2011届高考数学二轮复习课件4.2 三角函数的诱导公式

§4.2三角函数的诱导公式要点梳理1.下列各角的终边与角的终边的关系角图示与角终边的关系)(2Zkk相同关于原点对称关于x轴对称基础知识自主学习角图示与角终边的关系22关于y轴对称关于直线y=x对称2.六组诱导公式六组诱导公式的记忆口诀为:函数名不(改)变、符号看象限.怎么看？就是把看作锐角时，原函数值的符号即为变化后的三角函数值的符号.组数一二三四五六角正弦余弦正切口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限)(2Zkk22sinsincoscostantantantansinsincoscoscoscossinsin基础自测1.已知则tanx等于（）解析),2,(,53)cos(xx3.D43.C34.B43.A,53cos)cos(xx.D,34tan,54sin).23,(.053cos故选此时xxxxD2.1cos)cos()sin(2原式的值为1)cos()cos()(sin2()解析.21cossin22D2.D0.Csin2.B1.A23.的值是()解析)417sin()417cos(22.D0.C2.B2.A)417sin()417cos(.24sin4cos)4sin()4cos()44sin()44cos(A4.等于()解析)23sin()5sin(,2cossincossin则若103.D103.C103.B43.A,3tan,2cossincossin可得由.1031tantancossincossin)cos)(sin()23sin()5sin(222C5..解析)32sin(,32)6cos(则已知.32)6cos()6(2sin)6(2sin)32sin(32题型一三角函数式的化简化简：(k∈Z).化简时注意观察题设中的角出现了需讨论k是奇数还是偶数.解【例1】)cos(])1sin[(])1cos[()sin(kkkk思维启迪,k,)(2时当Znnkcos)sin()cos()sin()2cos(])12sin[(])12cos[()2sin(nnnn原式题型分类深度剖析.1,.1)cos(sincossin)cos(sincos)sin(])12cos[(])112sin[(])112cos[(])12sin[(,)(12;1cossin)cos(sin原式综上原式时当nnnnnnkZ探究提高熟练应用诱导公式.诱导公式的应用原则是：负化正、大化小、化到锐角为终了.知能迁移1解.)sin()cos()23sin()2cos()tan(:化简)]sin([)cos()2sin()](cos[)tan(原式.1sincoscossinsincostansincos)cos(costansin)cos()2sin()]cos([)tan(题型二三角函数式的求值【例2】).2sin(2)2cos()12(已知分.)27sin(3)25cos(5)cos()(sin3的值求思维启迪化简已知条件化简所求三角函数式,用已知表示代入已知求解解),2sin(2)2cos(3tan51tansincos3sin5cossin)2sin(3)2cos(5cossin)24sin(3)22cos(5cossin)27sin(3)25cos(5)cos()(sin.2tan,cos2sin),2sin(2sin23333即2分4分7分(1)诱导公式的使用将三角函数式中的角都化为单角.(2)弦切互化是本题的一个重要技巧,值得关注..353)14(714)1(tan71tan)cos(sin7cossin)cos(sin7)cos(sinsin271sin23101sin22222222222222探究提高9分12分知能迁移2(1)化简f解;)sin()tan()tan()2cos()sin()(f已知);(.)(,51)23cos(,)2(的值求且是第三象限角若f.cossintan)tan(cossin)()1(f.652)(,652515cos,51sin,sin)23cos()2(22f题型三三角恒等式的证明观察被证式两端,左繁右简,可以从左端入手,利用诱导公式进行化简,逐步地推向右边.证明【例3】.tan)5sin()cos()6cos()2sin()2tan(:求证思维启迪)sin()cos()cos()sin(tan左边.tansincoscos)sin(tan原式得证右边三角恒等式的证明在高考大题中并不多见,但在小题中,这种证明的思想方法还是常考的.一般证明的思路为由繁到简或从两端到中间.