人教版七年级数学第三章《一元一次方程》教案

北京市第五十四中学教案纸63授课章节：第三章一元一次方程授课日期：课题：3.1.1一元一次方程教学目标知识：了解方程、一元一次方程的概念．根据方程解的概念，会判断一个数是否是一个方程的解．能力：通过对多种实际问题的分析，能列出该问题的方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义．情感、态度、价值观：鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识和能力．教学重点：了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解．教学难点：找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解。教学过程：问题1.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发，沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早一小时经过B地，A,B两地间的路程是多少？（1）你会用算术方法解决这个问题吗？列式试试.（2）如果设A,B两地相距xkm，你能分别列式表示客车与卡车从A地到B地的行驶时间吗？客车时间，货车时间.（3）如何用式子表示两车行驶时间之间的关系？.问题2：对于上述问题，你还能列出其他的方程吗？问题3：比较列算式和列方程解决这个问题个有什么特点？二、探究新知问题4：你能归纳出方程的概念么？方程是含有未知数的等式.三、典型例题例1.根据下列问题，设未知数并列方程.（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用了1700h，预计每月再用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h?北京市第五十四中学教案纸64(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？小结：列方程时，要先设未知数，然后根据问题中的等量关系，写出方程.问题5：观察上面的例题，列出的三个方程有什么特点？只含有一个未知数（元），并且未知数的指数都是1（次），等号两边都是整式的方程叫一元一次方程.练习下列式子哪些是方程？哪些是一元一次方程？（1）21x；（2）2153m；（3）3554xx；（4）2260xx；（5）31.83xy；（6）3915a；（7）1513x；（8）231x问题6：能满足方程4x=24的未知数的值是多少？可以发现，当x=6时，4x的值是24，这时方程等号左右两边相等，x=6叫做方程4x=24的解.练习：x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？课堂练习依据下列问题，设未知数，列出方程.（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？（2）（3）甲铅笔每支0.3元，乙铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共220支，两种铅笔各买了多少支？（4）一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是402cm，求上底.（5）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯单价多5元，两种水杯的单价各是多少？四、小结：（1）本节课学了哪些主要内容？（2）一元一次方程的三个特征各指什么？（3）从实际问题中列出方程的关键是什么？课后反思：北京市第五十四中学教案纸65授课章节：第三章一元一次方程授课日期：课题：3.1.2等式的性质教学目标：知识：通过观察、分析，将有理数的运算推广到字母运算，掌握用字母表示等式的两条性质.能力：培养观察能力、思考能力、归纳能力和创新能力.会用等式的两条性质解一元一次方程.情感、态度、价值观：鼓励学生对事物进行观察和思考，发展合作交流的意识和能力．教学重点：等式的性质的推导和应用.教学难点：对等式性质的理解.教学过程：问题1：等式具有什么样的性质呢？我们不妨做一个实验，请同学们认真观察，然后用“、、=”填空：5=55+65+6；-7=-7-7-5-7-5；a=ba+5b+5a=ba-2b-2；x=yx+my+ma=ba+（m+n）b+（m+n）问题2：我们再看一个实验，请同学们认真观察后然后用“、、=”填空：6=66×56×5；-3=-3-3×（-2）-3×（-2）；a=b6a6b8=88÷28÷2；-10=-10-10÷（-5）-10÷（-5）；m=n18m18n归纳：2333152315mnnmxxxxy，，，这样的式子叫等式.问题3：通过以上观察，你能说说等式有什么性质么？等式性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等；追问1：根据等式的两条性质，对等式进行变形需要注意什么？1.必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边；2.等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同；3.利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0.追问2：（1）从a+b=b+c，能否得到a=c？（2）从a－b=c－b，能否得到a=c？（3）从ab=bc能否得到a=c？（4）从=，能否得到a=c？（5）从xy=1，能否得到x=？abcb1y如果ba，那么ca如果ba，那么ac；如果ba，0c那么ca。北京市第五十四中学教案纸66例1.用等式的性质解方程.（1）6315xx（2）7332xx练习：1.下列等式变形错误的是()A.由a=b得a+5=b+5B.由a=b得99abC.由x+2=y+2得x=yD.由-3x=-3y得x=-y2．运用等式性质进行的变形,正确的是()A.若a=b,则a+c=b-c;B.若abcc,则a=b;C.若a=b,则abcc;D.若a2=3a,则a=33.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的：（1）如果x+8=10,那么x=10_________;（）（2）如果4x=3x+7,那么4x-_______=7;（）（3）如果-3x=8,那么x=________;（）4.