黄冈市2020年中考数学模拟试题(含答案)

1ABCDMP第6题图黄冈市2020年中考数学模拟试题满分120分：时间：120分钟考生得分一、选择题（A，B，C，D四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，满分18分）1、下列运算正确的是（）A、235ababB、623aaaC、222()ababD、325·aaa2、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）。A、三条中线的交点B、三条高的交点C、三条边的垂直平分线的交点D、三条角平分线的交点如图，3、下列图形中，不能．．表示长方体平面展开图的是()4、某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况统计如下表：颜色黑色棕色白色红色销售量(双)60501015鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是()A．平均数B．众数C．中位数D．方差5、袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色。从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（）。A、21B、31C、32D、416、矩形ABCD中，1AB，2AD，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿ABCM运动，则APM△的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）二、填空题（每空3分，满分36分）7、3的相反数是；分解因式：2xxy；已知点(13)Am，与点(21)Bn，关于x轴对称，则点P（m，n）的坐标为．8、已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为5，腰AD的长为4，则这个等腰梯形的周长为；函数3xyx1-2＝＋中，自变量x的取值范围是；圆锥的母线和底面的直径均为6，圆锥的侧面展开图的圆心角等于度.9、计算mnnmnm)11(＝；已知反比例函数y＝8x的图象经过点P（a＋1，4），则a＝；抛物线y＝7x2＋28x＋30的顶点坐标为。10、⊙O1与⊙O2的圆心距为5，⊙O1的半径为3，若两圆相切，则⊙O2的半径为。11、将图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的弧EF上，若OA=3，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为12、瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据95，1612，2521，3632，中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数．三、解答题（共8道大题，满分66分）13．（满分5分）先化简，后求值：3(2)2xxx，其中0(21)x14．（满分6分）如图，点E、F、G分别是□ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．求证：ΔBEF≌ΔDGH．11233.5xyOA．11233.5xyOB．11233.5xyO11233.5xyODC（第11题图）EFOABC21GHEFDCBA215．（满分7分）如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，且⊙O直经BD=6，连结CD、AO。（1）求证：CD∥AO；（2）设CD=x，AO=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；16．（满分6分）有五张除字不同其余都相同的卡片分别放在甲、乙两盒子中，已知甲盒子有三张，分别写有“世”、“上”、“会”字样，乙盒子有两张，分别写有“博”、“海”字样，若依次从甲乙两盒子中各取一张卡片，求能拼成“上海”两字的概率．17．（满分7分）为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：组别噪声声级分组频数频率144.5——59.540.1259.5——74.5a0.2374.5——89.5100.25489.5——104.5bc5104.5——119.560.15合计401.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a=________，b=________，c=_________；（3分）（2）补充完整频数分布直方图；（2分）（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？（4分）18．（满分10分）池塘中竖着一块碑，在高于水面1米的地方观测，测得碑顶的仰角为20，测得碑顶在水中倒影的俯角为30（研究问题时可把碑顶及其在水中的倒影所在的直线与水平线垂直），求水面到碑顶的高度（精确到0.01米，747.270tan）.19．（满分11分）我国西南五省发生旱情后，我市中小学学生得知遵义市某山区学校学生缺少饮用水，全市中小学生决定捐出自己的零花钱购买300吨矿泉水送往灾区学校。