第三章资金时间价值及折算公式

第三章资金的时间价值及等价折算公式吕翠美三峡大学水利与环境工程学院学习目标理解资金时间价值、等值及计算基准点等概念；领会资金流程图的绘制方法及其应用；掌握动态基本计算公式的原理及适用条件；了解等差与等比系列公式的内容。本章重点(1)资金时间价值、等值、计算基准点等概念;(2)资金流程图的绘制及其应用;(3)动态基本计算公式的原理涵义、适用条件及应用。教学要点1.资金时间价值的涵义及其表现形式;2.利息与利率、计息方法;3.名义利率与实际利率;4.资金流程图及计算基准点;5.动态基本计算公式;6.动态基本计算公式应用条件;7.等差和等比系列折算公式;8.经济寿命及计算期的确定。理解应用和分析计算一、资金时间价值的涵义与表现形式1.资金时间价值的涵义——是指资金通过经济活动其价值随着时间推移而发生变化,或者说资金通过经济活动其价值随着时间推移而不断产生价值增值。因经济活动不同其表现形式不同。2.资金时间价值的表现形式①绝对形式：利润、利息、股息②相对形式：利润率、利率、股息率在日常生活中，你把100元存入银行一年，利率是5%,一年后，银行会给你105元，这5元就是利息，是银行付你的报酬，换句话说，今天的100元钱与一年后的105元等值。上例中用绝对数表示的就是5元，用相对数表示的就是5%，即这个差额与本金的比率：5÷100=5%。二、利息与利率、计息方法1.利息与利率利息——是占用资金所付出的代价或放弃使用资金所得到的补偿。利率——是一个计息期中单位资金所产生的利息。利率=每单位时间增加的利息/本金注意货币的时间价值往往指随着时间的推延，货币能够增值。但要，作为一般等价物的货币本身并不具备这种增值能力，只有在货币作为资金使用，并与劳动要素相结合的条件下，才能使价值增值。货币的时间价值指的便是这种增值现象。计息方法计算利息的方法有两种：①单利计息：利不再生利。②复利计息：利滚利。项目经济分析中，一般均采用复利计息。一、单利单利，是只对本金计息。计算前，先将符号定义如下：P－本金（现值）；F－终值；i－利率；I-利息；n－期数或年数；A－每年等额支付或收到的款项；则：I=P×i×nF=P(1+i×n)利率＝利息/本金×100％【例1】某人将1000元存入银行，银行存款年利率为10%，按单利计息，5年后的本利和：利息＝1000×10%×5＝500（元）本利和=1000+500=1500（元）可以看出，若按单利计息，各计息期的本金和利息都是相同的。二、复利复利是根据本金和前期利息之和计算的利息，也说是不仅要计算本金的利息，还要计算利息的利息。复利俗称“利滚利”。【例1】某人将1000元存入银行，银行存款年利率为10%，按复利计息，5年后的本利和第一年利息:I1=1000×10%=100（元）第二年利息:I2=(1000+100)×10%=110(元)第三年利息:I3=(1000+100+110)×10%=121(元)第四年利息：I4=(1000+100+110+121)×10%=133.1(元)第五年利息：I5=(1000+100+110+121+133.1)×10%=146.4(元)到期利息：I=100+110+121+133.1+146.4≈611(元）复利计算的利息比单利计息要多三、名义利率与实际利率所谓名义利率，是名义上的利率，它等于每一计息期的利率与每年的计息期数的乘积，而实际利率则是有效的利率。名义利率r:指年利率实际利率i：指月利率年利率和月利率月利率＝年利率/12年利率和月利率名义利率（年利率）r与实际利率（月利率）i的换算关系：按单利计息法，m=1,r=i，名义利率r等于实际利率i。按复利计息法，m1,ri。(1)1mrim只要一年内计息大于1次，实际利率就大于名义利率假设某单位(企事业、机关团体)年初向银行存款1万元,定期一年(n=12个月),月利率3‰。①按单利计算,以月计息(n=12,i=3‰),则年终可获本利和为：F=P(1+in)=10000(1+0.00312)=10360()元×②按单利计算,以年计息,即n=12,i=3.6%,则年终可获本利和为：F=P(1+in)=10000(1+10.036)=10360()×元③按复利计息,以月计息,即n=12,i=3‰,则年终可获本利和为：n12F=P(1+i)=10000(1+0.003)=10355()×元④按复利计息,以年计息,即n=1,i=3.6%,则年终可获本利和为：n1F=P(1+i)=10000(1+0.036)=10360()×元由以上计算可以看出：按单利法计算,无论以年或月计息,即i发生变化时,计算结果是一致的;但是,按复利法计算时,以年或月计息,即i发生变化时,计算结果是不一致的。返回01234n-1n基准年Ctn年…………Bt三、资金流程图及计算基准年(点)三、资金流程图及计算基准年(点)1.资金流程图——以水平向右的直线表示时间进程、上有以年为单位的刻度，以带箭头的垂线表示资金流量、以垂线长短表示资金数量、向上、向下分别表示资金流入、流出。在课程理论学习中，进行项目经济评价和方案分析比较时，都应绘制资金流程图，它能起工具性作用，有助于评价分析。在实际问题中，因现金流量笔数多，图较繁锁，故多用现金流量表代替。KAB由于资金收入和支出的数量在各个时间均不相同,为了统一核算,便于综合分析与比较,须引入计算基准年的概念,计算基准年可以任意选定某一年作为计算基准年,对工程经济评价的结论并无影响，但基准年一经确定后就不能随意改变。2.计算基准年2.计算基准年将不同时间的各种资金流量(费用和效益)都折算为同一年某一时点后方能合并比较,这一年的某时点称为计算基准点。计算基准点可选在计算期内任何一年年初，一般选在建设期或正常运行期的第一年年初。