第3章货币的时间价值

21世纪高等院校应用本科会计系列第3章货币的时间价值目录3.1货币时间价值的概念3.2复利3.3年金3.1货币时间价值的概念不同时点的货币存在价值差，一定量货币不同时点的价值差额就是该货币的时间价值。货币时间价值的表示方法有两种：–一是采用绝对数表示–二是采用相对数表示3.2复利3.2.1单利3.2.2复利终值3.2.3复利现值51．一次性收付款项的单利的计算–单利利息I＝P×i×n–单利终值Ｆ=本金+利息=P（1+ni）–单利现值P=Ｆ（1+ni）-1n---计息期F---终值P----现值i---利率举例说明见教材62.复利的计算–所谓复利,是指不仅本金要计算利息,利息也要计算利息,即通常所说的“利滚利”。–复利终值F=本金+利息=P（1+i）n=现值×复利终值系数–复利现值P=F（1+i）-n=终值×复利现值系数–举例说明:某人现在存入银行3000元，银行年利率为5%，单利计息，问3年后该人得到的本息和为多少？若按复利计算3年后该人得到的本息和又为多少？若按单利计算该人3年后欲取出5750元，现在应存入多少？7解：单利F=P（1＋in）=3000×（1＋5%×3）=3000×1.15=3450(元)复利F=P×（1＋i）n=3000×（1＋5%）3=3000×1.158=3474(元)单利现值的计算如下：P=F/（1+5%×3）=5750/1.15=5000（元）8050001000015000200001年10年20年30年一笔1,000存款的终值10%单利7%复利10%复利单利终值与复利终值的比较9练习：某企业购买一项设备，有两种付款方案。方案一：一次性付款4000元；方案二：首次付款2000元，2年后付款2200元。设同期银行存款利率为8%，问；如何选择？3.3年金3.3.1年金的概念3.3.2普通年金–1）普通年金终值的计算–2）普通年金现值的计算11一年金的计算（一）年金概述–含义在一定期限内，每隔相同时间、发生相同金额的系列款项。常用A表示。–特点时间上的连续性、数额上的相等性、同方向性–表现形式折旧、利息、租金、保险费等–种类普通年金、预付年金、递延年金、永续年金12玫瑰花信誓1797年3月，法兰西总统拿破仑在卢森堡第一国立小学演讲时，潇洒地把一束价值3路易的玫瑰花送给该校的校长，并且说了这样一番话:“为了答谢贵校对我、尤其是对我夫人约瑟芬的盛情款待,我不仅今天呈献上一束玫瑰花,并且在未来的日子里,只要我们法兰西存在一天,每年的今天我都将派人送给贵校一束价值相等的玫瑰花,作为法兰西与卢森堡友谊的象征。”从此卢森堡这个小国即对这“欧洲巨人与卢森堡孩子亲切、和谐相处的一刻”念念不忘，并载之入史册。后来,拿破仑穷于应付连绵的战争和此起彼伏的政治事件,并最终因失败而被流放到圣赫勒那岛,自然也把对卢森堡的承诺忘得一干二净。13谁都不曾料到,1984年底,卢森堡人竟旧事重提,向法国政府提出这“赠送玫瑰花”的诺言,并且要求索赔.他们要求法国政府;一.要么从1798年起,用3个路易作为一束玫瑰花的本金,以5厘复利计息全部清偿.二.要么在法国各大报刊上公开承认拿破仑是个言而无信的小人。法国政府当然不想有损拿破仑的声誉,但算出来的数字让他们惊呆了:原本3路易的许诺,至今本息已高达1375596法郎.最后,法国政府通过冥思苦想，才找到一个使卢森堡比较满意的答复,即：“以后无论在精神上还是在物质上,法国将始终不渝地对卢森堡大公国的中小学教育事业予以支持与赞助,来兑现我们的拿破仑将军那一诺千金的玫瑰花信誓。”也许拿破仑至死也没想到,自己一时“即兴”言辞会给法兰西带来这样的尴尬。但是,这也正说明了一个道理：许诺只在一瞬,践约需要永远——无论是凡人还是伟人。14•（二）普通年金的计算–理解：普通年金——每期期未发生的年金；也称后付年金–计算：①普通年金终值的计算F普=A+A(1+i)1+A(1+i)2+…+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1两边同时乘上（1+i）得到F普（1+i）=A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)3+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n两式相减得到F普=A偿债基金的计算A=F/(F/A,i,n)iin1)1(1516•普通年金终值F（A）=年金（A）×普通年金终值系数（F/A，i%，n)•偿债基金为清偿未来固定金额债务每期应计提的等额存款。与普通年金终值为逆运算F（A）=100×5.867=586.7(元)【例】5年中每年年底存入银行100元，存款利率为8％,求第5年末年金终值。17练习：某公司于年初向商业银行借款100万元，单利率5%,期限5年，到期还本付息。从现在起该公司每年年末存入银行一笔等额款项以建立偿债基金。要求：假定存款利率为4%，计算每年存入多少元能到期偿还100万元借款的本息额？18②普通年金现值的计算P普=A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-3+…+A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n两边同时乘上（1+i）得到P普=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+…+A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1)两式相减得到P普=P（A）=年金×普通年金现值系数资本回收额的计算在给定期限内等额收回的资本额。与P（A）为逆运算。iiAn)1(119②普通年金现值与资本回收额20【例】现在存入一笔钱,准备在以后5年中每年末得到100元,如果利息率为10％,现在应存入多少钱?P5=100×3.791=379.1(元)21练习1、某企业有一笔10年后要偿还的100万元的借款，为此设立偿债基金，每年存入银行一笔钱，假设年利率为6%，计算该企业每年年末需存入多少资金？