象在二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．A(－2，y1)、B(－1，y2)在第二象限，因为－2－1，所以0y1y2，又C(2，y3)在第四象限，所以y30.第13讲┃归类示例比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定．第13讲┃归类示例[2013·南京]如图13－1，双曲线y＝kx经过Rt△OMN的斜边ON上的点A，与直角边MN相交于点B.已知OA＝2AN，△OAB的面积为5，则k的值是________．图13－112第13讲┃归类示例[解析]过A点作AC⊥x轴于点C，如图，则AC∥NM，∴△OAC∽△ONM，∴OC∶OM＝AC∶NM＝OA∶ON，而OA＝2AN，即OA∶ON＝2∶3，设A点坐标为(a，b)，则OC＝a，AC＝b，∴OM＝32a，NM＝32b，∴N点坐标为32a，32b，∴点B的横坐标为32a.设B点的纵坐标为y.第13讲┃归类示例∵点A与点B都在y＝kx的图象上，∴k＝ab＝32ay，∴y＝23b，即B点坐标为32a，23b.∵OA＝2AN，△OAB的面积为5，∴△NAB的面积为52，∴△ONB的面积＝5＋52＝152，∴12NB·OM＝152，即12×32b－23b×32a＝152，∴ab＝12，∴k＝12.故答案为12.第13讲┃归类示例过反比例函数y＝kx的图象上的某点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积就等于|k|，故而常过图象上某点向坐标轴作一条或两条垂线，引出三角形或矩形的面积来解决问题．►类型之三反比例函数的应用第13讲┃归类示例命题角度：1.反比例函数在实际生活中的应用；2.反比例函数与一次函数的综合运用．第13讲┃归类示例[2012·重庆]已知：如图13－2，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝kx的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(2，m)，点B的坐标为(n，－2)，tan∠BOC＝25.(1)求该反比例函数和一次函数的表达式；(2)在x轴上有一点E(O点除外)，使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．图13－2第13讲┃归类示例[解析](1)过B点作BD⊥x轴，垂足为D，由B(n，－2)得BD＝2，由tan∠BOC＝25，解直角三角形求OD，确定B点坐标，得出反比例函数表达式，再由A、B两点横坐标与纵坐标的积相等求m的值，由“两点法”求直线AB的表达式；(2)点E为x轴上的点，要使得△BCE与△BCO的面积相等，只需要CE＝CO即可，根据直线AB的表达式求CO的长，再确定E点坐标．第13讲┃归类示例解：(1)如图，过B点作BD⊥x轴，垂足为D，∵B(n，－2)，∴BD＝2.在Rt△OBD中，tan∠BOC＝25，即BDOD＝25，解得OD＝5.又∵B点在第三象限，∴B(－5，－2)．将B(－5，－2)的坐标代入y＝kx中，得k＝xy＝10，∴反比例函数的表达式为y＝10x.将A(2，m)代入y＝10x中，得m＝5，∴A(2，5)．将A(2，5)，B(－5，－2)的坐标代入y＝ax＋b中，得2a＋b＝5，－5a＋b＝－2，解得a＝1，b＝3，则一次函数的表达式为y＝x＋3.第13讲┃归类示例(2)由y＝x＋3得C(－3，0)，即OC＝3.∵S△BCE＝S△BCO，∴CE＝OC＝3，∴OE＝6，即E(－6，0)．第13讲┃回归教材回归教材反比例函数模型应用广教材母题北师大版九上P160问题解决第2题某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图13－3所示．图13－3第13讲┃回归教材(1)写出这一函数的表达式；(2)当气体体积为1m3时，气压是多少？(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少？第13讲┃回归教材解：(1)∵一定质量的气体，当温度不变时，p是V的反比例函数，∴设p＝kV(k≠0)．将A(0.8，120)代入p＝kV，得120＝k0.8，∴k＝96，p＝96V，即该函数的表达式为p＝96V.(2)当V＝1时，p＝96，即气压为96kPa.(3)当p＝140时，V＝2435，由图象可知，当气球内的气压大于140kPa时，气体的体积应不小于2435m3.第13讲┃回归教材中考变式1．[2012·长沙]某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．如图13－4表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数表达式为()图13－4A．I＝2RB．I＝3RC．I＝6RD．I＝－6RC第13讲┃回归教材2．[2012·兰州]近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例．已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数表达式为()A．y＝400xB．y＝14xC．y＝100xD．y＝1400xC