西南大学《理论力学》复习思考题及答案

1（0123）《理论力学》复习思考题一、单项选择题1.某质点在运动过程中，其所属的状态参量位移、速度、加速度和外力中，方向一定相同的是：（）A.加速度与外力；B.位移与加速度；C.速度与加速度；D.位移与速度。2.下面关于内禀方程和密切面的表述中，正确的是（）A.密切面是轨道的切线和轨道曲线上任意点所组成的平面；B.加速度矢量a全部位于密切面内；C.切向加速度在密切面内，法向加速度为主法线方向，并与密切面垂直；D.加速度和主动力在副法线方向上的分量均等于零。3.选出正确的表述：（）A.牛顿运动定律能成立的参照系叫惯性参照系；B.牛顿运动定律不能成立的参照系叫非惯性参照系；C.对于非惯性参照系，只要加上适当的惯性力，牛顿运动定律就“仍然”可以成立；D.以上三种表述均正确。4.研究有心力问题，采用哪一种坐标系最简单？（）A.直角坐标系；B.自然坐标系；C.平面极坐标系；D.球面坐标系。5.下列表述中正确的是：（）A.对质心的动量矩定理和对固定点的动量矩定理在形式上都是相同的；B.对质心的动量矩定理和对其它任意点的动量矩定理在形式上都是相同的；C.对除了质心和固定点的其它任意点的动量矩定理和对固定点的动量矩定理在形式上都是相同的；D.以上表述均错误。26.下列表述中正确的是：（）A.质点组的动量定理中内力不起作用；B.质点组的动量矩定理中内力不起作用；C.质点组的动能定理中内力不起作用；D.以上表述均错误。7.下列有关刚体的描述中，错误的是（）A.刚体就是一种特殊的质点组；B.刚体内部任意两质点间距离不因力的作用而发生改变；C.刚体是一种理想化模型；D.刚体的形状不变，但大小可以改变。8.下列关于地球自转所产生的影响中，错误的是：（）A.落体偏东；B.右岸冲刷；C.傅科摆的进动；D.在南半球，低压区形成左旋的气旋，高压区形成右旋的气旋。9.下列说法中，正确的是：（）A．摩擦力的虚功总为零。B.一维自由质点的拉格朗日函数与哈密顿函数形式上完全相同。C.教师用粉笔在黑板上写字，粉笔不做功。D.属理想约束的曲面不一定是光滑的。10.下列哪种约束不是理想约束？（）A.光滑面、B.光滑线、C.刚性杆、D.橡皮筋11.关于虚功原理的理解中，错误的是（）A．虚功是作用在质点上的力(包括约束反力)F在任意虚位移中做的功，对于理想约束，约束反力做的虚功为零。B.虚功原理是用动力学的概念和方法去解决力学体系静力学的平衡问题，其重要意义是当建立复杂的动力学系统的平衡条件时，不考虑约束反力，只考虑主动力。C.虚功原理的缺点是不能求约束反力。D.用虚功原理求解学体系静力学的平衡问题可以使问题大简化。12.下列说法中，正确的是（）3A．哈密顿函数是广义坐标、广义动量的函数。B.广义坐标、广义动量称为正则变量。C.对保守体系，哈密顿函数VTH（动能与势能之和）。D.A、B、C均正确。13、点的运动速度用表示。A矢量B标量C绝对值14、点的加速度在副法线轴上的投影。A可能为零B一定为零C一定不为零15、点作圆周运动，如果知道法向加速度越变越大，点运动的速度。A越变越大B越变越小C越变越大还是越变越小不能确定16．两质点以一轻杆连结，在光滑水平面上运动，则描述此二质点运动所需的独立坐标数为（）个（A）1（B）2（C）3（D）417．力的累积效应包括（）（A）冲量、功（B）力矩、动量矩（C）速度、加速度（D）动量、动能18．力场中的力，必须满足的条件是：力是位置的（）函数。（A）单值、有限、可积（B）单值、有限、可微（C）单值、无限、可微（D）单值、无限、可积19．当用欧勒角描述刚体的运动时，可以取值在2~0范围内的角是（）（A）章动角、进动角（B）章动角、自转角（C）三个角均可以（D）自转角、进动角20．下列不属于约束反力的是（）（A）传送带上使物体向前移动的力（B）放在桌面上的水杯受到的桌面给它的力（C）两电荷之间的库仑力（D）绷紧的绳内的张力21．