高中数学人教版选修4-4测试题带答案-(1)

第1页共4页◎第2页共4页高中数学人教版选修4-4经典测试题班级：姓名：一、选择题（5*12=60）1．直线34xtyt，（t为参数)上与点(3,4)P的距离等于2的点的坐标是（）A．)3,4(B．)5,4(或)1,0(C．)5,2(D．)3,4(或)5,2(2．圆)sin(cos2的圆心坐标是A．4,1B．4,21C．4,2D．4,23．4)0(表示的图形是（）A．一条射线B．一条直线C．一条线段D．圆4．已知直线ttytx(12为参数）与曲线C：03cos42交于BA,两点，则AB（）A．1B．21C．22D．25．若直线的参数方程为12()23xttyt为参数，则直线的斜率为（）．A．23B．23C．32D．326．已知过曲线0sin4cos3，yx为参数上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为4，则P点坐标是（）A、（3，4）B、22223，C、（-3，-4）D、512512，7．曲线(sin2cos1yx为参数）的对称中心（）A、在直线y=2x上B、在直线y=-2x上C、在直线y=x-1上D、在直线y=x+1上8．直线的参数方程为00sin501cos50xtyt(t为参数)，则直线的倾斜角为()A．040B．050C．0140D．01309．曲线的极坐标方程4sin化为直角坐标为（）A.4)2(22yxB.4)2(22yxC.4)2(22yxD.4)2(22yx10．曲线的参数方程为12322tytx(t是参数)，则曲线是（）A、线段B、直线C、圆D、射线11．在极坐标系中，定点π1,2A，动点B在直线cossin0上运动，当线段AB最短时，动点B的极坐标是A．2π(,)24B．23π(,)24C．3π(,)24D．33π(,)2412．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为cossinxay（为参数）.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2sin()42.若直线l与圆C相切，则实数a的取值个数为（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（5*4=20）13．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线2)4cos(与圆2的公共点个数是________；14．在极坐标系中，点(2,)2A关于直线:cos1l的对称点的一个极坐标为_____.15．已知圆M：x2+y2-2x-4y+1=0，则圆心M到直线43,31,xtyt（t为参数）的距离为．第3页共4页◎第4页共4页16．（选修4-4：坐标系与参数方程）曲线22cos:()2sinxCyR，极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的单位长度，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴）中，直线()6R被曲线C截得的线段长为．三、解答题17．（本小题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是242222tytx（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程)4cos(2．（Ⅰ）判断直线l与曲线C的位置关系；（Ⅱ）设M为曲线C上任意一点，求yx的取值范围．18．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ＋4）＝22a，曲线C2的参数方程为sin1cos1yx（φ为参数，0≤φ≤π）．（1）求C1的直角坐标方程；（2）当C1与C2有两个不同公共点时，求实数a的取值范围．19．（本小题满分12分）已知曲线22:149xyC，直线2:22xtlyt（t为参数）．（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，直线1C的参数方程为1(2xttyt为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆2C的方程为sin32cos2．（Ⅰ）求直线1C的普通方程和圆2C的圆心的极坐标；（Ⅱ）设直线1C和圆2C的交点为A、B，求弦AB的长．21．（本小题满分12分）极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线1C的极坐标方程为4cos，曲线2C的参数方程为cossinxmtyt（t为参数，0），射线,,44与曲线1C交于（不包括极点O）三点CBA,,（1）求证：2OBOCOA；（2）当12时，B，C两点在曲线2C上，求m与的值22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xy中，直线l的参数方程为232252xtyt（t为参数）．在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为25sin．（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）若点坐标为3,5，圆C与直线l交于，两点，求的值．答案第1页，总8页参考答案1．