第九章 债券价值分析

投资学第9章投资学第九章债券价值分析投资学第9章本章要点债券的特点债券定价债券收益率债券的时间价格违约风险与债券价格久期凸性投资学第9章9.1概述债券的特征（教材P248）债券息票债券契约零息债券投资学第9章债券的发行者财政部公司市政府外国政府和公司投资学第9章债券的条款安全的或非安全的提前赎回条款可转换条款卖回条款浮动利率债券偿债基金投资学第9章债券市场上的创新反向浮动债券资产支撑债券灾难债券指数债券TIPS(通货膨胀保护债券TreasuryInflationProtectedSecurities)投资学第9章货币时间价值资金随着时间的变化而发生的增值产生机理：通货膨胀、风险、使用权转移的补偿资金时间价值的两种形式：利息和利润资金时间价值存在的客观性有时表现为资金的机会成本本金（P）利息（I）利率（r）r=(I/P)*100%投资学第9章单利法：只以本金作为计算利息的基数复利法：以本金和累计利息之和作为计算利息的基数基本参数：P：现值F：未来值r:利率n:计息周期单利法与复利法投资学第9章终值（将来值）是将当前的一笔资金计算至将来某一时刻的价值。单利终值计算公式复利终值计算公式)1(0nrPVFVn终值nnrPVFV)1(0投资学第9章现值是把将来某一时刻的资金折算为当前的值。复利现值计算公式nnrFVPV)1(0现值投资学第9章我们来看看复利与单利的差异。本金$100元，利率为14%的情况下，可以看出自第四年后，复利与单利间本利和的差距越来越大，这是因为复利每一期以上一期本利和为计算利息的基础。复利与单利的差异年期复利单利010010011141142129.961283148.15441424168.8961565192.54151706219.49731847250.22691988285.25862129325.194922610370.7221240投资学第9章由图,更清楚地看出复利与单利增加的趋势。0100200300400500600700024681012年終值複利單利复利与单利之差异投资学第9章计算利息的周期趋近于无穷小，一年内计算利息的次数趋近于无穷大，这种计算利息的方法称为连续复利。连续复利所得的复利价值最大常用于数学模型进行经济问题分析A为本金，n为年数，r为年利率nrnAeFV连续复利投资学第9章每年复利、每半年复利、连续复利的利息变动差异圖5-6：連續複利1.64870.60.811.21.41.61.8012345年元圖5-4：每年複利本利和1.61050.60.811.21.41.61.8012345年元圖5-5：每半年複利本利和1.62890.60.811.21.41.61.8012345年元投资学第9章习题1、某企业有一张带息期票，面额为12000元，票面利率为4%，出票日期4月15日，6月14日到期（共60天），则到期利息为多少？到期本利和为多少？（单利）2、某人将100000元投资于一个项目，年报酬率为6%，经过一年时间的期终金额为多少？两年呢？三年呢？（复利）3、某人有26000元，拟投入报酬率为8%的投资机会，经过多少年才可使现有的货币增加一倍？（复利）投资学第9章习题4、某人拟在5年后获得本利和100000元，假设投资报酬率为10%，他现在应投入多少元？（复利）5、本金100元，投资5年，名义年利率8%，每季复利一次，求实际年利率？投资学第9章年金(Annuity)年金(Annuity)：是指在某固定时间的等额金额支付。例如：在五年内，每年年底固定$1000的现金流量，则此现金流量就称作年金。年金每期固定支付的金额是以PMT来表示。投资学第9章3)1(niPMTPMTPMTPMTPMT普通年金終值的概念可以用下列時間線來表示：0123………………n2)1(niPMT1)1(niPMTnttnniPMTFVA1)1(投资学第9章2)1(iPMT3)1(iPMTniPMT)1(1)1(iPMTPMTPMTPMTPMT普通年金現值的概念可用下列時間線表示：0123………………………nnttniPMTPVA1)1(投资学第9章习题6、拟在5年后还清100000元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为10%，每年需存入多少元？7、某人出国3年，请你代付房租，每年租金1000元，设银行存款利率为10％，他应当现在给你在银行存入多少钱？8、某企业拟购置一台柴油机，更新目前使用的汽油机，每月可节约燃料费用180元，但柴油机价格较汽油机高出4500元，问柴油机应使用多少年才合算（假设年利率12%，每月复利一次）？9、假设以10%的利率借款200000元，投资于某个寿命为10年的设备，每年至少要回收多少现金才是有利的？投资学第9章永續年金是指年金的支付期數為無限多期，如下：0123……………………n………………………...∞PMTPMTPMT…………………PMT…………………由于「永续年金(Perpetuity)」是无穷多期的，永续年金的终值利率因子在n期数趋近无限大时将会发散，因此永续年金的终值是无穷大的。投资学第9章如果年金的期数为无限多期，则此种年金成为「永续年金(Perpetuity)」。永续年金现值是年金的每期支付额除以每期利率，公式如下：iPMTPV利率每期支付金額永續年金投资学第9章习题10、某老华侨拟在某中学建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元奖金，若利率为10%，先应存入多少钱？11、如果某优先股，每季分得股息2元，而利率是每年6%，对于一个准备买这种股票的人来说，他愿意出多少钱来购买此优先股？12、6年分期付款购房子，每年初付50000元，设银行利率为10%，该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？