地球表面附近形成的贸易风与（）无关（A）地球的自转（B）地球的公转（C）太阳对地球的热辐射（D）地球的引力22．当简化中心改变时，（）（A）主矢、主矩均会改变（B）主矢、主矩均不改变（C）主矢改变，但主矩不变（D）主矢不变，但主矩改变423．一个在有心力作用下的质点，已知其动能为4.6J，势能为－5.2J，则它的运动轨迹为（）（A）椭圆（B）抛物线（C）双曲线（D）无法判断24.两质量分别为m1和m2的质点，从相距R1处运动到相距R2处，需克服引力做多少功？()A、122111()GmmRRB、121211()GmmRRC、1221()GmmRRD、121()mgRR25、一个质量为m的物体以初速V0，抛射角θ=30从地面斜向上抛出。若不计空气阻力，物体落地时，其动量增量的大小和方向为（）。A、增量为零，方向保持不变B、增量的大小等于mV0,方向竖直向上C、增量的大小等于mV0,方向竖直向下D、增量的大小等于3mV0,方向水平。26.平地上放置一质量为m的物体。已知物体与地面间的滑动摩擦系数为μ。今在力F作用下，物体向右运动，如图所示。欲使物体具有最大的加速度，则力与水平方向的夹角θ应符合下列哪一个等式？()A、cosθ=1B、sinθ=μC、tgθ=μD、ctgθ=μ27.如图示，在距离转轴R处有一质量为m的工件，随转台作圆周运动。该工件与转台间的静摩擦系数为μ0，若使工件在转台上无滑动，则转台的角速度ω为()A.02gRB.03gRC.032gRD.0gRoRω528.平面力系向点1简化时，主矢FR＝0，主矩M1≠0，如将该力系向另一点2简化，则（）。A：FR≠0，M2≠0；B：FR＝0，M2≠M1；C：FR＝0，M2＝M1；D：FR≠0，M2＝M1。29.在如图所示的装置，已知s=a+bsinωt，且φ＝ωt（其中a、b、ω为常数），杆长为l，若取小球A为动点，动系固连于物块B，静系固连于地面，则小球A的牵连速度的大小为（）。A、lωB、bωcosωtC、bωcosωt+lωcosωtD、bωcosωt+lω30.圆轮绕固定轴O转动，某瞬时轮缘上一点的速度为v，加速度为a，如图所示。试问哪些情况是不可能的？（）A、(a)、(b)B、(b)、(c)C、(c)、(d)D、(a)、(d)31.边长为L的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C点的运动轨迹是（）。A、半径为L/2的圆弧；B、抛物线；C、椭圆曲线；D、铅垂直线。32.下列约束中不属于完整约束的是:（）A、稳定约束；B、几何约束；vaaaavvvOOOO(a)(b)(c)(d)φAxyBs6C、不可解约束；D、不能用等式表示的可解约束33.对功的概念有以下几种说法：（1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加．（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零．（3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零．在上述说法中,正确的（）Ａ、(1)、(2)是正确的．B、(2)、(3)是正确的．C、只有(2)是正确的．D、只有(3)是正确的．34．下列不属于牛顿第二定律的特点或适用条件的是（）。（A）瞬时性（B）质点（C）惯性系（D）直线加速参考系35．在质心坐标系与实验室坐标系中观测两体问题时，（）（A）在质心坐标系中观测到的散射角较大（B）在实验室坐标系中观测到的散射角较大（C）在两种体系中观测到的散射角一样大（D）在两种体系中观测到的散射角大小不确定36．作定点运动的刚体的自由度为（）（A）2（B）3（C）4（D）637．“回转半径”概念的引入与（）的引入有相似的意图。（A）矩心（B）重心（C）质心（D）瞬心38.．由于科里奥利力的影响，在北半球（）（A）会出现东南贸易风（B）会出现西北贸易风（C）河流对右岸冲刷更甚（D）河流对左岸冲刷更甚39．