北京十一学校小升初分班考试数学阅读答案分析

共20题，100分数学阅读（5分）平方数也称“正方形数”，若为平方数，则可将个点排成一个正方形.例如就是一个正方形数，如下图所示.（1）若研究如下正方形的转折线，可得：；同理可得：进而推知；（2）若研究如下正方形的虚线斜行，可得：；同理可得：进而推知（3）根据左表，第一行的数和为；根据右表，左上角的第二行的数和为：；1答案解析标注【拓展思维】组合模块数学思想数形结合计算中的数形结合第三行的和为：；第四行的数和为：；综上可知，所有数的和为；综上可知，所有数的和为：综上两题，可以推断.(1);;;(2);;;(3);;;;（1）“天下无双，项数平方”；；（2）所谓“金字塔数列”；；（3）左图所有数之和为；右图所有数之和为；（5分）如图，把一个面积为的正方形等分成两个面积为的长方形，再把其中一个面积为的长方形分成两个面积为的正方形，再把其中一个面积为的正方形分成两个面积为的长方形，如此进行下去，设，，，则有：；；根据上述规律解决2答案解析标注【拓展思维】组合模块操作与策略归纳递推线分面递推问题：（2分）==．（1）（3分）用含字母(为正整数）的等式表示上述运算的规律：==．（2）（1）（2）（1）根据题意可知．（2）找规律．（5分）在中，三边存在一定的不等关系，具体表示为：“三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”．如下图所示，有．3（1分）A.千米B.千米C.千米D.以上都不可能村庄和村庄之间，有一座水库，为了测得水库的宽度，小强想了一个办法．他先另找了一个点．测得到的距离为千米，测得到的距离为千米，如下图所示，则水库的宽度可能的取值为（）．（1）（2分）如下图，点为内部一点．试用三角形三边关系证明：（2）答案解析．（2分）令三角形三边长分别为、、，其中最大，由三角形三边关系可以得到：（为三角形周长）．请用这个结论来解决下题：现有一根铁丝，总长度为厘米，小张将铁丝剪成三段，且三段长度均为整数厘米，如果这三段恰好能构成一个三角形，那么，一共有多少种剪法？（3）B（1）证明：根据“三角形两边之和大于第三边”，可知，将这个不等式相加，会得到：，整理得：，两边同时除以，即：，证毕．（2）（3）（1）根据材料所给出的公式，，即，符合此范围的答案只有．（2）证明：根据“三角形两边之和大于第三边”，可知，将这个不等式相加，会得到：，整理得：，两边同时除以，即：，证毕．（3）根据材料所给出的公式，若令这个三角形三边长分别为、、，其中最大，则：，即．又为整数，故可能的取值有厘米、厘米、厘米，所以三边长度可能的取值有（单位：厘米）：、、，、、，、、，、、，（）（）（）（）标注【拓展思维】几何模块直线型图形认知图形认知三角形三角形三边关系、、，、、，、、，、、，共种不同的剪法．（）（）（）（）（5分）阅读下列材料：小明遇到一个问题：个同样大小的正方形纸片形式如下左图所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形，他的做法是：按下右图所示的方法分割后，将三角形纸片①绕的中点旋转至三角形纸片②处，依次方法继续操作，即可拼成一个新的正方形．图图请你参照小明的做法解决下列问题：4（2分）有个形状，大小相同的矩形纸片，排列形式如下图所示，请将其分割后拼接成一个平行四边形，要求：在下图中画出并指明拼接的四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）图（1）（3分）如图，在面积为的平行四边形中，点、、、分别是边、、、的中点分别连接、、、得到一个新的平行四边形，请求图中平行四边形面积的大小（画图并直接写出结果）．图（2）答案解析标注【拓展思维】几何模块直线型几何思想与方法分割与剪拼分割图形（不需等分）（1）．（2）（1）（2）．答案解析（5分）根据你所发现的规律，完成下列问题：5（2分），求的值．（1）（3分），求的值．（2）（1）（2）（1）．（2）标注【拓展思维】组合模块数学思想数形结合计算中的数形结合．答案解析（5分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注，“元旦”期间，学校小记者随机调查了城区若干名学生和家长对学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如图所示的统计图：6（1分）求这次调查的家长人数，并补全图①．（1）（2分）求图②中表示家长“反对”的百分比．（2）（2分）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？（3）（1）；（2）（3）（1）家长人数为（人），其中反对的家长人数为（人），补全图如下：标注【课内知识点】数与运算数的运算的实际应用（应用题）百分数的简单实际问题折扣、成数、税率、利率（2）家长中“反对”的人数为：（人），．（3）学生恰好持“无所谓”态度的概率是：．（5分）下面是甲、乙两个品牌的粽子近几年端午期间的销售额情况.7（1分）要想清楚地看出这两个品牌的粽子端午节期间销售额的变化情况，应绘制__________统计图更合适.（1）（2分）根据表中数据画出统计图.（2）答案解析标注【拓展思维】计数模块统计与概率统计图表多个对象折线图【拓展思维】应用题模块分百应用题求分率（2分）年甲品牌粽子的销售额是乙品牌粽子销售额的几分之几？（3）复式折线（1）（2）（3）（1）折线统计图能够显示数据的变化趋势，反映事物的变化情况，因为有甲乙两个品牌，所以为复式折线．（2）根据统计表的信息将甲和乙的销售额绘制在折线统计图中；（3）年甲的销售额：年乙的销售额：．答案解析标注【拓展思维】计算模块数形结合数轴的认识【拓展思维】计算模块数形结合绝对值（5分）定义符号“”，称做的绝对值．绝对值的几何意义是：如下图所示，表示数的点到原点（下图中的）的距离：距离不能小于．如：的到原点距离是，所以的绝对值是；同样的绝对值也是；8（2分）若，，且，则．（1）（3分）若，则．（2）（1）（2）（1）由题意可知，，故．（2）题目叙述“绝对值”的直观几何意义是数轴上线段两端的“距离”，可见绝对值大于等于，等号成立的条件是绝对值内的数（或式子）等于．由于、、都大于等于，而它们的和是，故只能，解此方程组，得，故．（5分）阅读下面材料，回答问题．数轴的画法可分为四个步骤：（）画一条水平的直线；（）在直线上适当选取一点为原点；（）确定向右为正方向，用箭头表示出来（箭头标在画出部分的最右边）；（）根据需要，选取适当的长度作为单位长度，从原点向右、向左每隔一个单位长度取一点，依次标为，，，，，，，，如图：9原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况，适当选取，确定单位长度时，根据实际情况，有时可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点，有时可每隔一个单位长度的几分之一取点．