2.4-二次函数性质的再研究

随堂巩固练习7姓名：班级：2.4二次函数性质的再研究题型一：二次函数的最值和值域练习1.已知函数，求在下列区间上的最值．（1）x∈[-1，2]（2）x∈[-4，-2]（3）x∈[3，5]练习2、已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]，求函数的最小值．练习3已知函数f(x)＝x2－4x－4.(1)若函数定义域为[3,4]，求函数值域．(2)若函数定义域为[－3,4]，求函数值域．题型二、二次函数的对称性练习4、已知函数f(x)＝x2－3x－4.(1)求这个函数图像的顶点坐标；(2)已知f(－2)＝6，不直接计算函数值，求f(5)．2()23fxxx()fx随堂巩固练习7姓名：班级：题型三：求函数的解析式练习5、已知二次函数的图像的顶点坐标是(1，－3)，且经过点P(2,0)，求这个函数的解析式．[方法总结]求二次函数f(x)=ax2+bx+c在[m，n]上的最值或值域的一般方法是：（1）检查是否属于[m，n]；（2）当x0∈[m，n]时，f(m)、f(n)、f(x0）中的较大者是最大值,较小者是最小值；（3）当x0[m，n]时，f(m)、f(n)中的较大者是最大值，较小者是最小值.[方法总结]二次函数有三种常见形式，求解析式时，要根据具体情况，设出适当的形式．①一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，这是二次函数的标准表达式．在此解析式中有三个待定的系数a、b、c，给定抛物线上三个点的坐标，列出关于a、b、c的三元一次方程组，即可求出待定系数a、b、c的值；②顶点式y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，其中(h，k)是抛物线的顶点．当已知抛物线的顶点坐标或对称轴，能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简捷．加上其他条件确定a的值，即可求出函数的解析式；③两根式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1、x2就是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，即抛物线与x轴两交点的横坐标．当题中已知抛物线与x轴交点的坐标时，设出零点式解题比较简单．当选用顶点式或两根式求二次函数解析式时，最后的结果通常要化为一般式．[方法总结]二次函数y＝f(x)图像的对称轴的判断方法：(1)若二次函数y＝f(x)对定义域内的任意x1，x2，都有f(x1)＝f(x2)，那么函数y＝f(x)的图像的对称轴方程为x＝x1＋x22.(2)若二次函数y＝f(x)对定义域内所有x都有f(a＋x)＝f(a－x)成立，那么函数y＝f(x)的图像的对称轴方程为x＝a(a为常数)．(3)若二次函数y＝f(x)对定义域内所有x都有f(x＋2a)＝f(x)，那么函数y＝f(x)图像的对称轴方程为x＝a(a为常数)．(4)利用配方法求二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴方程为x＝－b2a.(5)利用方程根法求对称轴方程：若二次函数y＝f(x)对应方程f(x)＝0的两根为x1，x2，那么函数y＝f(x)的图像的对称轴方程为x＝x1＋x22.注意：(2)、(3)中f(a＋x)＝f(a－x)与f(x＋2a)＝f(x)是等价的．abx20