我市“为民”货车出租公司听说此事后，决定免费将这批矿泉水送往灾区学校，已知每辆货车配备2名司机，整个车队配备1名领队，司机及领队往返途中的生活费y(单位：元)与货车台数x（单位：台）的关系如图①所示，为此“为民”货车出租公司花费8200元。又知“为民”出租车公司有小、中、大三种型号货车供出租，本次派出的货车每种型号货车不少于3台，各种型号货车载重量和预计运费如下表①所示。（1）求出y与x之间的函数关系式和公司派出的出租车台数（2）记总运费为W（元），求W与小型货车台数p之间的函数关系式（暂不写自变量取值范围）（3）求出小、中、大型货车各多少台时总运费最小以及最小运费？3表①20．(满分14分)如图,以等边△OAB的边OB所在直线为x轴,点O为坐标原点,使点A在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB边长为6个单位，点P从O点出发沿折线OAB向B点以3单位/秒的速度向B点运动,点Q从O点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA向A点运动，两点同时出发，运动时间为t（单位：秒），当两点相遇时运动停止。①点A坐标为_____________，P、Q两点相遇时交点的坐标为________________;②当t=2时，S△OPQ____________;当t=3时，OPQS△____________;③设△OPQ的面积为S，试求S关于t的函数关系式;④当△OPQ的面积最大时，试求在y轴上能否找一点M，使得以M、P、Q为顶点的三角形是Rt△，若能找到请求出M点的坐标，若不能找到请简单说明理由。小中大载重（吨/台）121520运费（元/辆）10001200150083400xyO200图①xyOABxyOABxyOAB42020年黄冈中考数学模拟卷答案一、选择题1.D2.D3.D4.B5.A6.A二、填空题7.3yxx)4,3(8．18321xx且1809．nmmn3)2,2(10．2或811．312．117121三、解答题13．解：x=1原式=)2(2)2(3xxxx=xx63=62x当x=1时，原式=814．证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D又∵E、F、G、H是AB、BC、CD、DA中点∴HD=BF，BE=CG∴△BEF≌△D15．16.因为抽取的等可能结果有6种,抽到“上海”两字的结果有1种，所以61”“(）P上海结果为17.(1)a=8，b=12，c=0.3.(2)略（3）算出样本中噪声声级小于75dB的测量点的频率是0.30.3×200＝60∴在这一时噪声声级小于75dB的测量点约有60个18．解：如图，DE表示水面，A表示观测点，B为碑顶，B在水中的倒影，由题意：m13020，ADACB，BAC60,70BB设xBE,则.1,1xCBxBC在Rt△ABC中，70tan1tanxBBCAC○1在Rt△ABC中，60tan1tanxBCBAC○2由○1、○2得60tan170tan1xx60tan70tan60tan70tanx41.4479.4015.1xx米答：水面到碑顶的高度4.41米.19．解：（1）设bkxy,将点（0，200）和点（8，3400）分别代入解析式中得34008200bkb解得200400bk故解析式为：200400xy当y=8200时，400x+200=8200,解得x=20故公司派出了20台车（2）设中型货车有m台，大型货车有n台，则有：(2)∵CD∥AO∴∠3=∠4∵AB是⊙O的切线，DB是直径∴∠DCB=∠ABO=90O∴△BDC∽△AOB∴BDAO=DCOB∴6y=x3∴y=18x∴0x6（1）连接BC交OA于E点∵AB、AC是⊙O的切线，∴AB=AC,∠1=∠2∴AE⊥BC∴∠OEB=90O∵BD是⊙O的直径∴∠DCB=90O∴∠DCB=∠OEB∴CD∥AOBEABCD530020151220nmpnmp解得：pnpm6.06.120则24000206.01500)6.120(12001000150012001000ppppnmpW(3)由题知p≥3，m≥3，n≥3得36.036.1203pp解得3≤p≤8510且p为正整数因为W随p的增大而减小，所以当p=10时，W最小且为23800元。故小、中、大型货车分别为10，4，6台时总运费最小且为23800元。20．(1)A点坐标为3,33、交点坐标为（273(,3)55(2)当t=2时，S△OPQ63；当t=3时，S△OPQ932(3)2233(02)23363(2)2153273(3)2ttSttttt≤≤＜≤318＜≤5(4)对（3）中的分段函数进行计算后得知当t=2，S有最大值，此时P与A重合，OP=6，OQ=4，过P作PC⊥OB于C点，计算得OC=3，AC=33，CQ=1，PQ=27①如图①，过P作PM⊥PQ交y轴于M点，过M作MN⊥AC于N，则MN=OC=3，易得Rt△PMN∽△QPC，有MNPNPCCQ即3133PN，得PN=33，MO=NC=833故M点坐标为8(0,3)3②过Q作MQ⊥PQ交y轴于M点，通过△MOQ∽△QCP，求得M坐标为4(0,3)9③以PQ为直径作⊙D，则⊙D半径r为7，再过P作PE⊥y轴于E点，过D作DF⊥y轴于F点，由梯形中位线求得DF=72，显然r＜DF，故⊙D与y同无交点，那么此时在y轴上无M点使得△MPQ为直角三角形.综上所述，满足要求的M点8(0,3)3或4(0,3)9