江西省高安中学2018-2019学年高一下学期期末数学(理)试题-ff58e6246bd2461d9

试卷第1页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前江西省高安中学2018-2019学年高一下学期期末数学（理)试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．已知集合|02Axx，1|02xBxx，则AB（）A．|02xxB．|12xxC．|12xxD．|0xx2．已知直线的倾斜角为45°，在y轴上的截距为2，则此直线方程为（）A．2yxB．2yxC．2yxD．2yx3．已知数列{}na为等比数列，且263aa，则35aa（）A．3B．4C．2D．434．在ABC△中，1a，3b，30A，则sinB为（）A．22B．12C．33D．325．已知点(,1,2)Ax和点(2,3,4)B，且26AB，则实数x的值是（）A．6或2B．6或2C．3或4D．3或46．已知直线1:20laxya,与2:(21)0laxaya互相垂直,则a的值是()A．0B．0或1C．1D．0或1试卷第2页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………7．已知,是两个不同的平面,,mn是两条不同的直线,下列命题中错误的是（）A．若∥  ，m，n，则//mnB．若∥    ，m，n，则//mnC．若m，//mn，n,则⊥  D．若⊥   ，m，n,mn,则m8．在正方体1111ABCDABCD中O为底面ABCD的中心，E为1CC的中点，则异面直线1DA与EO所成角的正弦值为（）A．22B．33C．32D．639．等差数列na中，已知611aa，且公差0d，则其前n项和取最小值时的n的值为()A．6B．7C．8D．910．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2cossinsinBAC，则ABC△的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形11．在三棱锥ABCD中，AB面,4,25,2BCDABADBCCD，则三棱锥ABCD的外接球表面积是（）A．25B．5C．5D．2012．用x表示不超过的x最大整数（如2.12，3.54）.数列na满足*114,1(1),()3nnnaaaanN，若12111nnSaaa，则nS的所有可能值的个数为（）A．1B．2C．3D．4试卷第3页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．在ABC△中，角A，B，C的对边分别为,,abc，若::3:5:7abc,则此三角形的最大内角的度数等于________．14．若实数,xy满足不等式组2,24,0.xyxyxy则23zxy的最小值是_____.15．已知圆C的方程为22220xyaxya，一定点为A(1,2)，要使过A点作圆的切线有两条，则a的取值范围是____________16．下列命题中：①若222ab，则ab的最大值为2；②当0,0ab时，1124abab；③41yxx的最小值为5；④当且仅当,ab均为正数时，2abba恒成立.其中是真命题的是__________．(填上所有真命题的序号)评卷人得分三、解答题17．已知xR时不等式22(1)(1)10axax恒成立，求实数a的取值范围。18．已知数列{}na的前n项和22nnnS．（1）求数列{}na通项公式；（2）令11nnnbaa，求数列nb的前n项和nT.19．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且222sinsinsinsinsin.BCABC．（1）求角A的大小；试卷第4页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）若23,4abc，求ABC的面积.20．如图，在三棱锥SABC中，侧面SAB与侧面SAC均为边长为2的等边三角形，90BAC，O为BC中点.(1)证明:ACSO;(2)求点C到平面SAB的距离.21．已知函数fx满足()()()fxyfxfy且1(1)2f.（1）当*nN时，求fn的表达式；（2）设*()nanfnnN，，求证：1232naaaa；22．在平面直角坐标系xOy中，直线10xy截以原点O为圆心的圆所得的弦长为6。（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于点,DE，当DE长最小时，求直线l的方程；（3）设,MP是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点N，若直线,MPNP分别交x轴于点,0m和,0n，问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总13页参考答案1．C【解析】【分析】先计算集合B，再计算AB得到答案.【详解】1|0122xBxBxxx|02AxxAB|12xx故答案选C【点睛】本题考查了集合的交集，属于简单题.2．