为统一起见，根据《水利建设项目经济评价规范》(SL72—94)规定，资金时间价值的计算基准点，应定在建设期的第一年年初。投入物和产出物除当年借款利息外，均按年末发生和结算。一、基本折算公式中常用的几个符号P——现值;F——期值;A——年均值;G——等差系列的相邻级差值;i——折现率或利率(%);n——期数。复利1.一次收付期值公式第一年年末的本利和为F＝P(1十i)第二年年末的本利和为F＝P(1十i)(1十i)＝P(1+i)２…,第n年年末的本利和为F＝P(1十i)n＝P[F/P,i,n]已知本金现值P，求n年后的期值F一次支付终值系数Ex3.1已知本金现值P＝100元，年利率i＝10％，问10年后的本利和(期值)F为多少？解：根据i=10%,n=10，查表（附录）或由计算得：[SPCAF]=(1+i)n=(1+0.1)10=2.5937,故F=P[SPCAF]=1002.5937=259.37（元）如果半年计息一次，则十年后的本利和（期值）？因要求半年计息一次，故十年共有20个计息期，每期的利率为10%2=5%,根据i=5%,n=20。F=100[SPCAF]=100×(1+0.05)20＝265.33元。2.一次收付现值公式已知n年后的期值F，反求现值P一次支付现值系数Ex3.2已知10年后某工程可获得年效益F=100万元，i=10%,问相当于现在的价值（现值）P为多少？解：P=F[SPPWF]=100×[1/(1+0.1)10]=38.544（万元）3.分期等付期值公式已知一系列每年年末偿付等额年金值A，求n年后的本利和(期值）F。–第一年年末偿付A，至第n年年末可得期值F1=A(1+i)n-1–第二年年末偿付A，至第n年年末可得期值F2=A(1+i)n-2–…，–第n-1年年末偿付A，至第n年年末可得期值Fn-1=A(1+i)1–所以：F=F1+F2+…+Fn==A[F/A，i，n](1)1niAi等额系列终值系数Ex3.3设每年年末存款100万元，年利率i=10%，求第10年年末的本利和（期值）为多少？解：根据i=10%,n=10,查表和由计算得：故第10年年末的本利和（期值）F=A[USCAF]=10015.937=1593.7（元）。937.151.01)1.01(1)1(][10iiUSCAFn基金存储公式已知n年后需更新机器设备，费用为F，为此须在n年内每年年末预先存储一定的基金A。求A？分期等付期值公式的逆运算[A/F,i,n](1)1niAFFi偿债基金系数Ex3.4已知25年后某工程须更换设备的费用为F=100万元，在它的经济寿命n=25年内，问每年年末须提存多少基本折旧基金？已知i=10%.解：故每年年末须提存基本折旧基金A=1.017万元。250.1100[]1.017(1)1(10.1)1niAFi本利摊还公式现在借入一笔资金P，年利率为i，要求在n年内每年年末等额摊还本息A，保证在n年后清偿全部本金和利息。第一年年末偿还本息A，相当于现值P1=A/(1+i),第二年年末偿还本息A，相当于现值P2=A/(1+i)2,…第n年年末偿还本息A，相当于现值Pn=A/(1+i)nP=P1+P2+…+Pn=A/(1+i)+A/(1+i)2+...+A/(1+i)n1[/,,]11nniiAPPAPini资金回收系数Ex3.51990年年底借到某工程建设资金P=1亿元，规定于1991年起每年年底等额偿还本息A，于2010年年底清偿全部本息，按复利i=10%计息，问A为多少？解2082010.110.11101174.61110.11nniiAPi万元Ex3.6同[Ex3.5]，但要求于2001年开始，每年年底等额偿还本息A’，仍规定在20年内还清全部本息，i=10%，问A’为多少？解：首先选定2001年初（即2000年底）作为计算基准点，则根据一次收付期值公式求出：P’=P[SPCAF]=1108[（1+i）10]=2.5937亿元自2001年年底开始，至2020年年底每年等额摊还本息为：A’=P’[CRF]=P’)(6.304611746.05937.21112020万元iiiEx3.7同[Ex3.5]，但知该工程于2010年经济寿命结束时尚可回收残值L=100余万元，问从1991年起每年年底等额偿还本息A为多少？解：将已知值代入，每年本利摊还值A=1000[CRF]-1000[SFDF]=1157（万元）11111nnniiLiiiPA分期等付现值公式已知某工程投入运行后每年年末获得收益A，经济寿命为n年，问在整个经济寿命期内的总收益（折算为现值）P为多少？当已知分期等付的年值A，求现值P，是本利摊还公式的逆运算：11[P/A,i,n]1nniPAAii等额系列现值系数常用公式基本折算公式的适用条件现值P必须是发生在第一年的年初,终值F是在第n年(计算期末年)的年末,等额年金A必须是发生在每年的年末。7.等差递增系列折算公式设有一系列等差收入(或支出)0,G,2G…,(n-1)G分别于第1,2,…,n年末收入(或支出),求该等差系列在第n年年末的期值F、在第1年年初现值的现值P以及相当于等额系列的年摊还值A,年利率为i。01234n-1n(年)P基准年G2G3G(n-2)G(n-1)G等差递增资金流程图n年(1)期值公式nG(1+i)-1GF=-n=F/A,i,n-niii(2)现值公式G(1)1P=i(1)(1)P/A,i,n-n[P/F,i,n]=G[P/G,i,n]nnniniii(3)年均值公式n1nA=G-=G[A/G,i,n]i(1+i)-1注意：a.基准年在第一年年初;b.最初资金为零。8.等比级数增长系列折算公式设每年递增的百分比为j,当G1=1,G2=(1＋j),…,,。设年利率为i,推导n