第三章 资金时间价值

第三章资金时间价值学习目标：※理解资金时间价值的概念※掌握利息与利率的计算，特别是名义利率与实际利率的计算※了解现金流量的作用，掌握现金流量图的画法※理解资金等值的含义，熟练运用各种形式的资金等值计算。第一节资金时间价值概述1资金时间价值的概念资金在周转过程中随着时间的推移而产生的资金增值。例：如某人年初存入银行100元，若年利率为10％，年末可从银行取出本息110元，出现了10元的增值。从投资者角度看，是资金在生产与交换活动中给投资者带来的利润。从消费者角度看，是消费者放弃即期消费所获得的利息。第一节资金时间价值概述2衡量资金时间价值的尺度（1）利息：放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代价。绝对尺度。（2）利率：单位本金在单位时间（一个计息周期）产生的利息。有年、月、日利率等。相对尺度。第二节现金流量与资金等值一、现金流量1.现金流量的涵义（CashFlow）现金流量就是指一项特定的经济系统在一定时期内（年、半年、季等）现金流入或现金流出或流入与流出数量的代数和。流入系统的称现金流入（CI）；流出系统的称现金流出（CO）。同一时点上现金流入与流出之差称净现金流量（CI－CO）。（NCF）现金流量可正可负。现金流量的构成包括三项要素：大小、方向和时间点。第二节现金流量与资金等值2.确定现金流量应注意的问题（1）应有明确的发生时点;（2）必须实际发生（如应收或应付账款就不是现金流量）;（3）不同的角度有不同的结果（如税收，从企业角度是现金流出；从国家角度都不是）第二节现金流量与资金等值3.现金流量图把项目在项目周期内发生的现金流量，绘制在时间数轴上，就是现金流量图。现金流量图的具体画法如下：（1）画一条带有时间坐标的水平线，表示一个方案，每一格代表一个时间单位（一般为年），时间的推移从左向右（2）画与带有时间坐标水平线相垂直的箭线，表示现金流量。其长短与流入或流出的数量基本成比例第二节现金流量与资金等值对现金流量图作如下几点说明：（1）时间轴上每一单位长度表示一个计算的单位时间，第n-1个单位时间的终点也是第n个单位时间的起点。（2）投资发生的时间点在发生期的期初；年收入、年支出、年经营费用等现金流量发生的时间点在发生期的期末。（3）箭头表示现金流动的方向，箭头向上表示现金流入，箭头向下表示现金流出。第二节现金流量与资金等值对现金流量图的评价：现金流量图是对方案进行动态分析时一种很好的辅助工具，它非常直观、简便，利用它可以观察和计算资金随时间而变化的价值。4.现金流量表用表格形式反映项目寿命期内每年的现金流入量、现金流出量及净现金流量。第二节现金流量与资金等值[例]某工程项目预计初始投资1000万元，第3年开始投产后每年销售收入抵销经营成本后为300万元，第5年追加投资500万元，当年见效且每年销售收入抵销经营成本后为750万元，该项目的经济寿命约为10年，残值为100万元，试绘制该项目的现金流量图。75075075075075010075001234567891010005003003000年单位：万元第二节现金流量与资金等值二、资金等值1.资金等值的概念指在一定利率的条件下，在不同时点的不同金额可以具有相等的经济价值。2.影响资金等值的因素：（1）金额的大小；（2）金额发生的时间；（3）利率的大小。3.利用等值的概念，可把一个时点的资金额换算成另一时点的等值金额。如“折现”、“贴现”等。第二节现金流量与资金等值三、名义利率与实际利率1.实际利率与名义利率的含义年利率为12％，每年计息1次——12％为实际利率；年利率为12％，每年计息12次——12％为名义利率，实际相当于月利率为1％。第二节现金流量与资金等值2.实际利率与名义利率的关系设：P—年初本金，F—年末本利和，L—年内产生的利息，r—名义利率，i—实际利率，m—在一年中的计息次数。则：单位计息周期的利率为r/m，年末本利和为在一年内产生的利息为据利率定义，得当m=1时，名义利率等于实际利率；m1时，实际利率大于名义利率；当m→∞时，即按连续复利计算时，i与r的关系为：i=еr―1mmrPF)1(1)1(mmrPPFL1)1(mmrPLi第三节资金时间价值的计算计算资金时间价值的方法有两种：单利法和复利法。