练习2、某企业购买一台车床，有两种付款方案。方案一：立即支付买价35万元；方案二：采用融资租赁方式，每年需后付租金4万元。假设该车床的寿命期为10年，年利率为6%，试问应该选择哪种付款方案。3.3年金3.3.3先付年金–1）先付年金终值的计算–2）先付年金现值的计算3.3.4递延年金–1）递延年金终值的计算–2）递延年金现值的计算3.3.5永续年金23（三）预付年金的计算–含义：预付年金——每期期初发生的年金–预付年金终值的计算F普=A+A(1+i)1+A(1+i)2+…+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1F即=A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)3+…+A(1+i)n-1+A(1+i)nF即=F普(1+i)=A[(F/A,I,n+1)-1]预付年金终值通过普通年金终值可求得，与普通年金终值系数”加一减一”的关系•即付年金终值F（A）=年金×预付年金终值系数2425预付年金终值通过普通年金终值可求得，与普通年金终值系数”加一减一”的关系【例】10年中某人每年年初存入银行1000元,银行存款年利率为8％,问第10年末的本利和应为多少?或F10=1000×(16.645－1)=15645(元)F10=1000×14.487×1.08=15645(元)26–预付年金现值的计算：P普=A(1+i)-1+A(1+i)-2+…+A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-nP即=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+…+A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1)P即=P普(1+i)=A[(P/A,I,n-1)+1]预付现值系数通过现值系数可求得，与普通年金现值是“减一加一”的关系•即付年金现值P（A）=年金×预付年金现值系数2728【例】某企业租用一设备,在10年中每年年初要支付租金5000元,年利息率为8％,问这些租金的现值是多少?或P0=5000×(6.247+1)=36235(元)P0=5000×6.71×1.08=36234(元)29练习1、林洋先生欲购买一处商品房,如果购买时一次付清房款,需支付50万元;如果分期支付房款,年利率为6%,现在支付第一期50000元,且要连续支付20年,假设林洋先生有足够的资金一次付清房款,计算分期付款的现值,并分析选择哪种付款方式对购房者更有利。30（三）递延年金–含义：不是从第一期开始的年金；–计算：•递延年金终值F（A）（同于普通年金）•递延年金现值P（A）(1)分段计算——两次求现(2))两段年金现值相减）31•递延年金现值P（A）•(1)分段计算——两次求现P=A(P/A,I,n)*(P/F,i,m)•(2))两段年金现值相减P=A[(P/A,I,n+m)-(P/A,i,m)]32【例】某企业向银行借入一笔款项,银行贷款的年利息率为8％,银行规定前5年不用还本付息,但从第6年至第15年每年年末偿还本息1000元,问这笔款项的现值应为多少?或P0=1000×(9.818-6.710)=3108(元)P0=1000×6.710×0.463=3107(元)33（四）永续年金–含义：无限期连续收付的年金。–特点：无终值、只有现值–公式：永续年金现值P（A）=A/i34西方有些债券为无期限债券,这些债券的利息可视为永续年金。【例】某永续年金每年年末的收入为10000元,利息率为10％,求该项永续年金的现值。V0=10000/10%=100000(元）（二）折现率和期限的推算—内插法的应用例题：有甲、乙两台设备可供选用，甲设备的年使用费比乙设备低2000元，但价格高于乙设备8000元。若资本成本为7%，甲设备的使用期至少应长于（）年，选用甲设备才是有利的。A.3.85B.4.53C.4.86D.5.218000＝2000×（P/A,7%,n），（P/A,7%,n）=4n=4.86（年）某公司向银行借入12000元，借款期三年，每年还本付息额为4600元，求借款利率据题意，P=12000，A=4600，n=312000=4600×（P/A，i，3）（P/A，i，3）=2.6087查表，7%=2.6243,8%=2.5771,内插法（i-7%）/（8%-7%）=（2.6087-2.6243）/（2.5771-2.6243）i=7.33%利率含义报价利率以1年为计息期，按照第一计息周期的利率乘以每年计息期数，它是按单利的方法计算的。计息期利率r/m期间利率是指借款人每期支付的利息与借款额的比。它可以是年利率，也可以是六个月、每季度、每月或每日等。有效年利率(i)是指在考虑复利效果后付出(或收到)的有效年利率，不论一年当中复利的次数为多少，一年中实际上所得到的利率即为有效年利率。比较当计息周期为一年时，有效年利率＝报价利率计息周期短于一年时，有效年利率＞报价利率计息周期长于一年时，有效年利率＜报价利率结论（1）报价利率越大，计息周期越短，有效年利率与报价利率的差异就越大；（2）报价利率不能完全反映资本的时间价值，有效年利率才能真正反映资本的时间价值。换算公式式中：m为一年计息次数。【例题·单选题】某人退休时有现金10万元，拟选择一项回报比较稳定的投资，希望每个季度能收入2000元补贴生活。那么，该项投资的有效年利率应为（）。A.2%B.8%C.8.24%D.10.04%【答案】C【解析】本题为按季度的永续年金问题，由于永续年金现值P=A/i，所以i=A/P，季度报酬率=2000/100000=2%，有效年利率=(1+2%)4-1=8.24%。21世纪高等院校应用本科会计系列东北财经大学出版社——专业性、开放式、国际化的财经教育出版机构