MATLAB中的三相异步电动机仿真

目录前言..................................................................11异步电动机动态数学模型..............................................21.1电压方程........................................................21.2磁链方程........................................................31.3转矩方程........................................................51.4运动方程........................................................62坐标变化和变换矩阵..................................................82.1三相--两相变换（3/2变换）.......................................83异步电动机仿真......................................................93.1异步电机仿真框图及参数...........................................93.2异步电动机的仿真模型............................................114仿真结果...........................................................155结论...............................................................16参考文献.............................................................17前言随着电力电子技术与交流电动机的调速和控制理论的迅速发展,使得异步电动机越来越广泛地应用于各个领域的工业生产。异步电动机的仿真运行状况和用计算机来解决异步电动机控制直接转矩和电机故障分析具有重要意义。它能显示理论上的变化,当异步电动机正在运行时,提供了直接理论基础的电机直接转矩控制(DTC),并且准确的分析了电气故障。在过去,通过研究的异步电动机的电机模型建立了三相静止不动的框架。研究了电压、转矩方程在该模型的功能,同相轴之间的定子、转子的线圈的角度。θ是时间函数、电压、转矩方程是时变方程这些变量都在这个运动模型中。这使得很难建立在αβ两相异步电动机的固定框架相关的数学模型。但是通过坐标变换,建立在αβ两相感应电动机模型框架可以使得固定电压、转矩方程,使数学模型变得简单。在本篇论文中,我们建立的异步电机仿真模型在固定框架αβ两相同步旋转坐标系下,并给出了仿真结果,表明该模型更加准确地反映了运行中的电动机的实际情况。1异步电动机动态数学模型在研究三相异步电动机数学模型时，通常做如下假设1)三相绕组对称，磁势沿气隙圆周正弦分布；2)忽略磁路饱和影响，各绕组的自感和互感都是线性的；3)忽略铁芯损耗4)不考虑温度和频率对电阻的影响异步电机的数学模型由下述电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程组成。1.1电压方程三相定子绕组的电压平衡方程为（1-1）与此相应，三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为（1-2）式中Au,Bu,Cu,au,bu,cu—定子和转子相电压的瞬时值；Ai,Bi,Ci,ai,bi,ci—定子和转子相电流的瞬时值；A,B,C,a,b,c—各相绕组的全磁链；Rs,Rr—定子和转子绕组电阻上述各量都已折算到定子侧，为了简单起见，表示折算的上角标“’”均省略，以下同此。电压方程的矩阵形式tRiuddAsAAtRiuddBsBBtRiuddCsCCtRiuddaraatRiuddbrbbtRiuddcrcc将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子p代替微分符号d/dt或改写成pRiu1.2磁链方程每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可表达为或改写成Li（2-2）式中，L是6×6电感矩阵，其中对角线元素AAL，BBL，CCL，aaL，bbL，ccL是各有关绕组的自感，其余各项则是绕组间的互感。实际上，与电机绕组交链的磁通主要只有两类：一类是穿过气隙的相间互感磁通，另一类是只与一相绕组交链而不穿过气隙的漏磁通，前者是主要的。电感的种类和计算如下。定子漏感lsL——定子各相漏磁通所对应的电感，由于绕组的对称性，各相漏感值均相等；转子漏感lrL——转子各相漏磁通所对应的电感；定子互感msL——与定子一相绕组交链的最大互感磁通；转子互感mrL——与转子一相绕组交链的最大互感磁通。由于折算后定、转子绕组匝数相等，且各绕组间互感磁通都通过气隙，磁阻相同，故可认为msL=mrL。