高中数学 第2章第1节《椭圆及其标准方程》课件 新人教B版选修1-1

建系：设点:列式：化简：证明：建立适当的直角坐标系；设M（x,y）是曲线上任意一点；建立关于x,y的方程f(x,y)=0；化简方程f(x,y)=0.说明曲线上的点都符合条件，（纯粹性）；符合条件的点都在曲线上（完备性）。1.求曲线方程的方法步骤是什么？预习检测2.圆的标准方程和几何性质是什么?一.课题引入：横看成岭侧成峰远近高低各不同宋·苏轼《题西林壁》课题引人“鸟巢”顶部的椭圆型建筑如何设计？生活中的椭圆二.讲授新课：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，1.椭圆定义：注意:椭圆定义中容易遗漏的四处地方：（1）必须在平面内;（2）两个定点---两点间距离确定;（3）定长---轨迹上任意点到两定点距离和确定.两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（一般用2c表示）。(4)|MF1|+|MF2||F1F2|M(x,y)F2F1探究:感悟:(1)若|MF1|+|MF2||F1F2|,M点轨迹为椭圆.(1)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为10,则M点的轨迹是什么?(2)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为6,则M点的轨迹是什么?(3)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为5,则M点的轨迹是什么?椭圆线段AB不存在(3)若|MF1|+|MF2||F1F2|,M点轨迹不存在.(2)若|MF1|+|MF2|=|F1F2|,M点轨迹为线段.♦探讨建立平面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“对称”、“简洁”OxyOxyOxyMF1F2方案一Oxy方案二F1F2MOxy2.求椭圆的方程：xF1F2M0y解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a2c)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).由椭圆的定义得：aMFMF2||||21222221)(||,)(||ycxMFycxMF代入坐标aycxycx2)()(2222（问题：下面怎样化简？）222222bayaxb则上式变为),0(222bbca设,0,,2222cacaca即由椭圆定义可知222)(ycxacxa即：2222222222422yacacxaxaxccxaa两边再平方，得)()(22222222caayaxca整理得：2222222)()(44)(ycxycxaaycx移项，再平方).0(12222babyaxaycxycx2)()(2222得：两边同除以22ba椭圆的标准方程它表示：①椭圆的焦点在x轴②焦点坐标为F1（-C，0）、F2（C，0）③c2=a2-b2椭圆的标准方程⑴)0(12222babyaxF1F2M0xy思考：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢椭圆的标准方程⑵)0(12222babxay它表示:①椭圆的焦点在y轴②焦点是F1（0，-c）、F2（0，c）③c2=a2-b2xMF1F2yOaxcyxcy2)()(2222)0(12222babxay总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式012222babyax焦点在y轴：焦点在x轴：3.椭圆的标准方程:1oFyx2FMaycxycx2)()(2222axcyxcy2)()(222212yoFFMxxyF1F2PO2222+=10xyabab2222+=10yxabab分母哪个大，焦点就在哪个轴上12-,0,0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程焦点位置的判断图形焦点坐标a、b、c的关系xyF1F2PO回顾反思222acb11625)1(22yx答：在X轴。（-3，0）和（3，0）1169144)2(22yx答：在y轴。（0，-5）和（0，5）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。例1.判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点坐标。例题精析1162522yx例2.已知椭圆的方程为：，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______543(3,0)、(-3,0)6F1F2CXYO变式：若椭圆的方程为,试口答完成（1）.14491622yx116922yx例3.已知椭圆的两个焦点的坐标分别是(-2，0),(2，0),并且经过点,求它的标准方程.)23,25(解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为(a＞b＞0)由椭圆定义知所以,又因为,所以因此,椭圆的标准方程为12222byax102)23()225()23()225(22222a10a2c6410222cab161022yx1、椭圆的定义（强调2a|F1F2|）和椭圆的标准方程2、椭圆的标准方程有两种，注意区分3、根据椭圆标准方程判断焦点位置的方法14922yx(1)229436xy(2))0,5(),0,5(22194yx在椭圆中,a=___,b=___,c=___.焦点位于____轴上，焦点坐标是__________.32x在椭圆中，a=___,b=___,c=___.焦点位于____轴上，焦点坐标是__________.y3填空：5课堂检测25(0,5),(0,5)15422yx（3）已知椭圆的方程为：，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：___________焦距等于__________;曲线上一点P到焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_________，则△F1PF2的周长为___________21(0,-1)、(0,1)25253252F1F2OxyP课堂检测作业：1.教科书42页1，22.预习42-45页，完成课后练习