投资学第9章计息次数利息通常以年利率（APR）和一定的计息次数来表示实际年利率（EAR）：每年进行一次计息时的对应利（息）率投资学第9章计息次数的例子银行A的贷款利率为：年度百分率6.0％，按月计息银行B的贷款利率为：年度百分率5.75％，按天计息哪个银行的实际贷款利率低？投资学第9章__________________________________________计息周期计息次数有效年利率（%）年110.00000季410.38129月1210.47131周5210.50648天36510.51558小时876010.51703分钟52560010.51709计息次数的差别投资学第9章9.2债券的定价任何金融工具的价格等于预期现金流量的现值。债券的价值等于将来所支付的利息和面值的现值之和（假设利息一年一次）：TTTTrFrcrcrcp1111221式中,p：债券价格c：每次的息票利息F：债券的面值rt：贴现率T：到期日投资学第9章例：息票利率为8%，面值为1000元的10年期债券，分20次支付利息，每次利息支付额为40元，假定年利率为6%，该债券的价格为：投资学第9章Priceof8%,10-yr.withyieldat6%77.148,1)03.1(11000)03.1(14020201PPBttB票息Coupon=4%*1,000=40(Semiannual)利率DiscountRate=3%(Semiannual)期限Maturity=10yearsor20periods面值ParValue=1,000投资学第9章课堂练习13、ABC公司于2002年2月1日购买一张票面额为1000元的债券，票面利息为8%，每年2月1日支付一次利息，并于5年后1月31日到期。当时的市场利率为10%，请为该债券定价。14、某公司发行票面金额为100000元，票面利率为8%，期限为5年的债券。该债券每年1月1日，7月1日各付息一次，到期归还本金。当时的市场利率为10%，计算该债券的价值。若市价为92000元，判断是否买入。投资学第9章零息债券的定价零息债券的唯一的现金流就是到期后票面价值的赎回。因此，面值为F，贴现率为r，T期的零息债券的定价公式应为：TrFP1投资学第9章课堂练习15、计算8年后到期，面值为1000美元的，年市场利率为8%的零息债券的价格。（考虑一年复利两次）投资学第9章到期收益率：是指如果现在购买债券并持有至到期日所获得的平均收益率。到期收益率也就是使未来现金流的现值之和等于交易价格的贴现率。9.3债券的到期收益率投资学第9章设定：P0：债券价格C：每年的息票利息F：债券的面值y贴现率n：年数投资学第9章2021/2(2)(1/2)(1/2)ntntCFPyy若每半年支付1次利息，到期收益率仍以年表示则011(3)11ntntCFPyy若年付息1次则投资学第9章例子假设3年期债券，面值1,000元，息票利率8％（每年一次支付）市场价格932.22元到期收益率？22.93211000180180180332YYYY%76.10Y投资学第9章课堂练习16、假定债券息票利率为8%，面值为1000元，期限为30年，债券售价为1276.76元。投资者在这个价格购入债券，到期收益率是多少？（假设半年付息一次）投资学第9章到期收益率计算中的债券价格是购买日的价格，购买日不一定是债券发行日。到期收益率能否实际实现取决于3个条件：投资者持有债券到期；无违约(利息和本金能按时、足额收到）；收到利息能以到期收益率再投资。投资学第9章9.4持有期收益率很多投资者并不打算持有债券至到期日，因此，他们更关心在某一特定持有期间内的债券收益率，即持有收益率（HPR）。持有收益率=%100112nPCPP投资学第9章30年到期，年利息为80元，现价为1000元，到期收益为8%，一年后，债券价格涨为1050元，到期收益将低于8%，而持有期收益率高于8%%131000)10001050(80HPR例子投资学第9章到期收益率&持有期收益率到期收益率（YTM）是对债券整个有效期内平均回报率的一个描述持有期收益率（HPR）是对任何时间期间收入占该时间区间期初价格的百分比的一个描述。投资学第9章本期收益率持有期收益率到期收益率期望收益率的计算%100购买价格年利息收入本期收益率%100买入价年利息持有期年数买入价格卖出价格持有期收益率%100购买价格剩余年数购买价格债券面值年利息到期收益率NiiiXPX1)(期望收益率投资学第9章1.价格与到期收益具有反向相关关系。对于固定的收入流，要使得投资者的到期收益率越高，投资者购买债券的价格就必须越低，这样投资回报才越高。2.当到期收益率为0时，债券的价格正好等于它的所有现金流的和。比如票面利率为10％的曲线，每年为10元，一共30年，得到300点，再加上100元的面值，得到的价格为400元。9.5债券价格与到期收益率投资学第9章价格表示为到期收益率的函数。图中价格表示为面值（100元）的倍数；所有债券的期限为30年；每条曲线上的数字表示票面利率。从图可以看出4个特征。•价格•500•400•300•200•100•051015•到期收益率15%10%5%0%投资学第9章3.当到期收益率和票面利率相等时，债券的价格正好等于其面值。例如票面利率为10%的曲线，当到期收益率为10%时，其中的价格正好等于100元。这两者相等的原因在于，每年的利息支付正好等于10%的收益，从而每年的价格保持不变，均为100元。4.当到期收益率越来越大时，债券的价格趋于零。投资学第9章例题某公司债券的面值为100元，现距离到期日为15年，债券的票面利率为10％，每半年付息一次。若该债券的现价为105元，求到期收益率。解：利用公式（2