信号与系统实验报告3

信号与系统实验报告实验三傅里叶变换、系统的频域分析一、实验目的1、学会用MATLAB实现连续时间信号傅里叶变换2、学会用MATLAB分析LTI系统的频域特性3、学会用MATLAB分析LTI系统的输出响应二、实验原理1．傅里叶变换的MATLAB求解MATLAB的symbolicMathToolbox提供了直接求解傅里叶变换及逆变换的函数fourier()及ifourier()两者的调用格式如下。Fourier变换的调用格式F=fourier(f)：它是符号函数f的fourier变换默认返回是关于w的函数。F=fourier(f，v):它返回函数F是关于符号对象v的函数，而不是默认的w，即Fourier逆变换的调用格式f=ifourier(F):它是符号函数F的fourier逆变换，默认的独立变量为w，默认返回是关于x的函数。f=ifourier(f,u):它的返回函数f是u的函数，而不是默认的x.注意：在调用函数fourier()及ifourier()之前，要用syms命令对所用到的变量（如t,u,v,w）进行说明,即将这些变量说明成符号变量。2．连续时间信号的频谱图用MATLAB符号算法求傅里叶变换有一定局限，当信号不能用解析式表达时，会提示出错，这时用MATLAB的数值计算也可以求连续信号的傅里叶变换，计算原理是当τ足够小时，近似计算可满足要求。若信号是时限的，或当时间大于某个给定值时，信号已衰减的很厉害，可以近似地看成时限信号时，n的取值就是有限的，设为N，有是频率取样点时间信号取样间隔τ应小于奈奎斯特取样时间间隔，若不是带限信号可根据计算精度要求确定一个频率W0为信号的带宽。3．用MATLAB分析LTI系统的频率特性当系统的频率响应H（jw）是jw的有理多项式时，有MATLAB信号处理工具箱提供的freqs函数可直接计算系统的频率响应的数值解。其调用格式如下H=freqs(b,a,w)其中，a和b分别是H(jw)的分母和分子多项式的系数向量，w为形如w1:p:w2的向量，定义系统频率响应的频率范围，w1为频率起始值，w2为频率终止值,p为频率取样间隔。H返回w所定义的频率点上，系统频率响应的样值。4．用MATLAB分析LTI系统的输出响应三、上机实验内容1.验证实验原理；2.试用MATLAB求单边指数数信号的傅立叶变换，并画出其波形；代码：R=0.02;t=-2:R:2;f=exp(-1*t).*(t=0);W1=2*pi*5;N=500;k=0:N;W=k*W1/N;F=f*exp(-j*t'*W)*R;F=real(F);W=[-fliplr(W),W(2:501)];F=[fliplr(F),F(2:501)];subplot(2,1,1);plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');title('f(t)=exp(-1*t)*u(t)');subplot(2,1,2);plot(W,F);xlabel('w');ylabel('F(w)');title('f(t)的付氏变换F(w)');图形：3.设试用MATLAB画出该系统的幅频特性和相频特性，并分析系统具有什么滤波特性。代码：w=0:0.025:5;b=[1];a=[0.08,0.4,1];H=freqs(b,a,w);subplot(2,1,1);plot(w,abs(H));grid;xlabel('\omega(rad/s)');ylabel('|H(j\omega)|');title('H(jw)的幅频特性');subplot(2,1,2);plot(w,angle(H));grid;xlabel('\omega(rad/s)');ylabel('\phi(\omega)');title('H(jw)的相频特性');图形：