第九章工程湍流及其应用

第九章工程湍流及其应用思路湍流的特征湍流的描述随机、脉动平均量+脉动量代入N-S方程，均化雷诺方程+雷诺应力（6个）零方程模式：1方程模式：2方程模式：应力方程模式：层流（有规则的流动）：平滑地分层流动，分子碰撞和交换，流体微团互不掺混。速度剖面是抛物面，平均速度是最大速度的一半，压力降与平均速度的一次方成正比。湍流（随机的旋涡运动）：除分子碰撞外，流体微团脉动掺混。从而产生了湍流扩散、湍流摩阻和湍流热传导，它们的强度比分子运动引起的扩散、摩阻和热传导大得多。速度剖面变得丰满，压力降几乎与平均速度的平方成正比。湍流的随机性或脉动性——湍流的基本特征。湍流的特征1.研究湍流产生的原因转捩:转捩是扰动放大导致流动失稳的结果。Re数代表的是惯性力与粘性力的比值，惯性力促使扰动增长而粘性力则起抑制作用。2.湍流运动的规律“湍流”定义:由许许多多不同尺度的旋涡运动叠加而成。运动过程中，大尺度的旋涡分裂成小涡，而小涡则由于粘性耗损逐渐消失，其所带的能量转化为热能，整个流动是旋涡不断产生——分裂——消灭的过程。几种典型的湍流：圆柱绕流喷射流混合层圆柱扰流射流边界层流动海浪冲击射流旋涡实验室中的混合层自然界中的混合层湍流认识的发展无公认定义能全面表述湍流所有特征,认识不断深化和全面.19世纪初：湍流完全不规则随机运动,雷诺首创用统计平均来描述。1937年,泰勒和冯卡门：不规则运动,流体流过固壁或相邻不同速度流体层间产生.Hinze：速度,压强，温度等随时空随机变化。70年代后,有人认为湍流非完全随机,有拟序结构,其机理与随机小涡不同。拟序结构观点有争议,有认为它不属湍流范畴,因为无随机成分，有认为是湍流一种形式.大多数认为由大小和涡量不同涡旋叠加而成，最大涡与流动环境相关,最小涡粘性确定;涡旋不断破碎、合并,质点轨迹不断变化;某些情况完全随机,另一些情况随机和拟序并存。很高Re数下,湍流场中有很小湍动尺度,但该尺度》分子平均自由程，流体视为连续介质。在与最小湍动尺度相当距离范围及与最小脉动周期相近时间内,湍流场物理量连续变化,即空间和时间上可微，可用常规方法建立数学模型。湍流场仍属于连续介质所以期以来将流体运动N-S方程作为湍流运动基本方程，即湍流场中任一空间点速度、压强、密度等瞬时值都必须满足该方程。尽管有学者对这一模型产生疑问，也试图另辟蹊径,寻找其它数学模型，但都没有令人信服依据和结果。而基于N–S方程所得到的一些理论、计算结果和实验结果吻合得很好。湍流场基本方程(1)物理量特性湍流：脉动：层流：不脉动。(2)平均量分布特性不同边界层圆管层流湍流流动状况不同湍流有较强扩散混合能力、大阻力.圆球绕流层流湍流物理意义:以代替u时保持相同的流量。T：是比湍流脉动周期长得多的时间间隔。tppp,,,湍流场可看成是统计平均场和随机脉动场的叠加，即每一点的瞬时物理量看成是平均值和脉动值之和。uot0Tttuu时均值定义：TttdttzyxuTzyxu00),,,(1),,(u几何意义:u~t曲线和t轴所围面积的平均高度，u瞬时速度平均速度脉动速度湍流描述脉动值的均值为零：0,0,0,0pwvu脉动值：iu乘积的均值非零：)3,2,1,(,0jiuuji湍流的脉动运动总是三维的。湍流脉动量的大小：（以平均速度为U的均匀湍流为例)2221wvuU风洞或水洞试验段的来流湍流度对边界层、阻力和升力的试验影响很大，要尽可能降低。一般的风洞约为1%。（湍流度）湍流的基本方程gradwdivzpuwdivtwgradvdivypuvdivtvgradudivxpuudivtudivu1110利用时间平均法，分为时间平均流动和瞬时脉动流动ppp,u，，，则zwyvwxwuwgraddivzpuwdivtwzwvyvxvuvgraddivypuvdivtvzwuyvuxuugraddivxpuudivtuudiv2221110湍流时均流动的控制方程(雷诺方程)其他变量的输运方程SzwyvxugraddivudivtwvuSzwywvxwuzpgradwdivuwdivtwSzwvyvxvuypgradvdivuvdivtvSzwuyvuxuxpgradudivuudivtuudivt2220Szwyvxugraddivudivt引入张量符号：SuxxuxtSuuxuxxpuuxutuxtjjjjjijijijijijiii0雷诺应力jiuu湍流运动中总的切应力：jijiuuxu粘性应力：分子热运动产生的扩散，引起界面两侧的动量交换；雷诺应力：流体微团的跳动引起界面两侧的动量交换，不是严格意义上的表面应力，是对真实的脉动运动进行平均处理时，将脉动引起的动量交换折算在想象的平均运动界面上的作用力。