《数列的概念》课件5(北师大版必修5)

数列4，5，6，7，8，9，10.堆放的钢管正整数的的倒数：的值：，精确到,001.0,01.0,1.012,1,21,31,41,511，1.4，1.41，1.414，…，-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排成的一列数：-1，1，-1，1，-1，1，…无穷多个1排成的一列数：1，1，1，1，1，1，…数列的定义按一定的次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的各项依次叫做这个数列的第1项（或首项）用表示，1a第2项用表示，2a第n项用表示，na数列的一般形式可以写成：,1a,2a,3a,na…，…，简记作：na通项公式例如，数列,1,21,31,41,51可以简记为：n1例如，数列1，2，3，4，5，6，…可以简记为：n例如，数列2，4，6，8，10，12，…可以简记为：n2通项公式例如，数列1，3，5，7，9，11，…可以简记为：12n例如，数列1，10，100，1000，…可以简记为：110n例如，数列1，-1，1，-1，1，-1，…可以简记为：1)1(n例如，数列5，10，15，20，25，…可以简记为：n5通项公式如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。nana1.数列4，5，6，7，8，9，10.的通项公式是：3nan(n≤7)2.数列2，4，6，8，…的通项公式是：nan23.数列1，4，7，10，…的通项公式是：23nan实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。y=f（x）ann？函数值自变量通项公式通项公式：与之间的函数关系式,通项公式即相应的函数解析式nan(2).数列的通项公式不唯一(1).不是每一个数列都能写出其通项公式（如数列3）注意：数列的图象表示1.数列4，5，6，7，8，9，10.的图象1234567891012345678910●●●●●●●0数列的图象表示1.数列的图象1234567891012345678910,8,4,2,1,21,●●●●●●有穷数列、无穷数列项数有限的数列叫做有穷数列。项数无限的数列叫做无穷数列。例如:数列,1,21,31,41,514，5，6，7，8，9，10.例如:数列按项的大小分：递增数列——an＜an+1递减数列——an＞an+1常数列:an=an+1摆动数列:an－1＜an且an＞an+1数列的例题1例1根据数列的通项公式，写出它的前5项。na1)1(nnannann)1()2(,21,32,43,54.65,1,2,3,4.5数列的例题2写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：；，，，）（75311；，，，）（51541431321222222；，，，）（5414313212113；，，，）（21)1(21)1(21)1(21)1(4543212nan1)2(11)1(2nnnnnan)1()1(nnann21)1(1nna为偶数）（为奇数）nnan1(0数列的例题3例3已知数列的第1项是1，以后的各项由公式给出，写出这个数列的前5项。na111nnaa11a21111112aa232111123aa353211134aa585311145aa数列练习1练习1根据数列的通项公式，写出它的前5项。na2)1(nannan10)2(1)1(5)3(nna112)4(2nnan1，4，9，16，25.10，20，30，40，50.5，-5，5，-5，5.,23,1,107,179,2611数列练习2根据数列的通项公式，写出它的第7项与第10项。na31)1(nan)2()2(nnannann1)1()3(32)4(nna34317a1000110a637a12010a717a10110a1257a102110a数列练习3练习3写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：;161,81,41,21)1(;5141,4131,3121,211)2(nnna2)1()1(1111nnnnan数列练习4例4观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出一个通项公式.(1)2,4,(),8,10,(),14.(2)2,4,(),16,32,(),128,()(3)(),4,9,16,25,(),49.(4)(),4,3,2,1,(),-1,().(5)1,,(),2,,(),()25761286413650-236256数列练习5练习5根据数列的通项公式，写出它的前5项。nannnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaa1,1.4,6,3.32,2.2.3,5.111122111115，8，11，14，172，4，8，16，323，6，3，-3，-61，2，5/2，29/10，941/290