全等三角形+预习提纲

..12.1全等三角形的概念和性质基础知识点：(仔细阅读课本,完成下列内容)1．_____的两个图形叫做全等形.2．把两个全等的三角形重合到一起，_____叫做对应顶点；叫做对应边；_____叫做对应角．记两个三角形全等时，通常把表示_____的字母写在_____上．3．全等三角形的对应边_____，对应角_____，这是全等三角形的重要性质．4．如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是_____，AC的对应边是_____，∠C的对应角是_____，∠DEF的对应角是_____．对于练习：（尝试完成下列题目，总结知识点的应用）1．下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个2．下列结论正确的是（）A．形状相同的两个图形是全等图形B．全等图形的面积相等C．对应角相等的两个三角形全等D．两个等边三角形全等3．如图，两个三角形为全等三角形，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°4．如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2B．3C．5D．2.5..5．如图，已知△ABC≌△BAD，若∠DAC=20°，∠C=88°，则∠DBA=度．6.如图，△ABC≌△AED，∠C=40°，∠EAC=30°，∠B=30°，则∠D=度，∠EAD=度．7．如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为．8．如图，△ABD≌△DEF，CE=6，FC=2，则BC=．9．下列命题中，真命题的个数是（）①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等A．4B．3C．2D．110．如图1－4，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于（）A．6B．5C．4D．无法确定图1-4图1-5图1-611．如图1－5，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则∠EAC等于（）A．∠ACBB．∠CAFC．∠BAFD．∠BAC12．如图1－6，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°..三角形全等的条件（SSS）基础知识点：(仔细阅读课本,完成下列内容)1．判断_____的_____叫做证明三角形全等．2．全等三角形判定方法1——“边边边”（即______）指的是___________________________________________________________________________．3．由全等三角形判定方法1——“边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个三角形的_____也就确定了．典型例题：(阅读课本例题，独立完成过程)[例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD．对于练习：（尝试完成下列题目，总结知识点的应用）1．已知：如图2－1，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点．求证：RM平分∠PRQ．分析：要证RM平分∠PRQ，即∠PRM＝______，只要证______≌______证明：∵M为PQ的中点（已知），∴______＝______在△______和△______中，),______(____________,),(PMRQRP已知∴______≌______（）．∴∠PRM＝______（______）．即RM．图2－1图2－2图2－32．已知：如图2－2，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：∠A＝∠D．分析：要证∠A＝∠D，只要证______≌______．证明：∵BE＝CF（），∴BC＝______．在△ABC和△DEF中，______,______,______,ACBCABDCBA..∴______≌______（）．∴∠A＝∠D（______）．3．如图2－3，CE＝DE，EA＝EB，CA＝DB，求证：△ABC≌△BAD．证明：∵CE＝DE，EA＝EB，∴______＋______＝______＋______，即______＝______．在△ABC和△BAD中，＝______（已知），),______(______),______(______),______(______已证已知∴△ABC≌△BAD（）．巩固提高:1．如图，OA=OB，AC=BC．求证：△AOC≌△BOC．2．如图，已知AB=CD，AD=CB，求证：△ABD≌△CDB．3、如图：点C，D在AB上，且AC=BD，AE=FB，DE=FC．求证：△ADE≌△BCF．..三角形全等的条件（SAS）基础知识点：(仔细阅读课本,完成下列内容)1．全等三角形判定方法2——“边角边”（即______）指的是_________________________________________________________________________________．典型例题：(阅读课本例题，独立完成过程)[例]如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA．连结BC并延长到E，使CE=CB。连结DE，那么量出DE的长就是A、B的距离。为什么？对应练习：1．已知：如图3－1，AB、CD相交于O点，AO＝CO，OD＝OB．求证：∠D＝∠B．分析：要证∠D＝∠B，只要证______≌______证明：在△AOD与△COB中，),______(),______(______),(ODCOAO∴△AOD≌△______（）．∴∠D＝∠B（______）．图3－1图3－22．已知：如图3－2，AB∥CD，AB＝CD．求证：AD∥BC．分析：要证AD∥BC，只要证∠______＝∠______，又需证______≌______．