作用的结果是使流动均匀化。湍流模式分类（1）0方程模式：只用湍流平均运动方程和连续性方程作为方程组，把方程组中的雷诺应力假设为平均物理量的某种代数函数，使方程组封闭；（2）1方程模式：在0方程的基础上，增加一个湍流量的微分方程，再作适当的假设使方程组封闭；（3）2方程模式：在0方程基础上，增加了两个湍流量的偏微分方程，使方程组封闭；（4）应力方程模式：除了湍流平均运动方程和连续性方程以外，增加湍流应力的偏微分方程和三阶速度相关量的偏微分方程，作适当的物理假设使方程封闭。零方程模型及一方程模型一零方程模型不使用微分方程，而是用代数关系式，把湍动粘度与时均值联系起来的模型。只用湍流的时均连续方程和Reynolds方程组成方程组，把方程中的Reynolds应力用平均速度场的局部速度梯度表示。混合长度模型：假定湍动粘度正比于时均速度的梯度和混合长度的乘积。dyduyultmt)(,2没有引入脉动量的微分方程22221232wvuuukxukxuxuuuiiijiiiijjitji二一方程模型补充一个微分方程，使方程组封闭。N-S方程未知量4个（平均速度和压力），雷诺应力有6个未知量，所以雷诺方程10个未知量。湍动能湍动能的输入主要来自平均场流动，属大尺度。lkCxuxuxkxxkutkDijjitjktjii23jituukklC21CCDk,,为经验常数。38.008.009.0,1DkCC建议k方程1945年普朗特提出的能量方程模型标准两方程模型kk一标准模型的定义2kCtkMbkiktiiiSYGGxkxxkutkSkCGCGkCxxxutbkjtjii2231)(kikixuxu引入湍动能耗散率方程湍动能耗散主要在小尺度脉动。湍流平均脉动长度可以k-ε由来估计kjiijjitkxuxuxuGittibxTgGPr22tMMY44.11C92.12C09.0C0.1k3.1表示由于平均速度梯度引起的湍动能产生是用于浮力影响引起的湍动能产生可压速湍流脉动膨胀对总的耗散率的影响。湍流粘性系数可以通过调节“粘性模型”面板来调节这些常数值。T1是热膨胀系数标准模型的有关计算公式当流动为不可压，不考虑用户自定义的源项时kjktjiiGxkxxkutkkCGCGkCxxxutbkjtjii2231)(标准模型的控制方程组Szzyyxxzwyvxut控制方程一般包括连续性方程、动量方程、能量方程、k方程、方程与湍动粘度通用形式：k标准模型方程的解法及适用性k适用性：1.模型中有关的系数,主要是根据一些特殊条件下的实验结果确定的。2.充分发展的湍流模型，Re数较高的情况。3.应用广泛，但用于强旋流、弯曲壁面流动或弯曲流线流动时会产生失真。RNG模型和Realizable模型kkk一RNG模型通过在大尺度运动和修正后的粘度项体现小尺度的影响，而使小尺度运动有系统地从控制方程中去除。kjeffkjiiGxkxxkutkkCGkCxxxutkjeffjii22*1与标准模型比较k1.通过修正湍动粘度，考虑了平均流动中的旋转及旋流流动情况。2.在方程中增加一项，反映了主流的时均应变率。3.可以更好的处理高应变率及流线弯曲程度较大的流动。注意：仍是针对充分发展的湍流有效。二Realizable模型kkjktjiiGxkxxkutkkCECxxxutjtjii221ijjiijijijkxuxuEkEE21250.43maxC1.9C1.2,0.12112，，，其中：特点：湍动粘度计算公式发生了变化，引入与旋转和曲率有关的内容。方程的产生项不再包含k方程的产生项，更好表示了光谱的能量转换。有效运用与不同类型流动模拟，包括旋转均匀剪切流、包含射流和混合流的自由流动、管道内流动、边界层流动，以及带有分离的流动。kG大涡模拟简介（LES）基本思想：用瞬时的Navier-Stockes方程直接模拟湍流中的大尺度涡，不直接模拟小尺度涡，而小涡对大涡的影响通过近似的模型来考虑。大涡模拟（LES）湍流中包含了不同时间与长度尺度的涡旋。最大长度尺度通常为平均流动的特征长度尺度。最小尺度为Komogrov尺度。LES的基本假设：1，动量、能量、质量及其它标量主要由大涡输运；2，流动的几何和边界条件决定了大涡的特性，而流动特性主要在大涡中体现；3，小尺度涡旋受几何和边界条件影响较小，并且各向同性；大涡模拟过程中，直接求解大涡，小尺度涡旋模拟，从而使得网格要求比