用等式的性质解方程⑴2x-6=14⑵8y=4y+1⑶-35x-1=4⑷2x+3=x-1小结：课后反思：北京市第五十四中学教案纸67授课章节：第三章一元一次方程授课日期：课题：3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项教学目标知识：1.经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．2.掌握移项和合并，理解其数学本质，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程．能力：能够找出简单实际问题中的已知量和未知量，分析它们之间的数量关系，列出方程．情感、态度、价值观：初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化.教学重点：合并同类项和移项法则.教学难点：合并同类项和移项，系数化为1等步骤的数学本质.教学过程：问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？题目中的相等关系为：_____________________列方程：_____________问题2：回顾解决这个问题的过程，你发现其中哪些步骤和以前所学的哪些知识有联系？例1解方程（1）86252xx；（2）例2有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？追问1：知道了三个数中的某一个，是不是就可以知道另外两个数了？追问2：你是否能找到不同的设置未知数的办法来解决这个问题？问题3：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系；(1)每人分3本，那么共分出______本；共分出3x本和剩余的20本，可知道这批书共有________本；根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系．(2)每人分4本，那么需要分出_______本；需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有________本；列方程：__________________；364155.135.27xxxx北京市第五十四中学教案纸68问题4：怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？例3解方程(1)3x+7=32－2x（2）x-3=32x+1小结：解方程的步骤:例4：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？课堂练习1．解方程：（1）6x－7=4x－5（2）x－6=x（3）3x+5=4x+1（4）9－3y=5y+52．解下列方程：（1）529xx（2）3722xx（3）30.510xx（4）74.52.535xx3.某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元.前年的产值是多少？4．某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数．小结：课后反思：1234北京市第五十四中学教案纸69授课章节：第三章一元一次方程授课日期：课题：3.3解一元一次方程（二）去括号教学目标知识：掌握解方程过程中“去括号”的步骤，进一步理解去括号法则的数学本质.能力：准确、熟练地解含有括号的一元一次方程，培养整式的计算能力.情感、态度、价值观：增强自信心和意志力，激发学习兴趣.教学重点：解方程的去括号法则.教学难点：去括号法则的数学本质.教学过程：问题1：请大家回忆去括号法则，化简下列各式：（1）=___________；（2）=___________；问题2：某工厂加强节能措施，去年下半年与今年上半年相比，月平均用电量减少2000kwh(千瓦时)，全年用电15万kwh（千瓦时），这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？例1解方程（1）2x-(x+10)=5x+2(x-1)（2）.注意：1.当括号前是“－”号，去括号时，各项都要___________.2．括号前有数字，则要乘遍括号内___________，不能漏乘并注意___________.3．去括号的的本质是______________________.归纳:解一元一次方程的步骤：___________→___________→___________→___________.例2一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时.已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度.分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此可填空：顺流速度________顺流时间________逆流速度_________逆流时间解：)2(24xx)1(73xx)3(23)1(73xxx北京市第五十四中学教案纸70练习1．方程3x+2(3x－1)－4(x－1)=0，去括号正确的是（）A．3x+6x－2－4x+1=0B．3x+6x+2－4x－4=0C．3x+6x+2+4x+4=0D．3x+6x－2－4x+4=02．若x=2是方程k(2x－1)=kx+7的解，则k的值为（）A．1B．－1C．7D．－73．方程2(x-3)=6-x的解是x=___________4．解方程⑴2（x+3）=5x(2)4－3(20－x)=3（3）4x+3（2x–3）=12－（x+4）⑷2（10－0.5x)=－（1.5x+2)（5）)131(72)421(6xxx(6)2-3(x+1)=1-2(1+0.5x)小结：课后反思：北京市第五十四中学教案纸71授课章节：第三章一元一次方程授课日期：课题：3.3解一元一次方程（二）去分母教学目标知识：掌握解方程过程中“去分母”的步骤，理解去分母的数学本质.能力：准确、熟练地解含有分母的一元一次方程，进一步提高运算能力.情感、态度、价值观：通过将未知问题转化为已知问题，体会方程的同解变换和数学的转化思想.教学重点：准确、熟练地解含有分母的一元一次方程.教学难点：去掉分母后记得给分子添加括号.教学过程：问