D【解析】试题分析：设直线34xtyt，（t为参数)上与点(3,4)P的距离等于2的点的坐标是(3,4)tt，则有22(33)(44)2tt即211tt，所以所求点的坐标为)3,4(或)5,2(．故选D．考点：两点间的距离公式及直线的参数方程．2．A【解析】试题分析：2222(cossin)2(cossin)22xyxy22220xyxy，圆心为22,22，化为极坐标为4,1考点：1．直角坐标与极坐标的转化；2．圆的方程3．A【解析】试题分析：4，表示一和三象限的角平分线xy，0表示第三象限的角平分线．0,xxy考点：极坐标与直角坐标的互化4．D【解析】试题分析：将直线化为普通方程为10xy,将曲线C化为直角坐标方程为22430xyx,即2221xy,所以曲线C为以2,0为圆心,半径1r的圆．圆心2,0到直线10xy的距离222012211d．根据2222ABdr,解得2AB．故D正确．考点：1参数方程,极坐标方程与直角坐标方程间的互化;2直线与圆的相交弦．5．B【解析】试题分析：由直线的参数方程知直线过定点（1,2），取t=1得直线过（3，-1），由斜率公式本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总8页得直线的斜率为23，选B考点：直线的参数方程与直线的斜率公式．6．D【解析】试题分析：直线PO的倾斜角为4，则可设),(00yxP，0sin4cos3，yx为参数116922yx代入点P可求得结果，选B。考点：椭圆的参数方程7．B【解析】试题分析：由题可知：1)2()1(sin2cos122yxyx，故参数方程是一个圆心为（-1,2）半径为1的圆，所以对称中心为圆心（-1,2），即（-1,2）只满足直线y=-2x的方程。考点：圆的参数方程8．C【解析】试题分析：由参数方程为00sin501cos50xtyt消去t可得1tan500xy，即cot501yx，所以直线的倾斜角满足tancot50tan140，所以140.故选C.考点：参数方程的应用；直线倾斜角的求法.9．B.【解析】试题分析：∵4sin，∴24sin，又∵222xy，siny，∴224xyy，即4)2(22yx.考点：圆的参数方程与普通方程的互化.10．D【解析】试题分析：消去参数t，得253xyx,故是一条射线，故选D.考点：参数方程与普通方程的互化11．B【解析】答案第3页，总8页试题分析：A的直角坐标为0,1，线段AB最短即AB与直线0xy垂直，设B的直角坐标为,aa，则AB斜率为11aa，12a，所以B的直角坐标为11,22，极坐标为23π(,)24.故选B.考点：极坐标.12．C【解析】试题分析：圆C的普通方程为22()1xay，直线l的直角坐标方程为10xy，因为直线l与圆C相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，即|01|1,122aa，故选C.考点：1.极坐标与参数方程；2.直线与圆的位置关系.13．1【解析】试题分析：直线2)4cos(平面直角坐标方程为20xy，圆2的平面直角坐标方程为222xy，此时圆心(0,0)到直线2xy的距离002211d，等于圆的半径，所以直线与圆的公共点的个数为1个．考点：曲线的极坐标方程与平面直角坐标方程的转换，圆与直角的位置关系．14．(22,)4（或其它等价写法）【解析】试题分析：转化为直角坐标，则0,2A关于直线:1lx的对称点的对称点为2,2，再转化为极坐标为(22,)4.考点：1.极坐标；2.点关于直线对称.15．2【解析】试题分析：由于圆M的标准方程为：22(1)(2)4xy，所以圆心(1,2)M，又因为直线43,31,xtyt（t为参数）消去参数t得普通方程为3450xy，由点到直线的距离公式得所求距离2231425234d；本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总8页故答案为：2．考点：1．化圆的方程为标准方程；2．直线的参数方程化为普通方程；3．点到直线的距离公式．16．23【解析】试题分析：将曲线22cos:()2sinxCyR化为普通方程得4)2(22yx知：曲线C是以（2，0）为圆心，2为半径的圆；再化直线的极坐标方程()6R为直角坐标方程得033yx，所以圆心到直线的距离为13)3(032322d；故求弦长为3212222.所以答案为：23.考点：坐标系与参数方程.17．（Ⅰ）直线l与曲线C的位置关系为相离．（Ⅱ）2,2．【解析】试题分析：（Ⅰ）转化成直线l的普通方程,曲线C的直角坐标系下的方程,即研究直线与圆的位置关系，由“几何法”得出结论．（Ⅱ）根据圆的参数方程，设22(cos,sin)22M，转化成三角函数问题．试题解析：（Ⅰ）直线l的普通方程为420xy,曲线C的直角坐标系下的方程为2222()()122xy,圆心22(,)22到直线420xy的距离为52512d所以直线l与曲线C的位置关系为相离．（Ⅱ）设22(cos,sin)22M，则cossin2sin()2,24xy．考点：1．简单曲线的极坐标方程、参数方程；2．直线与圆的位置关系；3．三角函数的图象和性质．18．（1）0ayx；（2）221-a．答案第5页，总8页【解析】试题分析：（1）首先根据两角和的正弦公式展开，然后根据直角坐标与极坐标的互化公式sincosyx，进行化简，求直角坐标方程；（2）消参得到圆的普通方程，并注意参数的取值方范围，取得得到的是半圆，当半圆与直线有两个不同交点时，可以采用数形结合的思想确定参数的范围．0ayx表示斜率为1-的一组平行线，与半圆有两个不同交点的问题．试题解析：（1）将曲线C1的极坐标方程变形，ρ（22sinθ＋22cosθ）