2018-2019学年四川省成都市金牛区九年级(上)期末数学试卷

第1页（共26页）2018-2019学年四川省成都市金牛区九年级（上）期末数学试卷一、选择題（每小题3分，共30分）1．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，BC＝2，则tanA的值是（）A．B．C．D．2．（3分）方程x（x+2）＝0的解是（）A．x＝0B．x＝2C．x＝0或x＝2D．x＝0或x＝﹣23．（3分）如图是由5个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）若反比例函数（k≠0）的图象过点（﹣2，1），则这个函数的图象一定过（）A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）6．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由460元降为215，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．460（1+x）2＝215B．460（1﹣x）2＝215C．460（1﹣2x）2＝215D．460（1﹣x2）＝2157．（3分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，AB：AC＝1：9，则建筑物CD的高是（）第2页（共26页）A．96mB．10.8mC．12mD．14m8．（3分）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A＝66°，则∠OCB的度数是（）A．24°B．28°C．33°D．48°9．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝8，tan∠ABD＝，则菱形ABCD的边长为（）A．5B．6C．7D．810．（3分）对于抛物线y＝﹣2（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1：③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞﹣1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）如果，那么＝12．（4分）若x＝﹣2是一元二次方程x2+3x+k＝0的一个根，则k的值为13．（4分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象y＝﹣上，且x1＜0＜x2，则y1与y2大小关系是．14．（4分）如图，△ABC内接于圆O，AB为圆O直径，∠CAB＝60°，弦AD平分∠CAB，若AD＝3，则BD＝．第3页（共26页）三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：﹣2sin60°+|1﹣tan60°|+（2019﹣π）0（2）解方程：4x（x+3）＝x2﹣916．（6分）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有两个实根，求m的取值范围．17．（8分）《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动．某学校组织了一次户外攀岩活动，如图，攀岩墙体近似看作垂直于地面，一学生攀到D点时，距离地面B点3.6米，该学生继续向上很快就攀到顶点E．在A处站立的带队老师拉着安全绳，分别在点D和点E测得点C的俯角是45°和60°，带队老师的手C点距离地面1.6米，请求出攀岩的顶点E距离地面的高度为多少米？（结果可保留根号）18．（8分）我区正在进行《中学学科核心素养理念下渗透数学美育教育的研究为了了解我区课堂教学中渗透数学美育的情况，在200名学生中随机抽取了部分学生进行调查调查，调查结果分为非常了解、了解”、了解较少、“不了解四类，并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题第4页（共26页）（1）本次抽取调查的学生共有人，估计该校200名学生中不了解的人数约有人；（2）“非常了解”的4人中有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人去参加中心数学知识竞赛，请用树状图或列表的方法，求恰好抽到2名同学一男一女的概率．19．（10分）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝（x＞0）的图象有个交点A，AB⊥x轴于点B．平移正比例函数y＝kx的图象，使其经过点B（2，0），得到直线l，直线l与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求k和m的值；（2）点M是直线OA上一点过点M作MN∥AB，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点N，若线段MN＝3，求点M的坐标．20．（10分）如图，已知Rt△ACE中，∠AEC＝90°，CB平分∠ACE交AE于点B，AC边上一点O，⊙O经过点B、C，与AC交于点D，与CE交于点F，连结BF．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若cos∠CBF＝，AE＝8，求⊙O的半径；（3）在（2）条件下，求BF的长．第5页（共26页）一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）关于x的方程（m﹣1）x|m|+1+3x﹣2＝0是一元二次方程，则m的值为．22．（4分）现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a（不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a，b）在直线y＝图象上的概率为．23．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是BC边上的一动点，连结OE，将△BOC分成了两个三角形，若BE＝OB，且OC2＝CE•BC，则∠BOC的度数为．24．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与边BC相交于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延长FE、AC相交于点D，若CD＝4，AF＝6，则BF的长为．25．