北师大版八年级下册数学期末考试试题含答案

第1页共16页北师大版八年级下册数学期末考试试卷一、选择题（每小题3分共36分）1．等腰三角形的两边长分别是4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16B．18C．20D．16或202．不等式2x＞﹣3的解是（）A．x＜32B．x＞﹣32C．x＜﹣23D．x＞﹣233．下列四张扑克牌中，属于中心对称的图形是（）4．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）25．下列分式是最简分式的是（）.A．21xxxB．11xxC．211xxD．44x6．如图，点D、E分别是△ABC的边AB和AC的中点，已知BC=2，则DE的长为（）A．1B．2C．3D．47．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角的度数是（）8．A、20°B、50°C、60°D、80°8．不等式组220350xx≥＜的整数解共有（）个．A．4B．3C．2D．1第2页共16页9．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转75°，得到△AB′C′，过点B′作B′D⊥CA，交CA的延长线于点D，若AC=4，则AD的长为()A.22B.23C.3D.210．2014201388能被下列数整除的是()A.3B.5C.7D.911．12．为保证某高速公路在2014年底全线顺利通车,某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天,乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作,可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天,由题意列出的方程是()A.111104014xxxB.141401101xxxC.141401101xxxD.401141101xxx12．如图，正方形ABCE的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，且△CMN的周长为2，则△MAN的面积的最小值为（）A、12B、222C、22D、122二、填空题：（每小题3分共12分）13．分解因式：22ab=．NCMBAD(12题)第3页共16页14．已知关于x的方程2x＋mx－2＝3的解是正数，则m的取值范围为．15．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______16．如图，AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得'''BOA，点A的对应点'A在x轴上，则点'O的坐标为三、解答题：（共52分）17．解不等式1132112xxx，并把解集在数轴上表示出来.18．先化简，再求代数式2214422xxxxxxx的值，其中x=2﹣2．第4页共16页19．如图，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．（1）若△BCD的周长为8，求BC的长；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．21．某装修工程，甲、乙两人可以合作完成，若甲、乙合作4天后，再由乙独做12天可以完成，已知甲单独做每天需要费用580元，乙独做每天需要280元，但乙单独完成的天数是甲单独完成的天数的2倍。第5页共16页(1)甲、乙两人单独做这项工程各需要多少天？(2)如果工期要求不超过18天完成，应如何排甲、乙两人的工期使这项工程比较省钱22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb的图象经过点A（2，4），且与正比例函数23yx的图象交于点B（a，2）（1）求a的值及一次函数ykxb的解析式；（2）若一次函数ykxb的图象与x轴交于点C，且正比例函数23yx的图象向下平移m（m0）个单位长度后经过点C，求m的值；（3）直接写出关于x的不等式23xkxb的解集．第6页共16页23．如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A（0，12），B（a，c），C（b，0），并且a，b满足b=21a+21a+16．一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）（1）求B、C两点的坐标；（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P、Q两点的坐标；（3）当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P、Q两点的坐标．第7页共16页参考答案与试题解析1．C【解析】试题分析：如果4为腰长，8为底时则无法构成三角形；当8为腰长，4为底时，则周长=8+8+4=20.2．B【解析】试题分析：不等式两边除以2变形即可求出x＞﹣32，故选B3．B【解析】试题分析：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，则称为中心对称图形4．A．【解析】试题分析：分别将多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式．先因式分解：mx2﹣m=m（x﹣1）（x+1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．故选：A5．B．【解析】试题分析：要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．A、21xxx=111xxxx，故此选项错误；B、11xx无法化简，是最简分式，故此选项正确；C、211xx=11111xxxx，故此选项错误；D、44x=1x，故此选项错误.