(做)全国卷历年高考三角函数及解三角形真题

东升理科高中部数学组第1页共8页全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析（2015-2019年共14套）三角函数（共20小题）一、三角恒等变换（6题）1.（2015年1卷2）=（）（A）（B）（C）（D）2.（2018年3卷4）若，则A.B.C.D.3.（2016年3卷7）若3tan4，则2cos2sin2（）(A)6425(B)4825(C)1(D)16254.（2016年2卷9）若π3cos45，则sin2=（）（A）725（B）15（C）15（D）7255.（2018年2卷15）已知，，则__________．6.（2019年2卷10）已知a∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα=（）A.15B.55C.33D.255二、三角函数性质（11题）1.（2017年3卷6）设函数π()cos()3fxx，则下列结论错误的是（）A．()fx的一个周期为2πB．()yfx的图像关于直线8π3x对称C．()fx的一个零点为π6xD．()fx在π(,π)2单调递减2.（2017年2卷14）函数23sin3cos4fxxx（0,2x）的最大值是．oooosin20cos10cos160sin1032321212东升理科高中部数学组第2页共8页3．（2015年1卷8）函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）（A）（B）（C）（D）4.（2018年3卷15）15.函数在的零点个数为________．5.（2019年2卷9）下列函数中，以2为周期且在区间(4，2)单调递增的是A.f(x)=│cos2x│B.f(x)=│sin2x│C.f(x)=cos│x│D.f(x)=sin│x│6.（2018年2卷10）若在是减函数，则的最大值是（）A.B.C.D.7.（2015年2卷10）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为（）8.（2019年1卷11）关于函数()sin|||sin|fxxx有下述四个结论：()fxcos()x()fx13(,),44kkkZ13(2,2),44kkkZ13(,),44kkkZ13(2,2),44kkkZ东升理科高中部数学组第3页共8页①f(x)是偶函数；②f(x)在区间（2,）单调递增；③f(x)在[,]有4个零点；④f(x)的最大值为2.其中所有正确结论的编号是（）A.①②④B.②④C.①④D.①③9.（2019年3卷12）设函数fx=sin（5x）(＞0)，已知fx在0,2有且仅有5个零点，下述四个结论：①fx在（0,2）有且仅有3个极大值点；②fx在（0,2）有且仅有2个极小值点；③fx在（0,10）单调递增；④的取值范围是[1229510，)，其中所有正确结论的编号是（）A.①④B.②③C.①②③D.①③④10.（2018年1卷16）已知函数，则的最小值是_____________．11.（2016年1卷12）已知函数()sin()(0),24fxx+x，为()fx的零点,4x为()yfx图像的对称轴,且()fx在51836，单调,则的最大值为（A）11（B）9（C）7（D）5三、三角函数图像变换（3题）1.（2016年3卷14）函数sin3cosyxx的图像可由函数sin3cosyxx的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．2.（2016年2卷7）若将函数y=2sin2x的图像向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A）ππ26kxkZ（B）ππ26kxkZ（C）ππ212Zkxk（D）ππ212Zkxk3.（2017年1卷9）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，则下面结论正确的是A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C22π3π6东升理科高中部数学组第4页共8页B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2解三角形（12题，4小题8大题）一、解三角形（知一求一、知三可解）（6题）1.（2016年2卷13）ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若4cos5A，5cos13C，1a，则b．2.（2019年2卷15）△ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc.若π6,2,3bacB，则△ABC的面积为__________.3.（2017年2卷17）的内角的对边分别为，已知．(1)求;(2)若，的面积为2，求π1212π612π12ABC△,,ABC,,abc2sin8sin2BACcosB6acABC△.b东升理科高中部数学组第5页共8页4.（2016年1卷17）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cos(coscos).CaB+bAc（I）求C；（II）若7,cABC的面积为332,求ABC的周长．5.（2017年1卷17）ABC△的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为.（1）求的值；（2）若，，求的周长.ABCabcABC△23sinaAsinsinBC6coscos1BC3aABC△东升理科高中部数学组第6页共8页6.（2019年1卷17）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设22(sinsin)sinsinsinBCABC．（1）求A；（2）若22abc，求sinC．二、解三角形（知二求范围、最值）（2题）1.（2015年1卷16）在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB的取值范围.2.（2019年3卷18）ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c.已知sinsin2ACabA,(1)求B；（2）若ABC为锐角三角形，且1c，求ABC面积的取值范围。东升理科高中部数学组第7页共8页三、分割两个三角形的解三角形问题（4题）1.（2016年3卷8）在ABC△中，π4B=，BC边上的高等于13BC,则cosA=（）（A）31010（B）1010（C）1010-（D）31010-2.（2017年3卷17）的内角的对边分别为，已知，，．（1）求；（2）设为边上一点，且，求的面积．ABC△,,ABC,,abcsin3cos0AA27a2bcDBC ADACABD△东升理科高中部数学组第8页共8页3.（2015年2卷17）∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD是∆ADC面积的2倍。(Ⅰ)求sinsinBC(Ⅱ)若212ADDC，，求BD和AC的长4.（2018年1卷17）在平面四边形中，，，，.（1）求；（2）若，求.