（4分）平面直角坐标系中，点A在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上，点A'与点A关于点O对称，直线AA'的解析式为y2＝mx，将直线AA'绕点A′顺时针旋转，与反比例函数图象交于点B，直线A′B的解析式为y3＝x+n，若△AA'B的面积为3，则k的值为．二、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）经过市场调查得知，某种商品的销售期为100天，设该商品销量单价为y（万元第6页（共26页）/kg），y与时间t（天）函数关系如图所示，其中线段AB表示前50天销售单价y万元/kg与时间t天的函数关系；线段BC的函数关系式为y＝t+m该商品在销售期内的销量如下表时间（t）0＜t≤5050＜t≤100销量（kg）200t+150（1）分别求出当0＜t≤50和50＜t≤100时y与t的函数关系式；（2）设每天的销售收入为w（万元），则当t为何值时，w的值最大？求出最大值；27．（10分）在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF、EG始终与矩形AB、BC两边相交，AB＝2，FG＝8，（1）如图1，当EF、EG分别过点B、C时，求∠EBC的大小；（2）在（1）的条件下，如图2，将△FFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动．若EF、EG分别与AB、BC相交于点M、N，①在△EFG旋转过程中，四边形BMEN的面积是否发生变化？若不变，求四边形BMEN的面积；若要变，请说明理由．②如图3，设点O为FG的中点，连结OB、OE，若∠F＝30°，当OB的长度最小时，求tan∠EBG的值．28．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点D（0，3），过顶点C作CH⊥x轴于点H（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）连结AD、CD，若点E为抛物线上一动点（点E与顶点C不重合），当△ADE与△ACD面积相等时，求点E的坐标；第7页（共26页）（3）若点P为抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），过点P向CD所在的直线作垂线，垂足为点Q，以P、C、Q为顶点的三角形与△ACH相似时，求点P的坐标．第8页（共26页）2018-2019学年四川省成都市金牛区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择題（每小题3分，共30分）1．【分析】根据正切的定义计算即可．【解答】解：tanA＝＝，故选：B．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切．2．【分析】利用因式分解的方法得到x＝0或x+2＝0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：x＝0或x+2＝0，所以x1＝0，x2＝﹣2．故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．3．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形结合几何体判定则可．【解答】解：从上面看，左边是2个正方形，中间和右上角都是1个正方形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．【分析】采用列表法列出所有情况，再根据能让灯泡发光的情况利用概率公式进行计算即可求解．【解答】解：列表如下：第9页（共26页）共有6种情况，必须闭合开关S3灯泡才亮，即能让灯泡发光的概率是＝．故选：C．【点评】本题考查了列表法与画树状图求概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5．【分析】先把点（﹣2，1）代入反比例函数y＝（k≠0），求出k的值，再对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象过点（﹣2，1），∴k＝﹣2×1＝﹣2．A、∵2×（﹣1）＝﹣2，∴此点在函数图象上，故本选项符合题意；B、∵2×1＝2≠﹣2，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意；C、∵（﹣2）×（﹣1）＝2，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意；D、∵1×2＝2≠﹣2，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6．【分析】设每次降价的百分率为x，根据该运动服的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：460（1﹣x）2＝215．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．【分析】先证明△ABE∽△ACD，则利用相似三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴，即，第10页（共26页）解得：CD＝10.8m，故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．8．【分析】首先利用圆周角定理可得∠COB的度数，再根据等边对等角可得∠OCB＝∠OBC，进而可得答案．【解答】解：∵∠A＝66°，∴∠COB＝132°，∵CO＝BO，∴∠OCB＝∠OBC＝（180°﹣132°）＝24°，故选：A．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．【分析】根据菱形的性质求出BO＝4，AC⊥BD，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝8，∴AC⊥BD，BO＝DO，∴∠AOB＝90°，OB＝OD＝4，∵tan∠ABD＝＝，∴AO＝3，由勾股定理得：AB＝＝5，即菱形ABCD的边长为5，故选：A．【点评】本题考查了菱形的性质和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键，注意：菱形的对角线互相平分且垂直．10．【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2（x+1）2+3，a＝﹣2＜0，第11页（共26页）∴抛物线的开口向下，故①正确，对称轴是直线x＝﹣1，故②错误，顶点坐标为（﹣1，3），故③正确，x＞﹣1时，y随x的增大而减小，故④正确，故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数