一竖直管绕与其平行的轴匀速转动，其中有一光滑的小球自由下落，则小球受到的惯性力是（）（A）惯性离心力和科里奥利力（B）变角速惯性力（C）惯性离心力（D）科里奥利力40．下列关于虚功的说法错误的是（）（A）与坐标系选取无关（B）与约束无关（C）是无限小的（D）与过程无关7二、填空1.一质点沿曲线tztytx4,4cos2,4sin2运动，则其速率值为。2.力F为保守力的充要条件可用数学式表达为。3．一滑冰运动员质量为62kg，当他以sm2滑行时，突然以相对于自身的速率sm4向正前方的队友抛出一质量为2kg的物体，则此运动员所做的功为J。4.质点质量为1kg，其速度kjivˆ3ˆ2ˆ3sm（kjiˆ,ˆ,ˆ分别为沿zyx,,轴的单位矢量），当它运动至（1,2,3）点时，它对原点和z轴的矩分别为，。5.一半径为8cm的球，今用一与球心相距为2cm的平面切出一球形帽，则此球形帽的质心到球心的距离为cm。6．均质立方体（边长为a）绕其对角线转动时的回转半径为k。7．一质点质量m，从高度h处由静止开始下落，忽略空气阻力和地球自转，则任一高度z时的拉格朗日函数为。8．一个冰面上滑行的冰刀可作这样的简化：将冰刀抽象为以刚性轻杆相连的两个质点，并设两质点质量相等，杆长为l，当冰刀在冰面上运动时，质心(杆的中点)的速度只能沿杆的方向。选两质点在冰面上的坐标为(1x，1y)和(2x，2y)，则此冰刀的自由度为，对质心的约束条件可表示为或。9、一质点在xy平面运动，运动函数为x=2t，y=4t2-8。当t=1s时，质点的位置矢量为（），速度为（），加速度为（）。（用矢量式表示）10、鼓轮半径R=0.5m，一物体以质量不计的轻绳缠绕在鼓轮上，绳子与鼓轮之间不打滑。已知物体的运动方程为x=5t2（t以s计，x以m计），则鼓轮转动的角加速度α的大小为（）。811、质量为m1和m2的质点由一轻棒连接，相距为r0，令1212mmmm则两质点对垂直于棒并通过质心的轴的转动惯量为()12、如下图所示，两木块质量分别为m1、m2，由一轻质弹簧相连接，并静止于光滑水平桌面上。现将两木块压紧弹簧，然后由静止释放，若在弹簧伸长到原长时，m1的速率为v1，则弹簧原来在压缩状态所具有的弹性势能为（）。13、质量为M的质点固定不动，在它的万有引力作用下，质量为m的质点绕M作半径为R的匀速圆周运动，取圆轨道上的P点为参考点，如右图所示。在图中A处，m所受万有引力相对P点的力矩大小为（），m相对P点的角动量大小为（），在图中B处，m相对P点的角动量大小为（）。14、若一个质点被限制在某一个平面内运动。建立直角坐标系O－xyz，使得O-xy平面与质点运动平面平行，则该质点运动的约束方程可表示为（）15、n个质点组成的质点系，如质点间存在有k个完整的几何约束，则该质点系的自由度为（），系统拥有的（独立）（填独立或不独立）广义坐标的数目为（）。16．受有心力作用的质点，其径向的动力学基本方程为（），横向动力学方程为（），轨道微分方程（比耐公式）为()。17、只受有心力作用的质点质量为m，如果以力心为极点建立平面极坐标，并选择（r，）做为广义坐标，则用选定的广义坐标表示的该质点的拉氏函数L为（），则循环坐标为（），对应的循环积分为（）。Rxx918．一人划船逆流而上，当船经过一桥时，船上的渔竿不慎掉入河中。2分钟后，此人才发现渔竿丢失，立即返回追赶。追到渔竿时，已在桥的下游600m处。若人划船、水流速率均恒定，则河水流速为sm。19．人造地球卫星近地点离地面高度1h，远地点高度2h，地球半径R，则近地点与远地点速率之比＝远近vv:。20．质点组质心运动定理的数学表示为。21．一刚体作定轴转动，0t时，0，角加速度β为常数，则任一时刻角速度,转角＝（或）。22．在卫星式宇宙飞船中，宇航员发现自身轻如燕，这是因为其受到惯性离心力作用。23．一维自由粒子的拉格朗日函数L,哈密顿函数H。24．太阳和行星组成的质点组，如果按两体问题考虑，则系统的质心将按________运动；太阳