万有引力定律及其应用

万有引力定律及其应用湛江市第二中学高三物理组2009.1一.万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．(2)公式：122mmFGr11226.6710/GNmkg(3)适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体,r是两球心间的距离．•例题.对于万有引力定律的表达式F=Gm1m2/r２，下列说法正确的是()•A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的•B.当r趋近于0时，万有引力趋近于无穷大•C.m1、m2受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力•D.公式中的F应理解为m1、m2所受引力之和AP78变式2二、万有引力和重力重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F向不断变化，因而在地球表面的物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大．通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即mg=GMm/R2三.天体表面重力加速度问题设天体表面重力加速度为g,天体半径为R，由mg=2MmGR得2MgGR由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为21212212gRMgRM即gR2=GM（黄金代换式）P78变式3四．关于天体运动规律的计算基本方法：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。物理模型：运动天体（看成质点）围绕中心天体（不能看成质点）做匀速圆周运动。运动天体的线速度、角速度、周期、向心加速度的计算22mMvGmrhrhGMvrh2mMGrh=mω2（r+h）ω=3GMrh2224mMGmrhTrhT=324rhGMGMm/(R+h)2=maa=GM/(R+h)2天体的运动规律P77变式1五．天体质量和密度的计算2mMGr224,mrT2324rMGT2233343MMrVGTRRP78变式3六、处理人造卫星问题的基本思路基本方法：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道圆心都在地心;万有引力充当向心力；注意：①人造卫星的轨道半径与它的高度和中心天体的半径都不相同②离地面不同高度，重力加速度不同，③根据已知条件选择向心加速度的表达式便于计算；④利用黄金代换式gR2=GM推导化简运算过程。物理模型：地球是中心天体，卫星是运动天体一、卫星的绕行线速度、角速度、周期与高度的关系（1）由22mMvGmrhrh，得GMvrh∴当h↑，v↓（2）由2mMGrh=mω2（r+h），得ω=3GMrh∴当h↑，ω↓（3）由2224mMGmrhTrh，得T=324rhGM∴当h↑，T↑【例l】设人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星离地面越高，则卫星的（）A．速度越大B．角速度越大C．向心加速度越大；D．周期越长D【例2】（多选）在空中飞行了十多年的“和平号”航天站已失去动力，由于受大气阻力作用其绕地球转动半径将逐渐减小，最后在大气层中坠毁，在此过程中下列说法正确的是A．航天站的速度将加大B．航天站绕地球旋转的周期加大C．航天站的向心加速度加大D．航天站的角速度将增大ACD【例3】设地球的半径为R0，质量为m的卫星在距地面R0高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g0，则以下说法错误的是（）A.卫星的线速度为0022gRB.卫星的角速度为008gRC.卫星的加速度为02gD.卫星的周期0082Rg解析：在地面：020MmGmgR;在高空：202MmGmgR2000124RggR此重力加速度即为卫星的向心加速度故C选项错误．g=¼g0；周期0000222822RRRTgvg故D选项正确角速度000228ggTRR故B选项正确卫星的线速度000222gRvgR故A选项正确．P78变式5二、三种宇宙速度：①第一宇宙速度（环绕速度）：v1=7.9km/s，是人造地球卫星在地面的最小发射速度，是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，也是近地卫星的线速度。②第二宇宙速度（脱离速度）v2=11.2km/s，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。③第三宇宙速度（逃逸速度）v3=16.7km/s，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。第一宇宙速度的计算．方法一：地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的向心力．22mMvGmrhrh∴当h↑，v↓在地球表面附近卫星的速度是它运行的最大速度，其大小为：1GMVr=7.9×103m/s方法二：地面附近物体的重力近似地等于地球对它的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力．21vmgmrh当h→0时．v1＝gr=7.9×103m/sP79变式6三、两种最常见的卫星1.近地卫星。近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R，由式②可得其线速度大小为v1=7.9×103m/s；由式③可得其周期为T=5.06×103s=84min。由②、③式可知，它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期。神舟号飞船的运行轨道离地面的高度为340km，线速度约7.8km/s，周期约90min。2.同步卫星1)“同步”：就是和地球保持相对静止，所以其周期等于地球自转周期，即T=24h=86400s。2)高度：同步卫星离地面高度为h=3.6×107m3)轨道位置：轨道半径是唯一确定的离地面的高度h=3.6×104km，而且该轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致即由西向东。如果仅与地球自转周期相同而不定点于赤道上空，该卫星就不能与地面保持相对静止。线速度：同步卫星的线速度v=3.07km/s4)通讯卫星可以实现全球的电视转播，从图可知，如果能发射三颗同步卫星并相互联网，即可覆盖全球的每个角落。由于通讯卫星都必须位于赤道上空3.6×107m处，各卫星之间又不能相距太近，所以，通讯卫星的总数是有限的。设想在赤道所在平面内，以地球中心为圆心隔50放置一颗通讯卫星，全球通讯卫星的总数应为72个。