探究提高知能迁移3)4cos()3sin()23(cos)2(sin:33求证.1)23cos()25sin(证明sincoscossin)sin(cos33左边..1sincossincos1sincossincos)sinsincos)(cossin(cos22原式成立右边方法与技巧同角三角恒等变形是三角恒等变形的基础,主要是变名、变式.1.同角关系及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影响，尤其是利用平方关系在求三角函数值时，进行开方时要根据角的象限或范围，判断符号后，正确取舍.2.三角求值、化简是三角函数的基础,在求值与化简时，常用方法有：（1）弦切互化法主要利用公式化成正弦、余弦函数；xxxcossintan思想方法感悟提高(2)和积转换法:如利用的关系进行变形、转化；(3)巧用“1”的变换:注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化.cossin21)cos(sin2.4tan)tan11(sin)tan1(coscossin12222223.证明三角恒等式的主要思路有：(1)左右互推法:由较繁的一边向简单一边化简；(2)左右归一法,使两端化异为同；把左右式都化为第三个式子；(3)转化化归法:先将要证明的结论恒等变形，再证明.失误与防范1.利用诱导公式进行化简求值时,先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数,其步骤:去负—脱周—化锐.特别注意函数名称和符号的确定.2.在利用同角三角函数的平方关系时，若开方,要特别注意判断符号.一、选择题1.（2009·全国Ⅰ文，1）sin585°的值为()解析sin585°=sin(360°+225°)=sin(180°+45°)=23.D23.C22.B22.A.22A定时检测2.若、终边关于y轴对称,则下列等式成立的是（）A.sin=sinB.cos=cosC.tan=tanD.sin=-sin解析方法一∵、终边关于y轴对称，∴+=+2k或+=-+2k,k∈Z，∴=2k+-或=2k--,k∈Z,∴sin=sin.方法二设角终边上一点P（x，y）,则点P关于y轴对称的点为P′(-x,y),且点P与点P′到原点的距离相等设为r，则.sinsinryA3.(2009·重庆文,6)下列关系式中正确的是()A.sin11°cos10°sin168°B.sin168°sin11°cos10°C.sin11°sin168°cos10°D.sin168°cos10°sin11°解析sin168°=sin(180°-12°)=sin12°,cos10°=sin(90°-10°)=sin80°.由三角函数线得sin11°sin12°sin80°,即sin11°sin168°cos10°.C4.已知函数f(x)=asin(x+)+bcos(x+),且f(2009)=3,则f(2010)的值是()A.-1B.-2C.-3D.1解析f(2009)=asin(2009+)+bcos(2009+)=asin(+)+bcos(+)=-asin-bcos=3.∴asin+bcos=-3.∴f(2010)=asin(2010+)+bcos(2010+)=asin+bcos=-3.C5.解析,54)2sin(已知等于则cossincossin),2,23(().54sin,54sin)2sin(.71cossincossin.53cos),2,23(又A7.D7.C71.B71.A6.解析,2,31)125cos(且已知等于则)12cos(()D)125(2cos)12cos(.322)12cos(,322)125sin(,12125127,2).125sin(又322.D31.C31.B332.A二、填空题7.的值是.解析)335cos()312cos(335cos)335cos(.213cos218.解析),23,(,178)cos(已知tan则..178cos,178cos)(cos.815cossintan.1715cos1sin.0sin),23,(2又8159.已知是方程5x2-7x-6=0的根,是第三象限角,则解析方程5x2-7x-6=0的两根为sin)2sin()2cos()23cos()23sin(.,2,5321xx.169cossintantancossin)sin(costancossin)2cos()2sin()(tan)2sin()2cos()23cos()23sin(,54cos,53sin222222169)(tan2,是第三象限角由三、解答题10.,31)3sin(已知.)23sin()cos()23sin()2cos(的值解,31sin,31sin)3sin(.18)31(2sin2cos12cos11cos11coscoscoscos11cos)cos()23sin()2cos(