证明：∵AB∥CD（），∴∠______＝∠______（），在△______和△______中，21DCBEA..),______(______),______(______),______(______∴Δ______≌Δ______（）．∴∠______＝∠______（）．∴______∥______（）．巩固提高：1、如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：△ADF≌△BCE．2．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．3．如图已知，AB∥DC，AB=DC，AE=CF．求证：△ABF≌△CDE．..三角形全等的条件（ASA和AAS）基础知识点：(仔细阅读课本,完成下列内容)1．（1）全等三角形判定方法3——“角边角”（即______）指的是______________________________________________________________________________；（2）全等三角形判定方法4——“角角边”（即______）指的是________________________________________________________________________________．典型例题：(阅读课本例题，独立完成过程)[例]如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．对于练习：（尝试完成下列题目，总结知识点的应用）图4－11．已知：如图4－1，PM＝PN，∠M＝∠N．求证：AM＝BN．分析：∵PM＝PN，∴要证AM＝BN，只要证PA＝______，只要证______≌______．证明：在△______与△______中，),______(______),______(______),______(______∴△______≌△______（）．∴PA＝______（）．∵PM＝PN（），∴PM－______＝PN－______，即AM＝______．图4－2..2．已知：如图4－2，ACBD．求证：OA＝OB，OC＝OD．分析：要证OA＝OB，OC＝OD，只要证______≌______．证明：∵AC∥BD，∴∠C＝______．在△______与△______中，),______(______),______(),______(CAOC∴______≌______（）．∴OA＝OB，OC＝OD（）．巩固提高：1．如图，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，B、E、C、F在同一条直线上．求证：△ABC≌△DEF．2．如图，已知两条直线AB，CD相交于点O，且CO=DO，AC∥BD，求证：△AOC≌△BOD．3、图，已知点B，C，F，E在同一直线上，∠1=∠2，BC=EF，AB∥DE．求证：△ABC≌△DEF．..三角形全等的条件（HL）基础知识点：(仔细阅读课本,完成下列内容)1．判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是_____．2．直角三角形全等的判定方法有_____（用简写）．3．如图，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF．则ΔABC≌_____，全等的根据是_____．典型例题：(阅读课本例题，独立完成过程)[例1]如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求证：BC=AD．对于练习：（尝试完成下列题目，总结知识点的应用）1．如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC=BD，CE=DF，求证：AC∥BD．2．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．3．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC=DF，AB=DE．求证：CE=BF．..12.3角的平分线的性质基础知识点：(仔细阅读课本,完成下列内容)1．_____叫做角的平分线．2．角的平分线的性质是___________________________．它的题设是_________，结论是_____．3．到角的两边距离相等的点，在_____.所以，如果点P到∠AOB两边的距离相等，那么射线OP是_____．4．完成下列各命题，注意它们之间的区别与联系．（1）如果一个点在角的平分线上，那么_____；（2）如果一个点到角的两边的距离相等，那么_____；（3）综上所述，角的平分线是_____的集合．5．（1）三角形的三条角平分线_____它到___________________________．（2）三角形内，到三边距离相等的点是_____．典型例题：1．已知：如图8－5，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：DE＝DF．图8－52．已知：如图8－6，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于O，∠1＝∠2．求证：OB＝OC.图8－6对于练习：（尝试完成下列题目，总结知识点的应用）1．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）..A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：52．如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（）A．PN＜3B．PN＞3C．PN≥3D．PN≤33．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，若CD=4，AC=12，AB=15，则△ABC的面积为（）A．48B．50C．54D．604．如图，OC是∠AOB的角平分线．D，E分别是OA，OB上的点，则下列条件中不能判定△OCD与△OCE全等的是（）A．∠OCD=∠OCEB．CD⊥OA，CE⊥OBC．OD=