cbaCBAcbaCBArrrssscbaCBA000000000000000000000000000000piiiiiiRRRRRRuuuuuucbaCBAcCcbcacCcBcAbcbbbabCbBbAacabaaaCaBaACcCbCaCCCBCABcBbBaBCBBBAAcAbAaACABAAcbaCBAiiiiiiLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL（1-3）（1-4）自感表达式对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是互感磁通与漏感磁通之和，因此，定子各相自感为转子各相自感为：两相绕组之间只有互感。互感又分为两类：（1）定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位置都是固定的，故互感为常值；（2）定子任一相与转子任一相之间的位置是变化的，互感是角位移θ的函数。第一类固定位置绕组的互感，三相绕组轴线彼此在空间的相位差是±120°，在假定气隙磁通为正弦分布的条件下，互感值应为于是第二类变化位置绕组的互感，定、转子绕组间的互感，由于相互间位置的变化，可分别表示为当定、转子两相绕组轴线一致时，两者之间的互感值最大，就是每相最大互感msL。整理以上各式，即得完整的磁链方程，显然这个矩阵方程是比较复杂的，为了方便起见，可以将它写成分块矩阵的形式式中msmsms21)120cos(120cosLLLsmsCCBBAAlLLLLLrmsccbbaalLLLLLmsACCBBACABCAB21LLLLLLLmsaccbbacabcab21LLLLLLLcosmscCCcbBBbaAAaLLLLLLL)120cos(msbCCbaBBacAAcLLLLLLL)120cos(msaCCacBBcbAAbLLLLLLLcbaCBAcCcbcacCcBcAbcbbbabCbBbAacabaaaCaBaACcCbCaCCCBCABcBbBaBCBBBAAcAbAaACABAAcbaCBAiiiiiiLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLrsrrrssrssrsiiLLLLΨΨTCBAsΨ（1-5）（1-6）（1-10）值得注意的是，和两个分块矩阵互为转置，且均与转子位置θ有关，它们的元素都是变参数，这是系统非线性的一个根源。为了把变参数转换成常参数须利用坐标变换，后面将详细讨论这个问题。如果把磁链方程代入电压方程中，即得展开后的电压方程（1-11）式中，Ldi/dt项属于电磁感应电动势中的脉变电动势（或称变压器电动势），(dL/d)i项属于电磁感应电动势中与转速成正比的旋转电动势。1.3转矩方程根据机电能量转换原理，在多绕组电机中，在线性电感的条件下，磁场的储能和磁共能为（1-12）srLrsLiLiLRiiLiLRiLiRiudddddddd)(tttpmmW'TiiiCBAsiTcbarΨTiiicbarirmsmsmsmsrmsmsmsmsrms212121212121lllLLLLLLLLLLLLrrLcos)120cos()120cos()120cos(cos)120cos()120cos()120cos(cosmsLTsrrsLLrmsmsmsmsrmsmsmsmsrms212121212121lllLLLLLLLLLLLLrrLLiiψiTTWW2121'mm（1-7）（1-8）（1-9）而电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能的变化率（电流约束为常值），且机械角位移m=/np，于是（1-13）整理上式可得（1-14）又由于（1-15）则：（1-16）转矩方程的三相坐标系形式：（1-17）应该指出，上述公式是在线性磁路、磁动势在空间按正弦分布的假定条件下得出来的，但对定、转子电流对时间的波形未作任何假定，式中的i都是瞬时值。因此，上述电磁转矩公式完全适用于变压变频器供电的含有电流谐波的三相异步电机调速系统。1.4运动方程在一般情况下，电力拖动系统的运动方程式是TL——负载阻转矩；J——机组的转动惯量；][][cbaCBArsiiiiiiTTTiii.const'mp.constm'meiiWnWTiLLiiLi002121rssrppeTTnnTrsrssrsrpe21iLiiLiTTnTcos)120cos()120cos()120cos(cos)120cos()120cos()120cos(cosmsLTsrrsLLrsrssrsrpe21iLiiLiTTnT)]120sin()()120sin()(sin)[(bCaBcAaCcBbAcCbBaAmspeiiiiiiiiiiiiiiiiiiLnTpppLenKnDdtdnJTT（1-18）（1-19）D——与转速成正比的阻转矩阻尼系数；K——扭转弹性转矩系数。对于恒转矩负载，D=0，K=0，则（1-20）tnJTTddpLe2坐标变化和变换矩阵2.1三相--两相变换（3/2变换）现在先考虑上述的第一种坐标变换——在三相静止绕组A、B、C和两相静止绕组、之间的变换，或称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换，简称3/2变换。写成矩阵形式考虑变换前后总功率不变，在此前提下，可以证明，匝数比应为由此可得令C3/2表示从三相坐标系变换到两相坐标系的变换矩阵，则如果三相绕组是Y形联结不带零线，则有iA+iB+iC=0，或iC=iAiB。代入上式并整理后可得按照所采用的条件，电流变换阵也就是电压变换阵，同时还可证明，它们也是磁链的变换阵。CBA23β2323021211iiiNNii3