近三年全国卷高考坐标系与参数方程试题分析

近三年全国卷高考坐标系与参数方程试题分析一、考试大纲及考试说明解读：1．了解在平面直角坐标系下的伸缩变换．2．理解极坐标的概念，能进行极坐标和直角坐标的互化．3．能在极坐标系中给出简单图形(直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程．4．了解参数方程，了解参数的意义．5．能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程．二、近3年高考全国卷数列真题分析1.（2019全国1）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．本题考查参数方程与普通方程互化、极坐标与直角坐标互化，考查点到直线的距离公式，考查运算求解能力、转化与化归思想，体现了逻辑推理和数学运算等核心素养。2.（2019全国2理）在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P.（1）当时，求及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.本题考查极径与直线的极坐标方程的求解、动点轨迹的极坐标方程，考查运算求解能力，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养。2221141txttyt，2cos3sin1103.（2019全国3理）如图，在极坐标系Ox中，，√，√，，弧⏜，⏜，⏜所在圆的圆心分别是，，，曲线是弧⏜，曲线是弧⏜，曲线是弧⏜.（1）分别写出，，的极坐标方程；（2）曲线由，，构成，若点在M上，且√，求P的极坐标.本题以极坐标系为背景，考查圆的极坐标方程和点的极坐标求法，考查运算求解能力、函数与方程思想、数形结合思想，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养。4.（2018年全国1）在直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的直角坐标方程；（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程.本题以极坐标方程为背景，考查极坐标方程与直角坐标方程的互化、两曲线的位置关系，考查转化与化归能力、逻辑推理能力、运算求解能力，体现了逻辑推理、数学运算等核心素养。5.（2018年全国2）xOy1C||2ykxx2C22cos302C1C2C1C在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos4sinxθyθ，（θ为参数），直线l的参数方程为1cos2sinxtαytα，（t为参数）．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率．本题以曲线和直线的参数方程为背景，考查参数方程与普通方程互化，考查运算求解能力，体现了数学运算的核心素养。6.（2018年全国3）在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点．（1）求的取值范围；（2）求中点的轨迹的参数方程．本题主要考查参数方程与普通方程的互化、直线与曲线的位置关系，考查转化与化归能力、运算求解能力，体现了逻辑推理和数学运算等核心素养。7.（2017全国1理）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cossinxy，，（为参数），直线l的参数方程为41xatyt，，（t为参数）．（1）若1a，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为17，求a．本题考查圆的参数方程、直线参数方程化为普通方程、交点坐标、点到直线的距离等知识点，考查学生的运算求解能力、分类讨论思想。体现了数学运算、xOyO⊙cossinxy，02，O⊙AB，ABP逻辑推理等核心素养。28.（2017全国2理）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为cos4．（1）M为曲线1C上的动点，点P在线段OM上，且满足||||16OMOP,求点P的轨迹2C的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为(2,)3，点B在曲线2C上，求OAB面积的最大值．本题考查极坐标与普通方程互化，面积最值问题，考查学生的转化问题能力、数形结合思想及方程思想。9．（2017全国3理）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为,,xtykt（t为参数），直线l的参数方程为,,xmmyk（m为参数），设l与l的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程：（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设:(cossin)l，M为l与C的交点，求M的极径．本题考查参数方程与普通方程互化、极坐标方程与极径，考查学生的方程思想、转化与化归思想。