故选：B．6．A．【解析】第8页共16页试题分析：∵点D、E分别是△ABC的边AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12BC=1．故选：A．7．B．【解析】试题分析：∵等腰三角形的顶角为80°，∴它的底角的度数是（180°-80°）÷2=50°．故选B．8．B【解析】试题分析：先解出不等式组的解集，从而可以得到原不等式组有几个整数解，本题得以解决．【解答】解：220350xx≥＜解得，﹣1≤x＜53，故不等式组220350xx≥＜的整数解是x=﹣1或x=0或x=1，即不等式组220350xx≥＜的整数解有3个，故选B．9．A【解析】试题分析：根据题意可得：AB=42，根据旋转图形可得：∠B′AB=75°，则∠B′AD=60°，AB′=AB=42，根据Rt△ADB′的勾股定理可得：AD=2210．C【解析】试题分析：原式=(－8)×2013)8(+2013)8(=2013)8(×(－8+1）=－7×2013)8(.11．B【解析】试题分析：甲的工作时间为(x+10)天，乙的工作时间为(x+40)天，合作的工作时间为(x－14)天.根第9页共16页据甲的工作效率+乙的工作效率=合作的工作效率列出方程.12．A【解析】析：如图，延长CB至L，使BL=DN，则Rt△ABL≌Rt△AND，故AL=AN，进而求证△AMN≌△AML，即可求得∠MAN=∠MAL=45°设CM=x，CN=y，MN=z，根据x2+y2=z2，和x+y+z=2，整理根据△=4（z-2）2-32（1-z）≥0可以解题．解答：解：延长CB至L，使BL=DN，则Rt△ABL≌Rt△AND，故AL=AN，∴△AMN≌△AML，∴∠MAN=∠MAL=45°，设CM=x，CN=y，MN=zx2+y2=z2，∵x+y+z=2，则x=2-y-z∴（2-y-z）2+y2=z2，整理得2y2+（2z-4）y+（4-4z）=0，∴△=4（z-2）2-32（1-z）≥0，即（z+2+22）（z+2-22）≥0，又∵z＞0，∴z≥22-2，当且仅当x=y=2-2时等号成立此时S△AMN=S△AML=12ML•AB=12z第10页共16页因此，当z=22-2，x=y=2-2时，S△AMN取到最小值为2-1．故选A．13．（a+b）（a﹣b）．【解析】试题分析：22ab=（a+b）（a﹣b），故答案为：（a+b）（a﹣b）．14．m＞－6且m≠－4.【解析】试题分析：去分母得：2x+m=3x－6解得：x=m+6，根据题意得：m+6＞0且m+6≠2，解得：m＞－6且m≠－4考点：解分式方程.15．25°【解析】试题解析：∵∠A=65°，∴∠BCD=65°；∵DB=DC，∴∠BCD=∠DBC=65°，∵CE⊥BD，∴∠CEB=90°，∴∠BCE=90°-∠DBC=25°．16．)534,320(【解析】试题分析：过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO′=OB，∠A′BO′=∠ABO，然后解直角三角形求出O′D、BD，再求出OD，然后写出点O′的坐标即可．第11页共16页解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A（2，5），∴OC=2，AC=5，由勾股定理得，OA=222225OCAC=3，∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB=2OC=2×2=4，由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，∴O′D=545433BD=28433∴OD=OB+BD=4+83=203∴点O′的坐标为（203，453）．故答案为：（203，453）．17．不等式组的解集为-1≤x4,在数轴上表示见解析.【解析】分别求出不等式组中每一个不等式的解，再求出它们的公共部分.解：1132112xxx①②由①得x≥-1，由②得x4，故不等式组的解集为-1≤x4.第12页共16页不等式组的解集在数轴上表示为：18．原式=12x，当x=2﹣2时，原式=1222=22．【解析】试题分析：先把分母因式分解和除法化为乘法运算，再约分，然后进行同分母的减法运算，最后把x的值代入计算即可试题解析：原式=2221(2)2xxxxxx=122xxxx=12xxx=12x，当x=2﹣2时，原式=1222=22．19．(1)、3cm；(2)、30°【解析】试题分析：(1)、根据线段垂直平分线定理得出AD=BD，根据BC+CD+BD=8cm求出AC+BC=8cm，把AC的长代入求出即可；(2)、已知∠A=40°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．试题解析：(1)、∵D在AB垂直平分线上，∴AD=BD，∵△BCD的周长为8cm，∴BC+CD+BD=8cm，∴AD+DC+BC=8cm，∴AC+BC=8cm，∵AB=AC=5cm，∴BC=8cm﹣5cm=3cm；(2)、∵∠A=40°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，又∵DE垂直平分AB，∴DB=AD∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．20．(1)、答案见解析；(2)、答案见解析；(3)、(2，0).第13页共16页【解析】试题分析：(1)、根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；(2)、根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；(3)、找出点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可试题解析：(1)、△A1B1C1如图所示；(2)、△A2B2C2如图所示；(3)、△PAB如图所示，P（2，0）．21．（1）甲单独作这项工程需12天，乙