2014新北师大版八年级数学下册5.4分式方程(2)

5.4分式方程（2）第五章分式与分式方程北师大版数学八年级下册知识回顾2(x+2)(x-2)1、分式与的最简公分母是。214x324x2、在下列方程中，哪些是分式方程？13(1)1;(2)211600(3)2;(4)452222134480xxxxxxxxx分式方程：3、以上方程中，你会解哪些方程？请求出它的解。(2)、(3)、(4)解方程：21134xx去括号，得8x-12=3x+3移项，合并同类项得5x=15系数化为1，得x=3解:去分母，方程两边同乘以最简公分母x(x-2),得x=3(x－2)检验：将x=3代入原方程，得：左边＝1＝右边∴x＝3是原方程的根312xx例1解方程：解:去分母，得8x-12=3(x+1)去括号，得x=3x－6移项，得x－3x=－6系数化为1，得合并同类项，得－2x=－6x=3解这个方程，得x=3思考1、解分式方程的关键是什么？把分式方程化为整式方程。2、如何把分式方程化为整式方程？在分式方程左右两边同时乘以最简公分母。解分式分式方程的一般思路分式方程整式方程去分母两边都乘以最简公分母【例】解方程.452600480xx•说一说解分式方程的步骤有哪几步得方程的两边同乘以解,2:x.x90600960得解这个方程,.4x得代入原方程将检验,:4x.右边左边45.,是原方程的根所以4x-------去分母-------解一元一次方程--------检验-------写出结论（方程两边同乘以最简公分母）（将x的值代入原方程，左右是否相等）试一试想一想,议一议下面哪种解法正确？例3：解方程你认为x=2是原方程的根？与同伴交流。注：去分母时方程两边各项都乘以最简公分母。11222xxx11222xxx解法一：将原方程变形为112x2x方程两边都乘以x-2,得：4x解这个方程，得：11222xxx解法二：将原方程变形为112(2)xx2x方程两边都乘以x-2,得：2x解这个方程，得：想一想,议一议在这里，x=2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。产生增根的原因是，我们在方程两边同乘了一个可能使分母为零的整式。对于分式方程，当分式中分母的值为零时无意义，所以分式方程，不允许未知数取使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的取值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。增根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原方程的根。想一想,议一议注意：因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。验根的两种方法：(1)把解直接代入原方程进行检验；（2）把解代入分式的最简公分母，看最简公分母的值是否等于零，若等于零，即为增根（最简方法），则原分式方程无解。增根使最简公分母等于0.解分式方程1x-510=x2-251.解下列方程：随堂练习2、课本第128页数学理解第2题34(1)1xx5(2)42332xxx课堂小结1、解分式方程的基本思路是什么？2、解分式方程有哪几个步骤？3、什么是分式方程的增根？4、验根有哪几种方法？解分式方程的一般步骤1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2、解这个整式方程.3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4、写出原方程的根.解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三验四答注意：不要漏乘不含分母的项。解分式方程容易犯的错误主要有：•(1)去分母时，原方程整式部分漏乘即每一项都需乘以最简公分母。•(2)约去分母后，分子是多项式时，要注意添括号．•(3)增根不舍掉.•(4)……若方程没有解，则2x1、当m为何值时，解方程：会产生增根?2022mxxx解：两边同时乘以得(2)x20mx把代入得：2x若有增根，则增根是2.x220m1m反思：分式方程产生增根，也就是使分母等于0.将原分式方程去分母后，代入增根.没有解.2.当m=_____时,有增根.解:在方程两边都乘以x(x-1)得3(x-1)+6x=x+m所以8x-m-3=0.因为方程的增根是x=0或x=1所以m=-3或m=5.)1(163xxmxxx