B【解析】【分析】根据倾斜角计算斜率，再利用公式得到答案.【详解】直线的倾斜角为45°1k在y轴上的截距为2直线方程为2yx故答案选B【点睛】本题考查了直线的斜截式方程，属于简单题.3．A【解析】【分析】根据等比数列性质知：35aa263aa，得到答案.【详解】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总13页已知数列na为等比数列35aa263aa故答案选A【点睛】本题考查了等比数列的性质，属于简单题.4．D【解析】【分析】利用正弦定理得到答案.【详解】根据正弦定理：sinsinabAB即：133sinsin30sin2BB答案选D【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.5．A【解析】【分析】直接利用两点间距离公式得到答案.【详解】已知点,1,2Ax和点2,3,4B212(2)44266,2ABxxx故答案选A【点睛】本题考查了两点间距离公式，意在考查学生的计算能力.6．B【解析】【分析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总13页根据直线垂直公式得到答案.【详解】已知直线1:20laxya,与2:210laxaya互相垂直(21)00aaaa或1a故答案选B【点睛】本题考查了直线垂直的关系，意在考查学生的计算能力.7．A【解析】【分析】根据平面和直线关系，依次判断每个选项得到答案.【详解】A.若，m，n，则//mn如图所示情况，两直线为异面直线，错误其它选项正确.故答案选A【点睛】本题考查了直线平面的关系，找出反例是解题的关键.8．B【解析】【分析】取BC中点为M，连接OM，EM找出异面直线夹角为OEM，在三角形中利用边角关系得到答案.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总13页【详解】取BC中点为M，连接OM，EM在正方体1111ABCDABCD中O为底面ABCD的中心，E为1CC的中点易知：1ADEM异面直线1DA与EO所成角为OEM设正方体边长为2，在EMO中：1,2,3OMEMOE3sin3OEM故答案选B【点睛】本题考查了立体几何里异面直线的夹角，通过平行找到对应的角是解题的关键.9．C【解析】因为等差数列na中，611 aa，所以6116111150,0,,2aaaaad，有2[(8)64]2ndSn，所以当8n时前n项和取最小值.故选C.10．C【解析】【分析】将角C用角A角B表示出来，和差公式化简得到答案.【详解】△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2cossinsin2cossinsin()sincoscossinBACBAABABABcossincossin0sin()0BAABAB角A，B，C为△ABC的内角AB故答案选C【点睛】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总13页本题考查了三角函数和差公式，意在考查学生的计算能力.11．D【解析】【分析】首先计算BD长为2，判断三角形BCD为直角三角形，将三棱锥还原为长方体，根据体对角线等于直径，计算得到答案.【详解】三棱锥ABCD中，AB面,4,25,2BCDABADBCCDRtABD中：20162BD在BCD中：222BDBCDCBCCD即ABCD四点都在对应长方体上：体对角线为AD244520SR答案选D【点睛】本题考查了三棱锥的外接球表面积，将三棱锥放在对应的长方体里面是解题的关键.12．C【解析】【分析】数列na取倒数，利用累加法得到nS通项公式，再判断nS的所有可能值.【详解】111nnnaaa两边取倒数：11111111111111nnnnnnnnaaaaaaaa利用累加法：1111113111nnnSaaa21110nnnnnaaaaana为递增数列.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第6页，总13页123441313313477,,,39816561aaaa计算：134S，整数部分为027552S，整数部分为13656136916S，整数部分为211331nnSanS的所有可能值的个数为0,1,2答案选C【点睛】本题考查了累加法求数列和，综合性强，意在考查学生对于新知识的阅读理解能力，解决问题的能力，和计算能力.13．120【解析】【分析】根据大角对大边，利用余弦定理直接计算得到答案.【详解】在ABC△中，角A，B，C的对边分别为,,abc，若::3:5:7abc不妨设三边分别为：3,5,7根据大角对大边：角C最大2221cos22abcCab120C故答案为：120【点睛】本题考查了余弦定理，属于简单题.14．4【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第7页，总13页试题分析：由于根据题意x,y满足的2,{24,0,xyxyxy关系式，作出可行域，当目标函数z=2x+3y在边界点（2，0）处取到最小值z=2×2+3×0=4，故答案为4.考点：本