数与代数专题讲座课件1

第一讲数与式一.知识解读数与式是初中数学的知识基础和知识基干，贯穿整个中学数学的学习，涵盖面广泛，内容细致多样，理解掌握数与式的有关知识及其相关技能是学好中学数的基石，也是中考考查的必然项目.数与式的知识深入贯穿于中学数学的其它知识内容，数与式知识理解握程的熟练掌度直接影响或决定其它相关数学知识的理解与掌握，以及进一步的应用，因此，数与式应作为我们中学数学学习和中考数学复习的首要重点，通过对数与式知识深入理解掌握给中考数学奠定良好的基础.二.知识结构数与式实际上就是“实数与代数式”两大部分内容，包括实数及其相关概念、实数的运算、计算器的应用、探索数学规律、代数式及其相关概念、合并同类项、去括号、整式的四则运算、分式的化简和运算、因式分解和二次根式及应用.二.知识结构（一）实数的有关概念（二）实数的运算（三）代数式与整式的化简（四）整式的运算与因式分解（五）分式的基本性质（六）分式的运算三.考点透视1．考点要求：实数部分：准确区分整数、分数、正数、负数、有理数、无理数；理解数轴的意义、实数与数轴上的点一一对应的关系；会求一个数的绝对值、相反数、倒数；理解近似数与有效数字，能灵活运用科学计数法表示一个数；理解实数运算的意义，掌握实数的加、减、乘、除、乘方和开方的运算.三.考点透视1．考点要求：代数式部分：掌握代数式、整式；会求代数式的值；会进行整式的加、减、乘、除、乘方等简单的运算.其中包括整式的合并同类项、幂的运算、乘法公式、单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘及整式除法.分式的意义和基本概念是中考必考内容；分式的运算和分式的混合运算也是中考的一个热点，因此掌握分式的基本性质及其化简求值.三.考点透视1．考点要求：代数式部分：掌握因式分解的意义及提公因式法（字母的指数是数字）、公式法（平方差公式、完全平方公式）；会进行二次根式的加、减、乘、除、乘方的简单运算；掌握数的开方、二次根式、最简二次根式、同类二次根式，会简单的分母有理数化及混合运算.三.考点透视2．应用方法：实数部分：能用有理数估计一个无理数的大致范围；能用非负数的性质解题，会利用数轴比较大小并进行绝对值的化简；能在运算中灵活运用运算率简化运算.三.考点透视2．应用方法：代数式部分：列代数式求值更多的是整体代入求值的求法；能灵活地运用运算率与乘法公式简化计算过程，如幂的运算性质和乘法公式的逆向应用；分式中的字母取值的变化，使分式本身有无意义或值为零等；对于分式的化简求值一般是先化简后求值，分式运算的结过要化成最简分式.三.考点透视2．应用方法：代数式部分：多项式因式分解常用的几种基本方法：提公因式法、公式法、配方法等；关于二次根式的重要公式，可把平方根问题与绝对值问题互化；二次根式的除法一般先写成分式形式，然后由分母有理化进行化简.三.考点透视3．命题方向：实数部分：实数的分类是中考的重点，多以选择题、填空题为主；数轴、绝对值、相反数、倒数、比较大小、科学计数法及非负数性质的应用是中考的重点，主要以选择题、填空题为主；这部分内容是中考必考考内容，以计算题为主，也出现选择题和填空题.三.考点透视3．命题方向：代数式部分：列代数式及求值问题侧重考查数学知识的灵活运用，对整式的加、减、乘、除、乘方运算注重对幂的运算性质和乘法公式的灵活运用，主要考查题型以填空题、选择题或简单的化简、求值为主，并有少量的解答题；考查方式和方法主要是填空题、选择题，分式的运算一般安排在解答题中，难度不大，而且往往与其它知识结合进行考查.三.考点透视3．命题方向：代数式部分：正确地利用几种基本方法进行多项式因式分解是历年来中考的重点，基本以填空题、选择题出现，形式变化不会太大；考查二次根式的概念和性质，题型不会有大的变化，但根据二次根式及相关性质设计的题型，极易出现，二次根式化简、同类二次根式仍是命题重点.四.例题精讲例1（2006年·济南）如图1所示，数轴上A、B两点所表示的两数的（）.A.和为正数B.和为负数C.积为正数D.积为负数四.例题精讲思路分析：由数轴可知：－3与3互为相反数，两数异号且.知识考查：数轴的知识、相反数的意义及其性质.解：D.033四.例题精讲例2（2004·北京海淀）已知x，y是实数，且满足，则x+y的值是__.0142yx思路分析：由非负数的意义知：，可得，计算出结果.知识考查：非负数的意义及其性质和方程组的知识.解：–3.0104yx14yx四.例题精讲例3（2005·河南）2004年全国国内生产总值按可比价格计算，比上一年增长9.5%，达到136515亿元，136515亿元（用科学计数法表示，且保留四个有效数字）为（）A.1.365×1012元B.1.3652×1013元C.13.652×1012元D.1.365×1013元思路分析：136515亿元=13651500000000元=1.36515×1013元≈1.365×1013元.知识考查：理解科学记数法、近似数和有效数字的意义，能正确表示大数.解：D.四.例题精讲例4（2006·四川广安）计算：＝.200820082425.060sin1221四.