人教课标版高中数学必修1第一章 集合与函数概念集合课件4

【课标要求】1.了解全集的概念.2.理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集.3.能使用Venn图和数轴表达集合间的基本关系及基本运算，体会直观图对理解抽象概念的作用．|新知预习|知识点补集1．全集如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.2．补集【化解疑难】理解补集应关注三点(1)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是相互依存、不可分割的两个概念．(2)∁UA包含三层意思：①A⊆U；②∁UA是一个集合，且∁UA⊆U；③∁UA是由U中所有不属于A的元素构成的集合．(3)若x∈U，则x∈A或x∈∁UA，二者必居其一．|自我尝试|1．设U＝R，A＝{x|x0}，B＝{x|x1}，则A∩(∁UB)＝()A．{x|0≤x1}B．{x|0x≤1}C．{x|x0}D．{x|x1}【解析】画出数轴，如图所示．∁UB＝{x|x≤1}，则A∩(∁UB)＝{x|0x≤1}．【答案】B2．已知全集U＝{1,2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁UA＝{3}，则实数a等于()A．0或2B．0C．1或2D．2【解析】由题意，知a＝2，a2－2a＋3＝3，则a＝2.【答案】D3．设全集U＝R，M＝{x|x－2，或x2}，N＝{x|1x3}，则图中阴影部分所表示的集合是()A．{x|－2≤x1}B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1x≤2}D．{x|x2}【解析】阴影部分所表示集合是N∩(∁UM)，又∵∁UM＝{x|－2≤x≤2}，∴N∩(∁UM)＝{x|1x≤2}．【答案】C4．设全集U＝{a，b，c，d}，集合A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则(∁UA)∪(∁UB)＝________.【解析】依题意得知，∁UA＝{c，d}，∁UB＝{a}，(∁UA)∪(∁UB)＝{a，c，d}．【答案】{a，c，d}课堂探究互动讲练类型一补集的简单运算[例1](1)设全集U＝R，集合A＝{x|2x≤5}，则∁UA＝________；(2)已知U＝{x|－5≤x－2或2x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，则∁UA＝________，∁UB＝________.【解析】(1)用数轴表示集合A为图中阴影部分，故∁UA＝{x|x≤2或x5}．(2)在集合U中，因为x∈Z，则x的值为－5，－4，－3,3,4,5，所以U＝{－5，－4，－3,3,4,5}．又因为A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3,5}，B＝{－3,3,4}，所以∁UA＝{－5，－4,3,4}，∁UB＝{－5，－4,5}．【答案】(1){x|x≤2或x5}(2){－5，－4,3,4}{－5，－4,5}方法归纳求集合补集的基本方法及处理技巧：(1)基本方法：定义法．(2)两种处理技巧：①当集合用列举法表示时，可借助Venn图求解．②当集合是用描述表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解．跟踪训练1(1)设全集U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1，|a－5|,9}，∁UA＝{5,7}，则a的值为________；(2)设全集U＝R，A＝{x|x1}，B＝{x|x＋a0}，BØ∁RA，实数a的取值范围为________．【解析】(1)因为A＝{1，|a－5|,9}，∁UA＝{5,7}，A∪(∁UA)＝{1,5,7,9，|a－5|}＝U，所以|a－5|＝3.解得a－5＝±3，即a＝8或a＝2.(2)因为A＝{x|x1}，所以∁RA＝{x|x≤1}．因为B＝{x|x－a}，要使BØ∁RA，则－a≤1，即a≥－1.【答案】(1)8或2(2){a|a≥－1}类型二集合交、并、补的综合运算[例2]已知全集U＝R，集合A＝x3－x0，3x＋60，集合B＝{m|32m－1}，求：(1)A∩B，A∪B；(2)∁U(A∩B)．【解析】(1)∵A＝x3－x03x＋60＝{x|－2x3}，B＝{m|32m－1}＝{m|m2}．用数轴表示集合A，B，如图．∴A∩B＝{x|－2x2}，A∪B＝{x|x3}．(2)由(1)知A∩B＝{x|－2x2}，如图所示．∴∁U(A∩B)＝{x|x≥2或x≤－2}．方法归纳求集合交、并、补运算的方法跟踪训练2已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2x3}，B＝{x|－3x≤3}．求∁UA，A∩B，∁U(A∩B)，(∁UA)∩B.【解析】把全集U和集合A，B在数轴上表示如下：由图可知，∁UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，A∩B＝{x|－2x3}，∁U(A∩B)＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，(∁UA)∩B＝{x|－3x≤－2或x＝3}．类型三补集思想的应用[例3]已知集合A＝{x|x2－4x＋2m＋6＝0}，B＝{x|x0}，若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．方法归纳(1)运用补集思想求参数范围的方法：①否定已知条件，考虑反面问题；②求解反面问题对应的参数范围；③将反面问题对应参数的范围取补集．(2)补集思想适用的情况：从正面考虑，情况较多，问题较复杂的时候，往往考虑运用补集思想．跟踪训练3设全集U＝R，M＝{x|3ax2a＋5}，P＝{x|－2≤x≤1}，若MØ∁UP，求实数a的取值范围．【解析】∁UP＝{x|x－2或x1}，∵MØ∁UP，∴分M＝∅，M≠∅两种情况讨论．(1)M≠∅时，如图可得3a2a＋52a＋5≤－2或3a2a＋53a≥1.∴a≤－72或13≤a5.(2)M＝∅时，应有3a≥2a＋5⇒a≥5.综上可知，a的取值范围为－∞，－72∪13，＋∞.|素养提升|1．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．2．补集的相关性质(1)A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅.(2)∁U(∁UA)＝A，∁UU＝∅，∁U∅＝U.(3)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)．(4)∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．|巩固提升|1．若全集U＝{1,2,3,4}且∁UA＝{2}，则集合A的真子集共有()A．3个B．5个C．7个D．8个【解析】因为∁UA＝{2}，所以A＝{1,3,4}，故A的真子集有7个，故选C.【答案】C2．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3,5}，集合B＝{1,3,4,6}，则集合A∩∁UB等于()A．{3}B．{2,5}C．{1,4,6}D．{2,3,5}【解析】因为∁UB＝{2,5}，所以A∩∁UB＝{2,5}．故选B.【答案】B3．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.【解析】∵U＝{0,1,2,3}，∁UA＝{1,2}．∴A＝{x∈U|x2＋mx＝0}＝{0,3}．∴0,3是方程x2＋mx＝0的两根，∴0＋3＝－m，即m＝－3.【答案】－3