数轴的画法及常见错误分析①画一条水平的直线；②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点：③确定向右的方向为正方向，用箭头表示；④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致．错例原因无原点没有正方向单位长度不统一没有单位长度（1分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并把数用“”连接．，，，，，，（1）（2分）如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为．2.6（2）（2分）数轴上与原点距离是个单位长度的点所表示的数是．（3）答案解析标注【拓展思维】计算模块比较与估算比较大小综合小数比较大小（1）,,,（2）（3）（1）（2）,,,（3）（5分）星期六下午，城关二小王明同学骑自行车到千米远的六郎镇姥姥家去玩，请根据下面折线统计图回答下列问题：10（1分）王明在姥姥家玩了多长时间．（1）（2分）如果王明从出发起一直骑自行车走不休息，下午几时几分可到达姥姥家．（2）（2分）求出王明骑自行车往返的平均速度．（3）答案解析标注【拓展思维】计算模块公式类运算（1）（2）（3）（1）时分时（分钟）．答：王明在姥姥家玩了分钟．（2）时分时分．答：下午可到达姥姥家．（3）（分钟），时时分（分钟），（分钟），分钟时，（千米/时）．答：王明骑自行车往返的平均速度是（千米/时）．答案解析（5分）已知、两地相距千米，在、之间有汽车站站（如图（）所示），客车从地驶向站，货车由地驶向地，两车同时出发，匀速行驶．货车的速度是客车的，客、货车离站的距离分别为、（千米），它们与行驶时间（小时）之间的关系如图（）所示．图（）图（）千米小时11（2分）求客、货两车的速度．（1）（3分）客、货两车行驶多长时间后相遇？此时距站多远．（2）；．（1）；（2）标注【拓展思维】行程模块行程与图像结合S—T图像（1）方法一：由图（）可知为客车行驶的过程，需要小时到达点，为货行驶的过程，需要小时到达点．设货车的速度为千米/小时，则客车的速度为千米/小时，则，解得，则客车的速度为（千米/小时），货车的速度为（千米/小时）．方法二：设客车的速度为千米/小时，则货车的速度为千米/小时，由题意列方程得：，解得，则货车的速度为（千米/小时）．所以客车的速度为千米/小时，货车的速度为千米/小时．（2）相遇时间为（小时）．相遇后离站的距离：（千米）．答：客车的速度为千米/小时，货车的速度为千米/小时，小时后相遇，距离站千米．（5分）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富．一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼．捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航，渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛．渔政船及渔船与港口的距离和渔船离开港口的时间之间的关系如图所示．（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）12（1分）求渔政船从港口出发赶往黄岩岛的速度．（1）答案解析标注【拓展思维】行程模块流水行船问题基本流水行船问题追及相遇综合（2分）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离．（2）（2分）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距海里．（3）（1）海里．（2）或（3）（1）由图可知渔政船到黄岩岛的时间为（小时），港口离黄岩岛的距离为海里，所以渔政船从港口出发赶往黄岩岛的速度为（海里/小时）．答：渔政船从港口出发赶往黄岩岛的速度为海里/小时．（2）由题图可知渔船从黄岩岛返回的时间为（小时），则返回速度为（海里/小时）．当渔船从黄岩岛返回后，两船相遇的时间为（小时），则渔船离黄岩岛的距离为（海里），或渔政船离黄岩岛的距离为（海里）．答：两船与黄岩岛的距离为海里．（3）分情况讨论：①当两船相遇前，相距海里，设经过时间为小时，则有方程，解得（小时）；②当两船相遇后，相距海里，设经过时间为小时，则有方程，解得．答：渔船从港口出发经过$$9.6．（5分）阅读材料回答问题：一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉；一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉；13答案一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号，即“奇负偶正”（其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数的奇偶数，“负正”是指化简的最后结果的符号）．（2分）如果，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数①；②；③；④；⑤．（1）（3分）填空：①与互为相反数；是的相反数．②的相反数是；是的相反数．③．④与互为相反数，⑤与互为相反数，⑥与互为相反数．（2）1．,正数2．,负数3．,负数4．,正数5．,正数（1）1．2．3．4．5．6．7．8．（2）（）解析标注【课内知识点】数的认识数的特征正数和负数正负数的含义（1）“奇负偶正”，,正数，,负数（2）一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉；一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉；一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号，既“奇负偶正”（其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数的奇偶数，“负正”是指化简的最后结果的符号）．＋答案（5分）根据条件写下题：14（1分）观察一列数，，，，，，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是；根据此规律，如果（为正整数）表示这个数列的第项，那么，；要求数列，，，，，，，，的和．方法如下：，…………………………………①将①式两边同乘以得：，………………………………②