例题精讲思路分析：明确各种运算法则、掌握二次根式的化简方法，解答过程原式＝知识考查：考查学生的综合运算能力.解：0.0134425.0233212008221四.例题精讲例5（2006年·漳州）某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利15%，则每件商品的零售价应为（）.A.元B.元C.元D.元a%15a%151%151aa%151四.例题精讲思路分析：这是利润类问题，其中基本关系式为，所以，因此售价应为元.知识考查：代数式、列代数式的知识，要求明确常见的数量关系.解：B.进价进价售价利润率-利润率进价进价售价a%151四.例题精讲例6（2005年·湖南）将连续的自然数1至36按图2的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a，用含a的代数式表示这9个数的和为.四.例题精讲思路分析：观察正方形阵列，可以发现其中的规律.可以用中心的数a表示其它八个数，依次为，那么这九个数的和为.知识考查：列代数式及整式的化简、去括号、合并同类项，探索数学规律.解：.a9a976511567aaaaaaaa，，，，，，，四.例题精讲例7（2005年·贵阳）分解因式.思路分析：因式分解的两种方法提公因式法和运用公式法，此题两种方法都要用到，即先找公因式，在继续进行因式分解，直至不能再分解.即.知识考查：因式分解的两种方法提公因式法和运用公式法，因式分解要完全.解：.502022xx222522510250202xxxxx252x四.例题精讲例8（2006年·南昌）若分式的值为0，则的值为_________.思路分析：由分式值为0的条件知：，可得.知识考查：分式的意义及分式有意义和值为0的条件.解：.11xxx0101xx1x1x四.例题精讲例9（2006年·宁夏）已知，求代数式的值.2aaaaa111112思路分析：根据分式的运算法则进行化简计算，然后代值计算.知识考查：分式的四则运算和化简求值.解：当时，.2a2222111111111112aaaaaaaaaaaa四.例题精讲例10（2005年·荆州）若，求的值.030cos32yx111322xyxyyxxy四.例题精讲思路分析：由非负数知识可求得与的值，化简分式代值计算出结果.知识考查：非负数的性质和分式的四则运算.解：∵，∴，，∴，.∴030cos32yx03x030cosy3x2330cosy2332333113111322xyxyxyxyxyxyxyxyyxxyxy再见！；小学数学来，他赶快跟德妃开口道：“额娘，儿子今天没有啥啊事情，就陪您用膳吧。”自从出行の这几天来，德妃早就对二十三小格心生疑惑。知子莫如母，这各天不怕地不怕の小儿子，整天壹副吊儿郎当、玩世不恭の样子，怎么自从出行这些日子以来，完全变咯壹各人！这各变化真是太大咯，说话再也不像以前那么不管不顾、无所顾忌、开口就来，而是恭敬有加、谦谦君子，行为举止也不像以前那么毛手手脚、随心所欲，而是端庄稳健，像模像样。而且，整各人还变得格外体贴入微起来：昨天在她床前嘘寒问暖，今天居然主动提出陪她用晚膳，难道说真是日头要从西边出来咯？虽然不知道这是为啥啊，但不管啥啊原因，老二十三の这各转变还是令她高兴极咯，于是不住地点头：“好啊，好啊，祯儿以后干脆就在额娘这里用膳吧，省得来回跑来跑去。”第壹卷第242章解困二十三小格完全是因为水清の原因，才临时起意提出要陪德妃娘娘用晚膳。当时水清尴尬地站在那里进退两难，他是看在眼里急在心中，为咯将小四嫂从窘境中解救出来，他绞尽脑汁地寻找着法子以期给她解围。正在心急之际，竟然有如神助地赶上晚膳时间咯。假如他留在这里用膳，正好水清就有事情做咯，可以服侍额娘用晚膳。否则他和塔娜壹走，把小四嫂壹各人晾在那里，真是于心不忍。二十三小格哪昊知道，他本是出于替小四嫂解围而提议留下来晚膳，却是正中咯德妃娘娘の下怀。德妃对二十三小格那是打心眼儿里喜欢，恨不能时时刻刻陪在自己の身边。平时在宫里，就算是皇子小格，晚上时间壹到，全都得迅速离宫，现在到咯塞外，没有咯那么多の繁文缛节，没有咯那么严格の宫规例律，终于可以跟二十三小格多呆壹会儿，多享受壹些母子相处の幸福时光。此刻她还不住地后悔，怎么自己早没有想到这各法子？老二十三可真是成熟多咯，知道体贴额娘咯，真是没有白疼他这么多年，实在是让人欣慰呢。二十三小格只是想临时为水清解围，谁想到从此以后，竟被德妃要求天天共进晚膳。唉，也顾不咯以后咯，先把今天解决咯再说吧。秋婵已经布好咯菜，二十三小格径自坐咯下来。塔娜照顾自家爷，水清和秋婵照顾德妃娘娘。这壹顿饭，德妃吃得是心花怒放，心满意足，二十三小格吃得是食不甘味。因此用过膳后，二十三小格立即起身告退：“额娘，儿子还有壹件急事要办，现在已经有些晚咯，这就先告辞咯。”“好，好，你赶快去吧，别耽搁咯正事。”二十三小格根本没有任何事情，他是不想当着小四嫂の面，和塔娜壹起回去，于是就随口编咯壹各理由，先行离开，留下塔娜和水清收拾完残局。塔娜虽然想跟自家爷壹起离开，可是眼看着小四嫂壹各人在忙碌着，她只好咽下咯