一、单利的计算方法仅本金计算利息1.单利未来值的计算未来值是指投入或借贷一笔金额在一定时期后收回或偿还的金额。未来值也叫终值，是本金加利息的到期本利和。第三节资金时间价值的计算设一次投入资金为P，利率为i，则在n年末一次收回本利和F的计算公式为：式中：F——未来值；P——现值或本金；i——利率；n——期数；I——利息额；1＋i·n——单位本金到期本利和)1(niPFniPI第三节资金时间价值的计算2.单利现值的计算现值是指在今后一定时期收到或支付的一笔金额按规定利率折算的现在价值。现值是未来值（终值）的对称，是未来值的逆运算。niFP1第三节资金时间价值的计算二复利的计算方法前期所得的本利和作为新期的本金。即利滚利。体现资金的时间价值。1.期初一次投入计算本利和（未来值）F=P.叫做一次投入的终值系数，可用符号表示上述公式可以表示为：ni)1(),,/(niPF),,/(niPFPFni)1(第三节资金时间价值的计算2.一次投入的现值叫做一次投入的现值系数，可用符号表示。上述公式可表示为：niFP)1(ni)1(1),,/(niFP),,/(niFPFP第三节资金时间价值的计算3.等额序列投入未来值连续若干期的期末支付等额A。叫做等额序列的终值系数，可用符号（F/A，i，n）表示。上述公式可表示为：F=A·（F/A，i，n）。iiAFn11iin11第三节资金时间价值的计算4.等额序列现值叫做等额序列的现值系数，可用符号表示：(P/A，i，n)上述公式为：P=A·(P/A,i,n)。nniiiAP)1(11nniii)1(11第三节资金时间价值的计算5.等额存储偿债基金叫做等额存储偿债基金系数，可表示为：(A/F，i，n)上述公式可表示为：A=F·(A/F,i,n)。11niiFA11nii第三节资金时间价值的计算6.等额序列资金回收叫做等额序列资金回收系数。可用符号表示：(A/P，i，n)上述公式可表示为：A=P·(A/P,i,n)。11)1(nniiiPA11)1(nniii第三节资金时间价值的计算注意的问题：（1）须注意现金流动形式是否与变换公式所对应的现金流量形式一致。【例】：某人每年年初存入银行5000元，年利率为10％，8年后的本利和是多少解：【例】：某公司租一仓库，租期5年，每年年初需付租金12000元，贴现率为8％，问该公司现在应筹集多少资金？解法1解法2解法345.62897%)101()8%,10,/(5000AFF39.51745%)81()5%,8,/(12000APP39.51745)4%,8,/(1200012000APP39.51745)4%,8,/()5%,8,/(12000FPAFP第三节资金时间价值的计算【例】：设利率为10％，现存入多少钱，才能正好从第四年到第八年的每年年末等额提取2万元？P=2(P/A,10%,5）（P/F,10%,3)=5.7习题：某工程基建5年，每年年初投资100万元，投资收益率10%，计算投资期初的现值和第五年末的未来值。第三节资金时间价值的计算（2）注意资金支付期与记息周期是否一致。【例】：每半年存款1000元，年利率8%，每季计息一次，复利计息。问五年末存款金额为多少？解法1：按收付周期实际利率计算半年期实际利率i＝(1＋8%／4)2－1＝4.04%F＝1000(F/A，4.04%，2×5)＝1000×12.029＝12029元解法2：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算F＝1000(1＋8%／4)18＋1000(1＋8%／4)16＋…＋1000＝12028.4元解法3：按计息周期利率，且把每一次收付变为等值的计息周期末的等额年金来计算A＝1000（A／F，2％，2）＝495元F＝495（F／A，2％，20）＝12028.5元（3）复利系数之间的关系与互为倒数与互为倒数与互为倒数),,/(niPF),,/(niFP),,/(niAF),,/(niFA),,/(niAP),,/(niPAiniFAniPA),,/(),,/(推导：iniFAiiiiiiiiiiiniPAnnnnn),,/(1)1(1)1()1(1)1()1(),,/(第三节资金时间价值的计算第三节资金时间价值的计算PFPA01234567……n……基本公式相互关系示意图