(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第4课 不等关系与不等式课件 文

考纲要求1.了解现实世界和日常生活中的不等关系．2.了解不等式(组)的实际背景.1．两个实数比较大小的方法(1)作差法a－b0⇔aba－b＝0⇔aba－b0⇔ab(a，b∈R)；(2)作商法ab1⇔abab＝1⇔abab1⇔ab(a∈R，b0)．==知识梳理2．不等式的性质(1)传递性：ab，bc⇒ac.(2)可加性：ab，cd⇒a＋cb＋d.(3)乘法法则：ab，c0⇒acbc；ab，c0⇒acbc；ab0，cd0⇒acbd；(4)乘方法则：ab0(n∈N*)⇒anbn；(5)开方法则：ab0(n∈N*，n≥2)⇒nanb.3．不等式的常用性质(1)ab，ab0⇒1a1b.(2)a0b⇒1a1b.(3)ab0,0cd⇒acbd.1．(2012清远模拟)“a＞b且c＞d”是“a＋c＞b＋d”的()A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】a＞b且c＞d⇒a＋c＞b＋d，但a＋c＞b＋d不能推出a＞b且c＞d，故选A.基础自测2．(2012韶关调研)若a＞b，则下列不等式正确的是()A.1a＜1bB．a3＞b3C．a2＞b2D．a＞|b|【答案】B【解析】当a＝1，b＝－3时，1a＞1b，a2＜b2，a＜|b|，故选项A、C、D错误．3．（2012烟台质检）若0ab，1ab，则在下列四个选项中，较大的是（）A．21B．22baC．ab2D．b【答案】D【解析】不妨设12,33ab，则2259ab，429ab．故选D．4．(2012义乌模拟)设a，b∈R，0ba，则下列不等式中正确的是（）A．0baB．330abC．220abD．0ba【答案】D【解析】∵0ababb，∴0ab．典例剖析考点1不等式的性质【例1】下列命题：①若22acbc，则ab．②若0ab，则22aabb．③已知a、b、m都是正数，并且ab，则amabmb．④423xx的最大值是243．其中正确的命题是．【答案】①③【解析】对于④，当0x时，442322(3)()243xxxx，故④是假命题．【变式】(2011陕西高考)设0ab，则下列不等式中正确的是()A．ababa＋b2B．aaba＋b2bC．aabba＋b2D.abaa＋b2b【答案】B【解析】方法1：已知ab和aba＋b2，∵a2－(ab)2＝a(a－b)0，∴aab.同理，由b2－(ab)2＝b(b－a)0，得abb.作差法：b－a＋b2＝b－a20，∴a＋b2b.综上，aaba＋b2b.故选B.方法2：取a＝2，b＝8，则ab＝4，a＋b2＝5.∴aaba＋b2b.【例2】设,abR，比较2224ab与24ab的大小．考点2比较大小【解析】∵2224(24)abab22212(21)1aabb22(1)2(1)10ab∴222424abab．【解析】11－a－(1＋a)＝a21－a，(1)当a＝0时，a21－a＝0，∴11－a＝1＋a.(2)当a＜1，且a≠0时，a21－a＞0，∴11－a＞1＋a.(3)当a＞1时，a21－a＜0，∴11－a＜1＋a.【变式】已知a∈R，试比较11－a与1＋a的大小．【例3】（2012青岛模拟）设f(x)＝ax2＋bx,1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．【解析】方法1：设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n为待定系数)，则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b.于是得m＋n＝4n－m＝－2，解得m＝3n＝1，∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10.考点3利用不等式的性质求范围方法2：由f－1＝a－bf1＝a＋b，得a＝12[f－1＋f1]b＝12[f1－f－1]，∴f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)．又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，∴5≤f(－2)≤10.【变式】若，则的取值范围是_______,的取值是_______.≤≤222(,),[,0)222【答案】2【解析】22,0222,022222∴归纳反思1．准确把握不等式的性质：对于不等式的性质，关键是理解2.不等式的传递性：若ab，bc，则ac.这是放缩法的依据．3.比较两个实数（代数式）的大小，一般用作差法，其具体步骤为：第1步：作差并化简，其目标应是个因式之积或完全平方式或常数的形式；第2步：判断差值与零的大小关系，当差值的符号不能确定，要分类讨论；第3步：得出结论．4．利用不等式的性质求取值范围时要特别注意：①首先明确变量是独立的还是相互制约的；②要保持变形的等价性，不要随意扩大或缩小变量的范围．