宅家实验-用单摆测量重力加速度

用单摆测量重力加速度一、实验目的1.掌握用单摆测量重力加速度的方法，加深对简谐运动规律的认识。2.验证单摆的摆动周期的平方与摆长成正比。3.正确进行数据处理和误差分析。4.学习使用phyphox软件。二、实验仪器细线、体积较小的重物、量角器（或带有角度标注的纸板）、智能手机、phyphox软件(或者秒表)、米尺。三、实验原理如图所示，将一根不可伸长而且质量可忽略的细线上端固定，下端系一体积很小的金属小球，绳长远大于小球的直径，将小球自平衡位置拉至一边（摆角小于5°），然后释放，小球即在平衡位置左右往返作周期性的摆动。设小球的质量为m，摆点O为极点，通过O且与地面垂直的直线为极轴，逆时针方向为角位移的正方向。由于作用于小球的重力和绳子张力的合力必沿着轨道的切线方向且指向平衡位置，其大小为：设摆长为L，根据牛顿第二定律，并注意到加速度的切线方向分量，即得单摆的动力学方程：当很小时，则，结果得：sinmgf22Ldtdasin22mgdtdmlsin222Lgdtd由上式可知单摆作简谐振动，其振动周期或gLT22224TLg因此，只需要测量出摆线长度L和周期T，利用上式便可计算重力加速度g。可采取两种方法测量g：第一，选取某给定的摆长L，利用多次测量对应的振动周期T，算出平均值，然后求出g；第二，选取若干个摆长Li，测出各对应的周期Ti，作出Ti2—Li图线，它是一条直线，由该直线的斜率K可求得重力加速度。四、实验内容和步骤1.仪器的组装和调整实验装置如图所示，在铁架台上端用摆线悬挂一摆球，铁架台下端固定一个激光光源，发光方向与水平面平行。在摆球右侧与摆球中心等高的位置固定智能手机，使得激光的中心、摆球中心和智能手机感光口处在同一水平直线上。摆球摆动时（摆角小于5°），利用手机光线传感器实时采集数据，从而获得摆球摆动的情况。2.实验内容和步骤(1).搭建实验装置；(2).测量摆球直径和细线长度，摆线长度L=细线长度+摆球半径，L不小于60cm；(3).打开手机，运行软件phyphox-light；(4).使摆球离开平衡位置（﹤5°），释放摆球，待摆动稳定后，用手机传感器记录单摆的运动图像，测出连续摆动10次的时间10T，重复6次。(5).将手机中的数据导出，用excel（或origin）作图分析获得周期。(6).由上述结果计算重力加速度及其标准偏差；(7).更改摆长，再取5个摆长，要求不小于60cm，重复以上步骤，每个摆长测三组数即可；(8).绘制周期平方与摆长的关系曲线。若图线为直线，则求出其斜率和重力加速度。五、实验数据与处理表1摆线的长度L（细线长+摆球半径）次数123456平均摆长L/m6iLL22BALdAsnt/1)(12nLLSniid)(取最小分度值的一半INSBLLL表2给定摆线长度，测量对应的周期次数12345610T/s—T/sTTT6iTT22BATdAsnt/1)(12nTTSniidINSB计算加速度：224TLg计算g的标准偏差：222)(2)(TTLLggggg*结果：)/(2smggg表3不同摆线长度对应的周期测量次数10T110T210T3()2摆长L1摆长L2摆长L3摆长L4摆长L5由上表数据可作T2-L图线，根据直线的斜率计算加速度。查询当地的重力加速度实际值，分别计算两种方法得到的重力加速度和实际值的相对误差。附录I用phyphox软件实际测量曲线点击phyphox右上角三个小点，将数据导出，并用Excel或者origin重新画图，以便分析数据。附录II重力加速度g的理论值如果查询不到当地的重力加速度，海平面高度的重力加速度可由以下公式给出：g=9.7803(1+0.0053024sin²ψ-0.000005sin²2ψ)m/s²式中ψ是当地的地理纬度。若考虑当地海拔，上述结果还应该再除以一项（1+2h/R）。其中h为当地海拔，R为地球平均半径，R=6370千米。以北京市为例，纬度为北纬40°，平均海拔为43.71米，代入计算得g=9.8015，实测值亦为：g=9.8015，二者相同。