青岛版九上数学第1章《图形的相似》复习课件(共32张PPT)

1定义：相似比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。∽ABCA′B′C′,如果BC=3,B′C′=1.5,那么A′B′C′与ABC的相似比为_________.21三组对应角相等，三组对应边的比相等的两个三角形是相似三角形.2三角形相似的判定方法有哪几种?（1）预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。ABCDEDEABC∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC（2）相似三角形判定定理1：如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.ABCDEFABDE=ACDF=BCEF△ABC∽△DEF（3）相似三角形判定定理2：如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.ABDE=ACDFA=D△ABC∽△DEFABCDEF（4）相似三角形判定定理3：两个角对应相等的两个三角形相似A=DB=E△ABC∽△DEFABCDEF2相似三角形的判定：（1）预备定理；（2）判定定理一；（3）判定定理二；（4）判定定理三；3相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应角相等，对应边的比相等.（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.（3）相似三角形周长的比等于相似比,（4）相似三角形面积比等于相似比的平方.（1）测物高：①利用阴影测物高。4相似三角形的应用：杆影长物影长杆高物高（1）测物高：②利用标杆测物高。4相似三角形的应用：（1）测物高：③利用平面镜测物高。4相似三角形的应用：（1）测物宽：①方法一：4相似三角形的应用：（1）测物宽：①方法二：4相似三角形的应用：如果两个多边形满足各对应角相等，各对应边的比相等，那么这两个多边形相似.1相似多边形的定义:2相似多边形的判定:如果两个多边形满足各对应角相等，各对应边的比相等，那么这两个多边形相似.3相似多边形的性质:（1）相似多边形对应角相等,对应边的比相等.（2）相似多边形周长的比等于相似比.（3）相似多边形面积的比等于相似比的平方.1、两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的相似叫做位似,点O叫做位似中心．2、利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小（1）如何作位似图形(放大).（3）体会位似图形何时为正像何时为倒像.（2）如何作位似图形(缩小).ABGCEDF●PB′A′C′D′E′F′G′A′B′C′D′E′F′G′ABGCEDF●P3位似变换的性质：位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.4位似变换中对应点的坐标变化规律:在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.1∠ACP=∠BACBP2或∠APC=∠ACB或AP:AC=AC:AB1、如图点P是△ABC的AB边上的一点,要使△APC∽△ACB,则需补上哪一个条件?复习题EABC.2、如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似,那么AF=________F2F12558或3.找一找:(1)如图1,已知:DE∥BC,EF∥AB,则图中共有_____对三角形相似.(2)如图2,已知:△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB于D,DE⊥BC于E,则图中共有_____个三角形和△ABC相似.ABCDEF如图(1)3EABCD如图(2)44.△ABC中，AC=6，BC=4，CA=9，△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′最短为12，则它的最长边的长度为()A.16B.18C.27D.24CAPBC5、若△ACP∽△ABC，AP=4，BP=5，则AC=_______，△ACP与△ABC的相似比是_______，周长之比是_______，面积之比是_______。62:32:34:96、如图,DE∥BC,EF∥AB,且S△ADE=25,S△CEF=36.求△ABC的面积.ABCDEF2536解：∵DE∥BC，EF∥AB∴∠A=∠CEF，∠AED=∠C∴△ADE∽△EFC∴56AECE∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵S△ADE=25∴S△ABC=121∴SADESEFC=AE2AC2=25121∴SADESEFC=2536=AE2EC2∴115ACAE7、在平行四边形ABCD中,AE:BE=1:2.ABCDEF若S△AEF=6cm2,则S△CDF=cm254S△ADF=____cm2188、如图（６），△ABC中，DE⁄⁄FG⁄⁄BC，AD＝DF＝FB，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ=_________答案：１：３：５9、如图,正方形ABCD中,E是DC中点,FC=BC.求证:AE⊥EF14证明:∵四边形ABCD是正方形∴BC=CD=AD，∠D=∠C=90°∵E是BC中点，FC=BC14∴12DEAD12CFCEDECFADCE∴∴△ADE∽△ECFABCDEF123∴∠1=∠2∵∠D=90°∴∠1+∠3=90°∴∠2+∠3=90°∴AE⊥EFABC画一画10、在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图4×4的格纸中,△ABC是一个格点三角形(1)在右图中,请你画一个格点三角形,使它与△ABC相似(相似比不为1)11、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?解:设高楼的高度为X米，则1.8360601.8336xxx答:楼高36米.12、如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为1米的竹杆的影长是0.9米，当他们马上测量树的影子长时，发现树的影子不全落在地面上，于是他们测得落在地面上的影子长2.7米，落在墙壁上的影长1.2米,求树的高度.1.2m2.7m13、皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m的标竿，当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线上时，其他人测出AB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛离地面1.6m.请你帮他算出楼房的高度。ABCDEF