《指数函数》公开课教学课件

刘艳飞赤峰学院附属中学问题1一尺之棰,日取其半,万世不竭设木棒原长为１个单位…121321221421用x表示y的关系式是：Nxyx,21截取次数x１２３４…剩余长度y…情景设计情景设计问题2细胞分裂问题…………………………………………分裂次数x1234…细胞个数y12223242…用x表示y的关系式是：分析：这两个解析式的形式有什么共同特征？Nxyx,2Nxyx,211.等号左右两端：2.自变量位置:3.底数情况：左端是因变量y,右端是幂的形式指数部分仅有自变量x,且幂的整体系数为1底数是正实数函数叫做指数函数，其中x是自变量,函数的定义域是R.(0,1)xyaaa且指数函数的概念为什么要规定呢?0,1aa且思考:为什么要规定a0,且a≠1呢？①若a=1,则对于任何是一个常量，没有研究的必要性.,1xxRa当x=-2时，无意义.②若a=0，则当x＞0时，同①一样.2axa③若a＜0,如无意义.1124,aaxy44xyxy414xy练习：下列函数中，哪些是指数函数？xy4xy23是不是不是是不是不是2xy不是不是1xy例1：已知指数函数的图象经过点，求的值.(0,a1)xfxaa且3,0,1,3fff解：的图象经过点xfxa3,3f3,a即13,a3xfx1033101,1,13fff研究初等函数性质的基本方法和步骤：思考：列表描点连线图形计算软件绘图①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤其它1、画出函数图象2、研究函数性质指数函数的图象和性质xy-30.125-20.25-10.501122438xy-38-24-120110.520.2530.125探究1：用描点法画出指数函数和的图象.2xy12xy1412108642-2-10-55101412108642-2-10-55102xy1412108642-2-10-551012xy探究1：用描点法画出指数函数和的图象.2xy12xyxy探究2：在同一直角坐标系内作出若干个底数不同的指数函数的图象.观察图象，你能发现它们有哪些共同特征？01xyaaa且用图形计算器展示下列四个函数图象(1)2,(2)3xxyy11(3),(4)23xxyyx…-3-2-10123…2xy…1814121248…1()2xy…8421121418…3xy…127191313927…1()3xy…279311319127…011xyxy2xy21xy3xy31011xyxy21xy31xy2xy3011xyxy01xay)10(a01xay)1(axy图象性质yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a1)定义域:值域:恒过点：在R上是单调在R上是单调a10a1R(0,+∞)(0,1),即x=0时,y=1.增函数减函数指数函数的图象及性质当x0时，y1.当x0时，.0y1当x0时，y1；当x0时，0y1。xya指数函数图像分布比较下列各题中两个值的大小（1）1.72.51.73;（2）0.8-0.10.8-0.2;（3）1.70.30.93.1.随堂练习巩固提高01xyxy2xy21xy3xy31xy31xy21在第一象限当x取同一个数值时，函数值随底数的增大而增大底数互为倒数，图象关于y轴对称深入探究观察图象特征与底数关系：1、指数函数的概念；2、指数函数图象的作法；3、指数函数的图象和性质.小结函数叫做指数函数，其中x是自变量.(0,1)xyaaa且列表描点连线或使用图形计算器图象性质(1)定义域(2)值域(3)定点(5)函数值的分布情况(4)单调性xyo1xyo1R(0,+∞)过定点(0,1)，即x=0时，y=1当x＞0时，y＞1当x＜0时，0＜y＜1当x＞0时，0＜y＜1当x＜0时，y＞1在R上是增函数在R上是减函数a＞10＜a＜13.指数函数的图象和性质课后作业:导学案：指数函数谢谢,再见！